《湖北省鄂州市寒溪初级中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市寒溪初级中学高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市寒溪初级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则=（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出【解答】解：由题意知，则f（2）=，f（）=，=1故选B【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可2. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：B略3. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回
2、归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A8.5B8.7C8.9D9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值【解答】解：由表中数据，计算=（4+6+8+10）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），=5.57=0.1=，线性回归方程为=x；当x=11时， =11=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7故选：B【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题4. 若点P（3，4）在角的终边上，
3、则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得cos即可【解答】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|=5，cos=，故选：A5. 在等比数列an中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）Aa1=1Ba3=1Ca4=1Da5=1参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，a1q2=1，a3=1故选B6. 在映射中，且则A中的元素 (-1,2) 对应的中的元素为 （ ）A . (-1
4、,3) B. (3,1) C . (-3,1) D . (1,3)参考答案：B7. 设集合，则（ ） 参考答案：略8. 已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（ ）（其中）A. B. C. D. 参考答案：A9. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）A（2，B（2，C（2，D（2，3）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0t1，x1=t，x3=1+；从而可得x3x1=1+t=（）2+；从而解得解
5、答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0t1；x1=t，x3=1+，故x3x1=1+t=（）2+；故2x3x1；故选：B点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题10. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（
6、，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是参考答案：12. （5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)= 参考答案：1考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值解答：f（x）满足f（x+3）=f（x），f（x）的周期为T=3，f=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函数，且f（2）=1，f=f（2）=f（2）
7、=1故答案为：1点评：本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目13. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 参考答案：略14. 弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则 .参考答案：2设扇形的半径为，则，故.填.15. x2+y22x+4y=0的圆心坐标是 ，半径是参考答案：（1，2），【考点】圆的一般方程【分析】由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径【解答】解：由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为故答案为：（1，2），16.
8、已知偶函数满足，则的解集为_参考答案：17. 设D、E分别是的边上的点，若，则 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）作出函数的简图（2）若,求 参考答案：（1）图略（2）略19. 已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2) 当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当x=1时，;当x=-5时，; (2) 略20. 判断函数 在上的单调性，并加以证明.参考答案：增函数，证明略.略21. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PC
9、BC；(2)求点A到平面PBC的距离参考答案：解析(1)PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，BC平面PCD.PC?平面PCD，PCBC. (5分)(2)如图，连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.ABDC，BCD90，ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD.PD平面ABCD，DC?平面ABCD，PDDC.又PDDC1，PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC.由V SPBChh，得h.因此点A到平面PBC的距离为. (12分)22. 已知定点O（
10、0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4时，记动点P的轨迹为曲线DF，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（3，0），有|QF|?|QG|=4试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（1）x2+（1）y2+6x9=0，对分类讨论可得；（）当=4时，曲线D的方程是x2+y
11、2+2x3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得【解答】解：（）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得：（1）x2+（1）y2+6x9=0，0，当=1时，方程可化为：2x3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，则方程可化为， +y2=，即方程表示的曲线是以（，0）为圆心，为半径的圆（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（1，0），半径是2设点Q到直线FG的距离为d，FQG=，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2即d=1于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题
