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1、湖北省黄冈市张榜中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上减函数，则的取值范围是（ ）A.（0，1） B. C. D. 参考答案：B略2. 设，若，则的值是（ ）A. B C. D参考答案：D略3. 若为任一非零向量，为长度为1的向量，下列各式正确的是（ ）ABCD参考答案：C略4. 若，则等于 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知x1，则函数yx+的最小值是_参考答案：56. 若全集且，则集合的真子集共有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：A略7. 若关于x的方程a
2、xxa=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，从而可判断；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得【解答】解：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，故方程axxa=0不可能有两个解；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+）；故选：A8
3、. 如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A B C D参考答案：A9. 若x(0,1)，则下列结论正确的是A2xxlgx B2xlgxx Cx2xlgx Dlgxx2x参考答案：10. 已知函数f（x）=x2?sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=0，问题得以解决【解答】解：f（x）=x2?sin（x）=x2?sinx，f（x）=（x）2?sin（x）=x2?sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，
4、f（）=0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：axy1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a【解答】解：由题意可得：tan=a，a=故答案为：12. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如右图所示，则的值等于_ 参考答案：13. 若，则 。参考答案：814. 已知=（1，2），=（3，x），若与平行，则x=参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：
5、与平行，6x=0，解得x=6故答案为：615. 已知幂函数在(0，+)上是减函数，则m=_参考答案：-316. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.17. 数列an中，则_；_.参考答案：120 【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和【详解】，故答案为120；【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得三、 解答
6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+）上为增函数，从而f（2x5）3=f（8）可脱
7、去函数“外衣”，求得x的取值范围【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；2分?f（4）=2；2分?f（8）=3；2分（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”得f（x）在定义域（0，+）上为增函数；2分?f（2x5）f（8）?x2分【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质及函数求值，（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数是关键，属于中档题19. 已知函数f（x）=2x+2x（xR）（1）用单调函数定义证明f（x）在0，+）单调递增；（2）记f（x）在闭区间t，t+1上的最小值为g（t），求g（t）的表
8、达式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）设0x1x2，代入f（x1）f（x2）化简判断符号，利用单调性的定义证明；（2）设m=2x，则y=m+（2tm2t+1），分类讨论，利用函数的单调性，即可求g（t）的表达式【解答】解：（1）证明：设0x1x2，则f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f（x）为0，+）上的增函数 （2）设m=2x，则y=m+（2tm2t+1），t1，函数在2t，2t+1上单调递减，g（t）=2t+1+，1t0，g（t）=2，t0，函数在2t，2t+1上单调递增，g（t）=2t+g（t）=20. （16分）函数是定义在
9、（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可解答：（1）因为f（x）为（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，因为1x1x21，所以x1x20，1x1x20，
10、所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（t1）+f（t）0可化为f（t1）f（t）又f（x）为奇函数，所以f（t1）f（t），f（x）为（1，1）上的增函数，所以t1t，且1t11，1t1；联立解得，0t所以不等式f（t1）+f（t）0的解集为点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理21. （本题满分12分）已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角参考答案：证明：（1）在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成
11、的角在，在中，在中，略22. 已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得 3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故 3分(2)由(1)知。任取且，则 5分因为，所以，所以，又因为且，故， 6分所以，即所以在上单调递减 7分(3) 不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为 9分由(2)知在上单调递减，故必有 10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，11分因此知当时，不等式恒成立 12分
