《湖北省随州市陨阳镇中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市陨阳镇中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市陨阳镇中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计的值：在区间1,1内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（
2、）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】计算，又由于频率为 取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知： 故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.2. 已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y 2x-y），那么（3，1）在f下的原象为（ ）A、（-3，-4） B、（-4，-6） C、（1，1） D、（1，-1）参考答案：B略3. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量
3、与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C4. 已知等差数列an，其前n项和为Sn，则=( )A. 0B. 1C. 2018D. 2019参考答案：A【分析】设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。【详解】设等差数列的公差为，则，所以，代入得：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。5. 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角
4、的正弦值等于（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，C1OB1D1C1O平面DBB1D1在RtBOC1中，C1O=2，BC1=2，直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C6. 函数的最小正周期是( )；ABCD参考答案：A7. cos(-15)的值是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A
5、4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C9. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A0 B8 C2 D10参考答案：B10. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因
6、为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为 参考答案：
7、60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。12. 不等式的解集为_.参考答案：；略13. 若，则 参考答案：14. （本小题满分16分）设的内角，的对边长分别为，且 (1)求角的余弦值的取值范围；(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，所以 (2) 又 ，由（1）知为锐角，故角的大小为. 15. 函数的定义域是_；值域是_.参考答案： 解析：；16. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正
8、弦定理得： 若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.17. （3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 参考答案：1考点：几何概型 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解解答：S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P=1故答案为：1点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等
9、，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，SABC=16，则A等于( )A30B60C30或150D60或120参考答案：C考点：余弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：运用三角形的面积公式SABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A解答：解：由b=8，c=8，SABC=16，则SABC=bcs
10、inA=sinA=16，即为sinA=，由于0A180，则A=30或150故选C点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题19. 过点Q作圆C：x2y2r2()的切线，切点为D，且QD4(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).参考答案：解：(1) 圆C：x2y2r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有 4分(2) 解法一：设直线的方程为 即 则 直线与圆C相切 当且仅当时取到“=”号取得最小值为6。解法二：设P(x
11、0，y0)()，则，且直线l的方程为. 6分令y0，得x，即，令x0，得y，即.于是. 8分因为, 且，所以 9分所以 11分当且仅当时取“”号.故当时，取得最小值6. 12分略20. 已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本参考答案：21. 已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l
12、方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程22. 在等差数列中，（1）求数列的通项公式（2）设，求的值参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，即（）由（）知，点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
