《湖北省鄂州市第六中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市第六中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市第六中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合x2,B=,则=（） A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4参考答案：B2. 若复数满足为虚数单位），则A. B. C. D. 参考答案：D 【知识点】复数的运算;复数的模L4解析：【思路点拨】先把复数化简再求模即可.3. 在中，为边BC的三等分点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母
2、亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（ ）A.B. C.D. 参考答案：B5. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A B C D参考答案：A由题意知设与的夹角为，则故选A，.5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D7. 已知函数f（x）=x3bx24，xR，则下列命题正确的是（）A当b0时，?x00，使得f（x0）=0B当b0时，?x0，都有f（x）0Cf（x）有三个零点的充要条件是b3Df（x）在区间（0+）上有最小值的充要条件是b
3、0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）=0，得到矛盾，判断A错误，令b=6，x=1，求出f（1）0，得到矛盾，判断B错误；求出函数的导数，通过讨论b的符号结合函数的单调性判断C正确，D错误【解答】解：对于A：令f（x）=0，得：x3bx24=0，x2（xb）=4，x2=，若b0，x00，则x0b0，方程无解，故选项A错误；对于B：若b0，?x0，不妨令b=6，x=1，则f（1）=1（6）14=10，故选项B错误；对于C：f（x）=3x22bx=x（3x2b），b0时，令f（x）0，解得：x或x0，f（x）在（，0）递增，在（0，）递减，在（，+）递增，x=0是极大值点
4、，此时f（0）=4，函数f（x）只有1个零点，故b0不合题意，b0时：令f（x）0，解得：x或x0，f（x）在（，）递增，在（，0）递减，在（0，+）递增，x=是极大值点，若f（x）有三个零点，只需f（）0，解得：b3，故选项C正确；对于D：由选项C得：若b0，则f（x）在（0，+）递增，而函数f（x）无最小值，故D错误，故选：C8. 已知函数那么的值为A. B. C. D. 参考答案：B略9. 设满足 则 （ ）A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 参考答案：B略10. 定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ） 参
5、考答案：【答案解析】D 解析：当时，又是奇函数，有图像可知，有5个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，故选D.【思路点拨】利用时的解析式及函数的奇偶性，画出函数的图像，此图像与直线交点横坐标的和为所求.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数的最大 值为 .参考答案：512. 在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_参考答案：； 13. 设实数x，y满足约束条件则的最大值为 参考
6、答案：6画出约束条件表示的平面区域如图所示，由，解得A（1，3），此时取得最大值3，=3+的最大值为3+3=6故答案为：614. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动平面区域W由所有满足A1P的点P组成，则W的面积是参考答案：4AP=，所以平面区域W是底面ABCD内以A为圆心，以1为半径的外面区域，则W的面积是2212=4【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了学生的空间想象能力，是中档题15. 已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数 参考答案：316. 已知，则 参考答案： 17. 对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有
7、实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心坐标为 _ ； （2）计算= _ .参考答案：对称中心3分； 20122分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量=（sin2x，sin），=（cos，cos2x），f（x）=?（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的单调递减区间参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积
8、公式求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性得出结论（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间，再结合x0，进一步确定函数的减区间【解答】解：（1）由题意可得f（x）=?=sin2xcossincos2x=sin（2x），故函数的最小正周期为=（2）令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kz再根据x0，可得函数的减区间为，19. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC 内任一点，点D到三边距离之和为。 (1)求：角A的正弦值； 求 ：边； 求： 的取值范围参考答案：解：(1) (2)，20,由及20与=3解得b=4，c
9、=5或b=5,c= 4 .(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：.略20. 已知数列中， ，且点（）在直线上。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。参考答案：（1）因为点在直线上， 所以，即， 因此数列为首项是1，公差是1的等差数列，所以 。 （2）由，得， 所以， ， 两式相减得， 所以。21. 已知函数（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，若函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围;（）求证：高考资源网参考答案：解：（）由已知得f(x)的定义域为（0，+），且当时，f(x)的单调增区间为（0，），减区间为（）；高考资
10、源网当a0时，f（x）的单调增区间为（0，+），无减区间； 4分（）在区间（a,3）上有最值，在区间（a,3）上总不是单调函数，又 w。w-w*k&s%5￥u 6分由题意知：对任意恒成立，因为，所以，高考资源网对任意，恒成立， w。w-w*k&s%5￥u 9分（）令a=1此时,由（）知在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当时，对一切成立，对一切成立，则有 12分14分高考资源网略22. 已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）记f(x)的最大值为，若且，求证：；（3）若，记集合中的最小元素为，设函数，求证：是g(x)的极小值点.参考答案：（1），因为由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为.（2）由（1）知，.， ，设，则，所以，在上单调递增，则，因，故，所以.（3）由（1）可知，在区间单调递增，又时，易知，在递增，且时，；时，.当时，于是时， （所以，若证明，便能证明），记，则，在内单调递增，在 内单调递增.，于是时， ，在递减.当时，相应的，在递增.故是的极小值点.
