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1、湖北省鄂州市公友乡宅俊中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中：若命题，则，；将的图象沿x轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；“”是“”的充分必要条件；已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】利用特称命题的否定判断；利用三角函数图象的平移变换法则判断；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断；利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断.【详解】对于，若命题，则，；故正确；对于，将的图象沿轴向右平移
2、个单位，得到的图象对应函数为，故错误；对于，“”是“”的充分必要条件，故正确；对于，因为为圆内异于圆心的一点，则，所以圆心到直线的距离，所以该直线与该圆相离，故错误，故选C.【点睛】本题主要考查的知识要点：特称命题的否定，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，三角函数图象的平移变换法则，基本不等式的应用,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.2. 函数的定义域为（ ）A 参考答案：C略3. 复数（i是虚数单位）的实部是 （A） （B） （C） （D）参考答案：4. 已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A略5. 参考答案：B6. 设函数f
3、(x)=x223x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+g(20)=（ ） A0 B38C 56 D112 参考答案：D略7. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A B C D参考答案：B解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为8. 设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A略9. 总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个
4、个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第
5、9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4.如图，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据截面与底面所成的角是45，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出的值，根据椭圆的离心率公式，代入的值，求出结果【详解】设圆柱底面圆的半径为，与底面成45角的平面截圆柱，椭圆的半长轴长是，半短轴长是，故选：A【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考
6、查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多10. 如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ ）A0 B. 2012 C. 2011 D. 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为 参考答案：16【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对
7、称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，4），则这个等腰直角三角形的面积为?（）2=16故答案为：1612. 已知满足约束条件则的最大值为参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。13. sin18?sin78cos162?cos78=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可得解【解答】解：sin18?sin78cos162?
8、cos78=sin18?sin78cos?cos78=sin18?sin78+cos18?cos78=cos（7818）=cos60=故答案为：14. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_参考答案：15. 的展开式中的常数项为 （用数学作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r=6，常数项为=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则k=_参考答案：或
9、【分析】由已知条件结合弦长，运用勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式求得值【详解】解：圆圆心为，半径为3，在中，即圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式得，所以或；故答案为或；【点睛】本题考查了直线与圆，弦长，点到直线的距离公式，属于简单题17. 设是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域；区域内的点的坐标为，当时，则的概率为 。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极
10、坐标方程；（）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.参考答案：（）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为.5分（）点在直线上，且点的极坐标为射线的极坐标方程为联立，解得.10分19. （本题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设ABC的内角对边分别为与垂直，求的值.参考答案：解：（）2分令得，函数f(x)的单调递增区间为4分（）由题意可知， 或，即C=0（舍）或6分与垂直，即2a=b 8分 10分由解得，a=1，b=2. 12分略20. （本小题满分14分）已知函数f（x）x3ax24（），是f（x）的导函数。（1）当a2时
11、，对于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范围。参考答案：试题解析：解：（1）由题意知令 2分当在-1，1上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为 4分的对称轴为，且抛物线开口向下, 的最小值为 5分的最小值为-11. 6分 （2）.考点：利用导数求最值，二次函数求最值21. 已知函数（）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）求时函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简得f（x）=sin（2x）+令+2k2x+2k，解出单调递减区间；（2）
12、根据x的范围求出2x的范围，结合正弦函数的单调性求出最值【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+?=sin2xcos2x+=sin（2x）+f（x）的最小正周期是T=令+2k2x+2k，解得+kx+k，f（x）的单调减区间是+k， +k，kZ（2），2x0，当2x=0 时，f（x）取得最小值，当2x= 时，f（x）取得最大值+122. （本题满分12分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？参考答案：解法一：（I）依题意，有，又，。当 时， 又 5分（II）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故10分060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长12分解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=，ks5u即故从而，即，当且仅当时，折线段道MNP最长
