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1、湖北省鄂州市谢埠中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a0
2、，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象恒过（1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点2. 已知集合A=x|x25x+60，集合B=x|2x4，则集合AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x25x+60=x|2x3，集合B=x|2x4=x|x2，集合AB=x
3、|2x3故选：C3. 下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，； 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，4. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A216B168C144D120参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】该几何体的表面积S=2SABC+，由此能求出结果【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，该几何体的表面积：S=2SABC+=2+65+85+5=168故选
4、：B5. 设是上的奇函数，=，当时，x，则的值等于( )A.1 B. -1 C. 3 D. -3参考答案：略6. （5分）函数，满足f（x）1的x的取值范围（）A（1，1）B（1，+）Cx|x0或x2Dx|x1或x1参考答案：D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题；分类讨论分析：分x0和x0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解解答：当x0时，f（x）1 即 2x11，2x2=21，x1，x1，当x0时，f（x）1 即 1，x1，综上，x1 或 x1，故选 D点评：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的
5、数学思想7. 下列函数中，在（，0）内是减函数的是（）Ay=1x2By=x2+xCy=Dy=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】A函数y=1x2利用二次函数的单调性即可判断出在（，0）内单调性；By=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（，0）内的单调性；D. =，利用反比例函数即可判断出在（，1）内是减函数，进而判断出在（，0）内单调性【解答】解：A函数y=1x2在（，0）内是增函数；By=x2+x=在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知
6、在（，0）内是增函数；D. =，在（，1）内是减函数，即在（，0）内单调递减综上可知：只有D正确故选D【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键8. 已知若则（ ）A、5 B、7 C、9 D、11参考答案：B9. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（ ）A (2,1) B C. D(2,0) 参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，且，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.10. 某单位有老年人
7、28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为 . 参考答案：略12. 已知tan =，a，bR+，( 0，)，则+= 。参考答案：13. 已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间是 参考答案：14. 已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径r为_厘米参考答案：2由题意得，解得。答案：215. 设a0，b0
8、，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键16. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D17. 若实数、满足，则的取值范围是_参考答案：解： 又，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：；（2）计算：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算
9、法则化简求解即可【解答】解：（1）=+1+=4（5分）（2）=（10分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题19. 关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围【解答】解：解不等式x2x20得x1或x2解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=，x2=k（1）若k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k0的解为kx，此时不等式组的解集为A=（k，），
10、集合A中有且仅有一个整数，4k3，解得3k4（2）若k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k0的解为xk，此时不等式组的解集为A=（，k）或A=（，1）或A=（，1）（2，k），集合A中有且仅有一个整数，2k3，解得3k2综上，k的取值范围是（3，43，2）20. （12分）写出与角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式25的元素写出来参考答案：考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：利用终边相同角的表示方法表示S，然后通过k的取值求解即可解答：与角终边相同的角的集合为，S中适合25的元素是：k=1，k=0时，k=1时，k=2时，点评：本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的考查
11、21. 2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；（）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？参考答案：（）；（）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（）5年.【分析
12、】（）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可；（）根据（）中所求，求分段函数的最值；（）根据（）中所求，解简单不等式即可求得.【详解】（）当时，年利润；时，.所以； （）由（）知当时，所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元； 时，当且仅当万件时，乙获得的利润最大为24万元. 综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元. （）由题意，设最早年后还清所有贷款，则有，解得，所以企业最早5年后还清所有贷款.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题.22. （本小题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：已知圆C的方程是，点，直线与圆C相交于P、Q两点（不同于A），（）若，则直线必经过圆心O；（）若直线经过圆心O，则.参考答案：证明: （）设直线AP的方程是， 代入得-2分因为，所以，从而得-4分因为，所以直线AQ的方程以代换点Q坐标中的，得-5分当时，直线OP、OQ的斜率分别为，显然即直线经过圆心O。-6分当时，显然直线经过圆心O综上若，则直线必经过圆心O。
