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1、湖北省荆门市胡集中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在R上的函数f(x)满足，且，当时， ，则（ ）ABCD 参考答案：C由，可得.，所以.由，可得.2. 平面、和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、B、C、D、参考答案：B试题分析：m?，m故?m故选B考点：平面与平面平行的判定3. 若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是A、m3 B、-3m3C、2m3 D、-3m3参考答案：D4. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA
2、，PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A3BCD2参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；转化思想分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故选D点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点
3、到直线的距离公式等知识，是中档题5. 已知lg20.3010，且a = 285的位数是M，则M为( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)22参考答案：A 解析：lga = lg(285) = 7lg211lg810lg5 = 7 lg2113lg210(lg10lg2) = 30lg21019.03，a = 10，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)6. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C.
4、D. 参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论8. 函数的定义域为（ ）A B C D或参考答案：D9. 已知集合A到B的映
5、射f：xy=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A22B17C7D2参考答案：D【考点】映射【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2故选D10. 已知下列命题(其中为直线，为平面)： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若，则； 若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是( ) A， B， C， D，参考答案：D 将“无数条”改为“所有
6、”才正确； 有可能是平行、相交、线在面内； 正确； 正确.选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线?直线?有下列四个命题 (1)?(2);?(3)?(4) ?其中正确的命题是_参考答案：（1）（3）12. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：13. 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是参考答案：18【考点】基本不等式【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一可以猜想到应用基本不等式转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t2，
7、即 t=0，可得即得到可解得又注意到t0，故解为，所以xy18故答案应为1814. 定义映射f: nf（n）（nN）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n）5051, 则n_.参考答案：10115. 已知函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），则实数m的取值范围为参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，可将不等式f（m1）f（2m1）化为：2m12m12，解得答案【解答】解：函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，不等式f（m1）f（2m1）可化为：2m12m12，解得：
8、m（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：2m12m12，是解答的关键16. 直线关于点的对称直线的一般式方程是_.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.17. 已知是关于的方程的两个实数解，且，则= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，化简：；（2）求值：参考答案：（1）f（x）=，（，），f（cos）+f（cos）=+=+=+=； .5分（2）原式=sin50?=cos40?=1.10分19. 如图，五面体ABCDE
9、F中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF/BC，且EF=BC(I)证明：EO/面ABF；()若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE参考答案：20. 已知函数，1，1当时，求使f（x）=3的x的值；求的最小值； 若关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1. 由2x-2-x=1,得 , 在上单调递增,.当时，当时，当时，方程有解，即方程在上有解，而，可证明在上单调递减，上单调递增2a= 又 为奇函数，当时,2a= 综上：的取值范围是略21. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值参考答案：解：（1）由题意，解得，又由题意得（x0）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元由（1）得，（0x4）令，则有=，当t=2即x=3时，y取最大值1答：该商场所获利润的最大值为1万元略22. 解不等式参考答案：
