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1、湖北省荆门市石化中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A B C D参考答案：A略2. 已知数列的前项和(,为非零常数),则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列参考答案：C3. 对于函数f（x）=4xm?2x+1，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCm1Dm1参考答案：B4. 函数f（x）=+lg（x3）的定义域为（）A（3，+）B（，
2、4C（3，4D（3，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：3x4，故选：C5. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是()A BC D参考答案：C6. 向量，则（ ）A. B. C. 与的夹角为60D. 与的夹角为30参考答案：B试题分析：由，可得，所以，故选B考点
3、：向量的运算7. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）A, B.C. D.参考答案：A略8. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )Af（x）=Bf（x）=log2xCf（x）=（）xDf（x）=x2+2参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：A反比例函数f（x）=在（0，+）上为减函数，该选项错误；B对数函数f（x）=log2x在（0，+）为增函数，该选项正确
4、；C指数函数在（0，+）上为减函数，该选项错误；D二次函数f（x）=x2+2在（0，+）上为减函数，该选项错误故选B【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性9. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A(，2) B.(， C(0,2) D.，2)参考答案：B略10. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选C.二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 已知=，若A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：12. 若函数满足，则 参考答案：-1略13. 已知那么的值为 ,的值为 。参考答案： 解析： 14. 对，记函数的最小值是_参考答案：略15. 集合A=x|2x4，则 AZ=参考答案：0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|2x4=x|1x2，则 AZ=0，1，2故答案为：0，1，216. 在区间上单调递减，则a的取值范围是_参考答案：(,5 17. 已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+f（）= 参考答案：3021【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应
6、用【分析】由f（x）+f（1x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+f（）的值【解答】解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=3，f（）+f（）+f（）+f（）=10073=3021故答案为：3021【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数，且（1）求实数a与b的值；（2）若函数，数列an为正项数列，且当，时，设（），记数列an和bn的前n项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性得到，再由，得
7、;（2），将原式化简得到，进而得到，数列的前项和，原恒成立问题转化为对恒成立，对n分奇偶得到最值即可.【详解】（1）因为为奇函数，得，又，得。（2）由（1）知，得，又，化简得到：，又，所以，又，故，则数列的前项和；又，则数列的前项和为，对恒成立对恒成立对恒成立，令，则当为奇数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有；当为偶数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有。综上得。【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组
8、 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性19. 已知函数 f（x）=4x24ax+（a22a+2）（1）若a=1，求f（x）在闭区间0，2上的值域；（2）若f（x）在闭区间0，2上有最小值3，求实数a的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质 【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1
9、）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值【解答】解：（1），x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，f（x）在闭区间0，2上的值域为0，9；（2）f（x）=4（x）2+22a当0即a0时，f（x）min=f（0）=a22a+2=3，解得：a=1；02即0a4时，f（x）min=f（）=22a=3，解得：a=（舍）；2即a4时，f（x）min=f（2）=a210a+18=3，解得：a=5+综上可知：a的值为1或5+【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关
10、系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=loga（a0，且a1）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若对于x2，4，恒有f（x）loga成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断（2）根据对数函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）因为解得x1或x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），函数f（x）为奇函数，证明如下：由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称，又因为f（x）=loga=loga
11、=loga（）1=loga=f（x），所以函数f（x）为奇函数（2）若对于x2，4，f（x）loga恒成立即logaloga对x2，4恒成立当a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x2，4所以g（x）15，16，则0m15，同理当0a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x2，4所以g（x）15，16，则m16，综上所述：a1时，0m15，0a1时，m16 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题问题，利用对数函数的单调性，利
12、用参数分离法进行求解即可21. （1） （2）参考答案：22. 如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若，.（）求证：平面PAC平面PCD；（）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）先证明平面，再证明平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（）平面，平面，又平面，平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，于是，设平面的一个法向量为，则，解得，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
