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1、湖北省黄冈市徐建中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）60 90 120 180参考答案：B把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案2. 已知集合，则AB=（ ）A.0,3B. (0,3C. 1,+)D. 1,1) 参考答案：B集合，则.故选B.3. 已知g(x)=1-2x,fg(x)=,则f()
2、等于（ ）A1B3C15D30参考答案：C4. 把函数的图象，向右平移个单位后，所得图像的一条对称轴方程为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. “k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若，则，2，中最大的一个是A B2 C D参考答案：A略8. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合，所以.
3、故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.9. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B,C为正方体的顶点，点D,E为所在棱的中点，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点A到直线BE的距离为棱锥的高，解得高为，所以四棱锥的体积为，故选B10. 在ABC中，a=，b=，A=45，则满足此条件的三角形的个数是A.0 B.1 C.2 D.无数个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数
4、列的前项和为,若则 .参考答案：略12. 已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于 . 参考答案：或略13. 不等式的解是 参考答案：不等式，解之可得.即答案为.14. 若函数f（x）=x33x+5a（aR）在上有2个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=x33x+5a，则f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）递增，在（1，1）递减，在（1，）递
5、增，故f（x）极大值=f（1）=7a，f（x）极小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案为：15. 若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为_.参考答案：.【分析】根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。【详解】双曲线的渐近线方程为 因为渐近线方程过点，即渐近线方程过代入可求得或（舍）则 所以离心率【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。16. 连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为 参考答案：17. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随
6、机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，（1）求证：PD平面PAB（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD
7、？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）见解析（2）（3）存在，（1）面面，面，且，面，又，面（2）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，则有，设平面的法向量为由，得，又直线与平面所成角为锐角，所求线面角的正弦值为（3）假设存在这样的点，设点的坐标为则，要使直线面，即需要求，解得，此时19. (本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：解：（1）法一：要证 只要证 2分只要证 即证 4分即证 6分即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. 8分法二：，2分又6分8分（2）假设和均大于或等于2，即且10分因为所以且所以14分
8、所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分20. （本小题满分7分） 已知数列满足，且。 （）求，的值； （）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（）由题意知将代入解得 1分同理可得 3分（）由（）可猜想（） 4分证明：（1）当时，左边右边猜想成立。（2）假设当（）时猜想成立，即 5分那么，由可得 6分即当时猜想也成立。根据（1）和（2），可知猜想对任意都成立 7分21. 已知.设的图像的顶点的纵坐标构成数列求证：为等差数列。.设的图像的顶点到轴的距离构成求的前项和。参考答案：解析：（1） 为等差数列。-6分（2）由得：当1时,显然-9分当时, -14分 22. 在
9、ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，C=，b=8，ABC的面积为10（）求c的值；（）求cos（BC）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值（）由（）利用余弦定理可求cosB的值，结合范围B（0，），利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角差的余弦函数公式计算求值得解【解答】（本题满分为12分）解：（），ABC的面积为=absinC=sin，解得：a=5，由余弦定理可得：c=76分（）由（）可得：cosB=，又B（0，），可得：sinB=，cos（BC）=cosBcos+sinBsin=+=12分
