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1、湖北省随州市曾都区第三中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分） 将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x1的图象，则f（x）可以是（） A 2cosx B 2cosx C 2sinx D 2sinx参考答案：C【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换；二倍角的余弦【专题】： 常规题型【分析】： 化简函数y=2cos2x1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可解：y=2cos2x1=cos2x
2、，其关于x轴的对称的函数为 y=cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx；所以f（x）=2sinx故选C【点评】： 本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方2. （2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A B C D参考答案：A解析：由于以3 为周期,故故选A3. 某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元ABCD参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】假设每年偿还x元，由题意可得a（
3、1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）+x，利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）+x，化为a（1+r）5=x?，解得x=故选：B4. 读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（）A 0B1C2D1参考答案：C5. 设数列是等差数列，且，则（ ）A.1 B.-1 C. D.-1或参考答案：C略6. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：C7. 设，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A8. 一个圆台的三视图和
4、相关数据如右图所示，则该圆台的母线长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数f(x)(1cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C排除D；f(x)为奇函数，排除B；0x0，排除A，故选C.10. 设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_参考答案：,根据几何概型可知点取自内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。12. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X5）=0.8，则P（1X3）= 参考
5、答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，2），对称轴是x=3P（X5）=0.8，P（X5）=0.2，PP（1X3）=0.50.2=0.3故答案为0.313. 已知满足条件（为常数） ，若的最大值为8，则= .参考答案：6略14. 执行如图所示的程序框图，输出结果S= . 参考答案：15. 若是锐角，且的值是 。参考答案：是锐角，,所以，。16. （坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程
6、为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ 参考答案： 17. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设X为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：X0123Pab（1）求m，n的值；（2）求X的数学期望参考答案：解（1）由题意，得 又，解得， （2）由题意， 19. （本小题满分12分） 某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如下图所示： (I
7、)补全该频率分布直方图在20，30)的部分，并分别计算日销售量在10，20)，20，30)的员工数； ( II)在日销量为10，30)的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在20，30)的概率。参考答案：（）2,4;（）.试题分析：（）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率,又频率和为1可得日销售量在的频率.从而可得日销售量在的小矩形高度,即可将图像补全.根据可求得各组的人数. （）将在日销售量为的6人中随机抽取2人的所有基本事件一一例举,再将这两名员工售量在的事件一一例举,根据古典概型概率公式可求得所求概率.试题解析：（）日销售量在的频率为,故日销售量在的小矩形高度为,频率分布
8、直方图如下:日销售量在的员工数为: ,日销售量在 .（）由（）可知日销售量在的员工共6人,其中日销售量在的员工2人分别记为,日销售量在的员工4人,分别记为.从此6人中随机抽取2人所包含的基本事件有:, ,共15个等可能的结果,其中这两名员工日销量均在的事件有: ,共6个等可能的结果.所以所求概率.考点：1频率分布直方图;2古典概型概率.20. （本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值参考答案：方程的根为（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因为，所以，（8分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）略21
9、. （12分）设函数 （I）若函数上为单调增函数，求实数a的取值范围； （II）若的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间参考答案：解析：（I）由已知得的定义域为 2分因为函数在上为单调增函数，所以上恒成立即上恒成立显然有上恒成立 4分由此可得：，即为所求。 6分 （II）设满足条件的两点的横坐标为又过这两点的切线互相垂直，所以即 9分又，则所求两点坐标为 12分22. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量的概率分布及数学期望参考答案：()设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知，化简得解得或（舍去）5分故袋中原有白球的个数为6分 （）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为：10分所求数学期望为12分
