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1、湖北省黄冈市阜阳红旗中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：A2. 将集合用列举法表示，正确的是 （ ）A B C D参考答案：B3. 化简复数得（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】分m0、n0和m0、n0两种情况加以讨
2、论，可得mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn0由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案【解答】解：当mn0时，分m0、n0和m0、n0两种情况当m0、n0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；当m0、n0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m0、n0，必定有mn0由此可得：mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B5. 已知M是ABC内的一点（不含边界），且?=2，BAC=30若MBC，MAB，MCA的面积分别为x，
3、y，z，记f（x，y，z）=+，则f（x，y，z）的最小值为（）A26B32C36D48参考答案：C考点： 函数的最值及其几何意义专题： 综合题；不等式的解法及应用分析： 先由条件求得AB?AC=4，再由SABC=AB?AC?sin30=1，可得x+y+z=1 再由f（x，y，z）=+=（+）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值解答： 解：?=2，BAC=30，AB?AC?cos30=2，AB?AC=4SABC=AB?AC?sin30=1=x+y+zf（x，y，z）=+=（+）（x+y+z）=1+4+9+14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=+的最小值为36，故选：C点评： 本
4、题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题6. 设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是A.B.C.D. 参考答案：D函数，f（x）=3x24令f（x）=0，得 x=当时，；在上，；在上，故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数故是极大值，是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，得x200x21选D.7. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：C略8. 已知定义在上的偶函数满足，当时，如果函数有两个零点，则实数的值为 （ ）（A）（） （B）（） （C）或 （D）或（）参考答案：D略
5、9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.10. 已知等比数列的前项和为，则实数的值是 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_.参考答案：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，有种，若
6、甲被选中，则有种，所以甲被选中的概率为。【答案】【解析】12. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）13. 已知函数，则满足的x的取值范围是 _参考答案：14. 设关于x的方程x
7、2ax1=0和x2x2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1x3x2x4，则实数a的取值范围为 参考答案：（）考点：根与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可解答：解：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，由可得2a=2x，作出函数y=x2x和y=2x的函数图象如下图：x1x3x2x4x2x=2x整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1时，a=点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题15. （）
8、6的展开式中，常数项为 （用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式Tr+1=（1）r?，令x的次数为0即可【解答】解：Tr+1=（1）r?，由63r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：1516. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：略17. 已知单位向量，的夹角为60，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）求的值；（II）当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围参考答案：（I）1 ； （II）.【分析】()首先整
9、理函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数值即可；()首先求得函数在区间上的值域，然后结合恒成立的结论得到关于c的不等式组，求解不等式组可得c的取值范围.【详解】（I）, 所以. （II）因为，所以.所以.由不等式恒成立， 所以，解得 .所以实数的取值范围为.19. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c2b，a），且（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值参考答案：考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角
10、A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由，?=0（2b）cosA= 所以（2sinB）cosA= 2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB 所以cosA=，于是A= （2）由（1）知A=，又a=b，所以C= 设AC=x，则MC=， AM=，在AMC中，由余弦定理得AC2+MC22AC?MCcosC=AM2 即x2+（）22x?，解得x=2，即a=2点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力20. (本题满分分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，
11、且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列， ，1分得或 2分若，则为 ，这与，成等比数列矛盾，所以， 4分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比数列的公比。 9分因此， 11分 14分21. 已知数列是等比数列，且（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，从而，故；（2），记，；故22. 已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：()当时，或。函数的单调增区间为() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， （）令， , 即， 略
