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1、湖北省黄冈市武穴南泉乡陶斯中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 如图所示的算法流程图中, 若，则的值等于（ ）A.1 B. C. 9 D. 8参考答案：C当时，所以，所以，选C.3. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2 （B）-2 （C）-（D）参考答案：A 本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，难度较小。法一：为纯虚数，所以；法二：为纯虚数，所以.故选A。4. 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线
2、的焦点，设双曲线与该抛物 线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（ ）A BC D参考答案：A由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切， 则双曲线方程为：.故答案为：A.6. 函数的定义域是（ ）A BC D参考答案：D考点：定义域.7. 抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A0 B C2D3参考答案：答案:B 8. 设a =，b = lg4, c =，则（ ） Acab Bcba Cbca Dbac参考答案：A9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进
3、行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力10. 正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为 参考答
4、案：设多面体的外接球的半径为，依题意得，故其外接球的表面积为故答案选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：略12. 已知复数，其中为虚数单位若为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：13. 已知，直线交圆于两点，则 参考答案：，14. 已知，则函数z=3xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，1）化目标函数z=
5、3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值故答案为：15. 已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则 _.参考答案：略16. 等差数列的前n项和为等于 参考答案：72略17. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果_参考答案：10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角中，角的对边分别为， .（）求角的大小； （）求的取值范围.参考答案：（）, 3分 5分 7分（） 10分由为锐角三角形知, ，所以,即. 12分所以. 由此有, 所以的取值范围为. 14分
6、略19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）取AB的中点M，根据，得到F为AM的中点，又E为AA1的中点，根据三角形中位线定理得EFA1M，从而在三棱柱ABCA1B1C1中，A1DBM为平行四边形，进一步得出EFBD最后根据线面平行的判定即可证出EF平面BC1D（II）对于存在性问题，可先假设
7、存在，即假设在棱AC上存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出AG与AC的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【解答】证明：（I）取AB的中点M，F为AM的中点，又E为AA1的中点，EFA1M在三棱柱ABCA1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，A1DBM，A1D=BM，A1DBM为平行四边形，AMBDEFBDBD?平面BC1D，EF?平面BC1D，EF平面BC1D（II）设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，则，=，AG=所以符合要求的点G不存在20. （14分）
8、已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。(1)求的值； (2)证明：； (3)当2，2且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。参考答案：（）对于任意xR，都有f（x）x0，且当x(0,2)时，有f（x）()2令x=1 1f(1)()2.即f（1）=1.4分（）由（）可知a0,c0. a+c22=. a=c，当且仅当 a+c=时等号成立。此时a=c=2分f(x)=x2+x+, F(x)=f(x)mx=x2+（24m）x+112分当x2,2时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在2,2的外边.|2 解得m或m3分21. 已知函数（）求的单调区间；() 若存在
9、实数，使得成立，求实数的取值范围 参考答案：（）（）当时, 的单调递增区间是().() 当时,令得当时， 当时，的单调递减区间是，的单调递增区间是.()由, 由得 . 设，若存在实数,使得成立, 则 由 得,当时, 当时, 在上是减函数,在上是增函数. 的取值范围是(). 略22. （1）已知不等式|2x+t|t8的解集是x|5x4，求实数t；（2）已知实数x，y，z满足x2+y2+z2=2，求x+y+z的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由不等式|2x+t|t8求得它的解集，再根据它的解集是x|5x4，求得实数t的值（2）由条件利用柯西不等式求得x+y+z的最大值【解答】解：（1）由不等式|2x+t|t8，可得8t2x+tt+8，求得4tx4结合它的解集是x|5x4，可得实数t=1（2）实数x，y，z满足x2+y2+z2=2，利用柯西不等式得x2+?1+4+9=214（x+y+z）2，求x+y+z=2，故x+y+z的最大值为2
