《湖北省鄂州市吴都中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市吴都中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市吴都中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A1，1，3B，1C1，3D1，3参考答案：D考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质，我们分别讨论a为1，1，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案解答：当a=1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为x|x0，不满足
2、定义域为R；当a=3时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D点评：本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键2. 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得+a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交【解答】解：点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点， +a2圆心O到直线x0x+y0y=a2
3、与的距离为 d=a（半径），故直线和圆相交，故选B3. 为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)参考答案：C4. （4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点：扇形面积公式；弧
4、长公式 专题：计算题分析：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B点评：本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题5. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案：D6. 设a1，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是 （ ）参考答案：B7. 若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A1，1B1，2
5、C，4D，2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y=f（x）的定义域为，2，知log2x2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域为，2，log2x2，x4故选：C8. 已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的前项和为( )A B. C. D.参考答案：C略9. 函数在2,2的图像大致为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，可排除A故选C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析
6、式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等10. 已知点,点B在直线上运动当最小时，点B的坐标是（ ）A. (1,1) B. (1,0)C. (0,1) D. (2,1)参考答案：B【分析】设出点B的坐标，利用两点间距离公式，写出的表达式，利用二次函数的性质可以求出最小时，点的坐标.【详解】因为点在直线上运动，所以设点的坐标为，由两点间距离公式可知：，显然时, 有最小值，最小值为，此时点的坐标是，故本题选B.【点睛】本题考查了两点间距离公式、二次函数求最值问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程组的解集用列举法表示为_.参考答案
7、：【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.12. 若函数f(x)的定义域是1,3，则函数f(2x1)的定义域是_参考答案：0,2 13. 如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_参考答案：14. （5分
8、）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为 参考答案：80 cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积解答：由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=485=80cm2故答案为：80cm2点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键15. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，
9、当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案：16. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为 .参考答案：因为圆锥的底面半径为1,母线长为3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.17. 不等式的解为_.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求下列代数式值：，（2）求函数的最值参考答案：（1）（2）
10、，（1）（2），令原函数可变为，当时，当时19. （本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得 2分解得 4分20. 求证：
11、函数在区间上是单调增函数。参考答案：证明：在上任取， =， 因为 ， 所以 ， 故 ， 即， 所以 . 所以函数在区间上是单调递增函数.略21. （本题12分）已知求的值。参考答案：22. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(
12、，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N为棱B1C1的中点，得N，设M(a，b,0)，则，由MN平面A1B1C1，得解得故M.因此，所以线段BM的长|.（理科12分）
