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1、湖北省随州市郝店镇中心中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A. B. C. D.参考答案：C2. 执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=( )A2B3C4D5参考答案：C考点：循环结构 专题：计算题分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求解答：解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s0.8，继续循环，经过第二次循环得到S=0.750.8，n=3，
2、第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4故选：C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可3. 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A2 B C3 D参考答案：A4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A B C D4 参考答案：B 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=42=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B【思路点拨】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图
3、为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案5. 函数的定义域是（ ）. A B. C. D. 参考答案：C略6. 已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、成等差数列，则等于A B1 C或1 D参考答案：【知识点】等差数列的性质 等比数列前n项和D2 D3A解析：因为、成等差数列，所以，若公比，所以，当时，可得，整理可得：，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的，当公比，等式不成立，当时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，7. 设集合，则C中元素的个数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D.6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值A1 【答案解析】B 解析：a
4、A，bB，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=ba=3，2，1，4，即B=3，2，1，4故选：B【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可8. 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D根据平面区域，易知当时，由题设得，所以，故选D.9. 已知数列的前n项和，则（ ）A29 B29 C30 D30参考答案：B，考点：并项法求和10. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）ABC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x, y满足则的最大值为_.参考答案：14 12.
5、 方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解故答案为：2【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验13. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是_。参考答案：略14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，（其中），则的取值范围为 参考答案：如图： ， ，作出函数图象如图所示 ， ，作出函数
6、图象如图所示 ，由 有三个不同的零点 ，如图令 得 为满足有三个零点，如图可得 ， 点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。15. 已知点的坐标满足，则的取值范围为 .参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出可行域及直线，如下图所示，过点作直线于点，表示可行域内的点到直线的距离，表示可行域内的点到原点的距离，所以，当点在直线上时，当点在直线r在右上方时，此时的取值范围为，当点在直线r在左下方时，此时的取值范围为，综上的取值范围为
7、.考点：1.线性规划；2.点到直线距离、两点间的距离；3.直角三角形中正弦函数定义.【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式、直角三角形中正弦函数定义，属难题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.本题利用两个距离的比构成了一个角的三角函数值，再数形结合求解，可谓是匠心独运，视角独特.16. 在中，则的形状为_参考答案：等腰直角三角形略17. 若集合A，B，且，则实数的
8、取值范围是参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F（）判断BE是否平分ABC，并说明理由；（）若AE=6，BE=8，求EF的长参考答案：（）BE平分ABC.CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACB，EBC=CAD，EBC=D=CAD.ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD，ABE=EBC，即BE平分ABC.（由知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEF
9、BEA.，AE=6， BE=8.EF=；19. 参考答案：20. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（）若f（0）1，求a的取值范围；（）求f（x）在2，2上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）原不等式即为a|a|1，考虑a0，解二次不等式求交集即可；（）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a0时，a2，a2，当a0时，2，2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值【解答】解：（） 若f（0）1，则a|a|1?a1，则a的取值范围是（，1； （）函数f（x）=2x2+（xa）|xa|=，当a0时，a2
10、即a2时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=44aa2； a2即0a2时，f（x）在2，a上单调递减，在a，2上单调递增，所以f（x）min=f（a）=2a2； 当a0时，2即a6时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=12+4a+a2； 2即6a0时，f（x）在2，上单调递减，在，2上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=【点评】本题考查绝对值函数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查二次函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题21. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围参考答案：（
11、1）当时，因为所以的解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，则，又，所以当时，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为22. 已知函数f（x）=ax2+lnx，aR（）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（）求函数y=f（x）的单调区间；（）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）根据导数的几何意义即可求出k，b的值，（）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性关系即可求出（）当a=0时，若
12、函数h（x）有两个不同的零点，利用数形结合即可求b的取值范围；【解答】解：（）函数f（x）=ax2+lnx，x0，f（x）=ax+，曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，f（1）=a+1=3，a=2，f（1）=1+ln1=1，1=3+b，b=2，（）由（1）可得f（x）=ax+，当a0时，f（x）=ax+0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，函数单调递增，当x（，+）时，f（x）0，函数单调递减，（）a=0时，函数h（x）=f（x）+bx=lnx+bx令m（x）=lnx，n（x）=bx，要使得h（x）有两个零点，即使得m（x）和n（x）图象有两个交点（如图），容易求得m（x）和n（x）的切点为（e，1），0b，即b0
