《湖北省随州市京山县中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市京山县中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市京山县中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的最小正周期为，且，则( )A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增参考答案：A略2. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A 6 B 7 C. 8 D9参考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=2x+z，显然将直线y=2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，z最大值=23+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值
2、的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 已知M是ABC内的一点，且，BAC=30则MBC、MCA和MAB的面积分别为，x，y；则的最小值为（ ）A20B19C16D18参考答案：D4. 如图，在ABC中，,P为CD上一点，且满足，若ABC的面积为，则的最小值为 A. B. C. 3 D. 参考答案：B5. 已知抛物线，定点，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参
3、考答案：A【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况.6. 已知a，bR，条件p：“ab0”，条件q：“2a2b+1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函
4、数的性质判断即可【解答】解：由条件p：“ab0”，再根据函数y=2x 是增函数，可得 2a2b，故条件q：“2a2b+1”不一定成立，故充分性不成立但由条件q：“2a2b+1”成立，能推出2a2b，得：ab，条件p：“ab0”不成立，例如由 2220+1 成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D7. A2 B C D参考答案：A8. 已知集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：D略9. 对任意实数定义运算如下，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知直线的一条渐近线，则双曲线的离心率为参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为_参考答案：2【分析】由题，先求得的值，再利用方差公式，将值带入求解即可.【详解】由题意知，又 =2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，熟悉平均数、方差的公式以及合理的运用是解题的关键，属于较为基础题.12. 计算：_参考答案：313. 设数列的前n项和为S，且，则= 参考答案：9 略14. 在ABC中，C=90，点M满足，则sinBAM的最大值是 参考答案：15. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sin
6、B：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为16. 已知向量，若，则实数_;参考答案：217. 函数的定义域是 ;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量.（）若，求函数单调递减区间和值域；（）在中，.若，求的面积.参考答案：解：（）因为所以所以由的，所以函数的递减区间为，
7、且。所以，函数的单调递减区间为，值域为-6分（）由得因为，所以有，即得 -9分所以因此，-12分19. 设椭圆的中心为原点,长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于两点，使,求的面积.参考答案：20. 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针
8、对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：A组统计结果B组统计结果参加电商培训不参加电商培训参加电商培训不参加电商培训25,35)5025452035,45)3543303245,55)20602020（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计
9、数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论请列出22列联表，用独立性检验的方法，通过比较K2的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？（参考公式：，其中）参考答案：（1）8（2）见解析【分析】（1）由分层抽样可得；“参加培训年龄达到45岁”的A组4人，B组4人，可得分布列和期望；（2）分别做出35岁和45岁的列联表，根据公式计算两者的概率k，比较概率大小，即可得出结论。【详解】解：（1）.400人中抽取80人，其中年龄达到45岁且参加培训的有人，.抽取的A组人年龄达到45岁参加培训的有4人，所以抽取的3人中A组人数X的可能取值为0，1，2，3，所以X的
10、分布列为：X0123P（2）按年龄是否达到35岁，整理数据得到如下列联表：参加电商培训不参加电商培训合计未达到35岁9545140达到35岁105155260合计200200400所以时，的观测值按年龄是否达到45岁，整理数据得到如下列联表：参加电商培训不参加电商培训合计未达到45岁160120280达到45岁4080120合计200200400所以时，的观测值因为，欲使犯错误的概率尽可能小，取【点睛】此题考查运用概率和数理统计知识解决实际问题的能力，覆盖了大量的知识点，是一道很好的综合题。21. 试判断函数在，+）上的单调性参考答案：解：设，则有= = =，且，所以，即所以函数在区间，+)上
11、单调递增22. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先将原函数化简为y=Asin（x+）+b的形式（1）根据周期等于2除以可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间0，上的最值（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案【解答】解：（1）由f（x）=2sinxco
12、sx+2cos2x1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为因为f（x）=2sin（2x+）在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函数f（x）在区间0，上的最大值为2，最小值为1（）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0，得2x0+，从而cos（2x0+）=所以cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（x+）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力
