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1、湖北省鄂州市体育艺术职业高级中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中的值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2参考答案：B略2. 在等差数列中，若，则等于（ ） A3 B4 C5 D6 参考答案：C略3. 已知向量 ， ,则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：B4. 设集合等（ ）A.B. C. D.参考答案：D略5. 等比数列an中，a1=2，a84，函数（- a1）（- a2）（- a8），则(
2、 )A. 26 B29 C 212 D215参考答案：C6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1、a2、aN，输出A、B，则（ ） AA+B为a1,a2,aN的和 B为a1,a2,aN的算术平均数 CA和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数 DA和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数参考答案：C7. 据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以
3、下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )A55 mg/100ml B56 mg/100ml C57mg/100ml D58mg/100ml 参考答案：B8. 已知正数，满足，则的最大值是 A32 B16 C8 D 参考答案：B略9. 已知a0，b0，且，则函数与函数的图象可能是 （ ）参考答案：D因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调
4、性相反。所以选D.10. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：12. （5分）设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是参考答案：4【考点】： 简单线性规划的应用；点到直线的距离公式【专题】： 计算题；数形结合【分析】： 首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案【解答】： 解：如图可行域为阴影部分，由其几
5、何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4，故答案为：4【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化13. 规定记号“a?b”表示一种运算，即a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），若1?m=3，则m的值为 参考答案：1【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程【分析】根据a?b=ab+a+b2先用含m的
6、式子表示1?m，再根据1?m=3，得到关于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解还得满足为正实数，就可求出m的值【解答】解：a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），1?m=1m+1+m2=3，即m2+m2=0，解得，m=2，或m=1又a，b为正实数，m=2舍去m=1故答案为114. 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线. (I) 给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称； 曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_; ()曲线上的点到原点距离的最小值为_.参考答案：;15. 给出下列不等式：，则按
7、此规律可猜想第n个不等式为_。参考答案：16. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 。参考答案：720第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；第5次循环：，；此时到 进行判断，不满足，结束循环，输出。17. 若ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2（bc）2，则sinA=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由条件利用余弦定理求得 44cosA=sinA，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得 tan的值，可得sinA= 的值【解答】解：ABC中，由于面积S=a2（bc）2 =b2+c22bc?coA（ b2+c22bc）=2bc2bc?cosA，而S=bc
8、?sinA，2bc2bc?cosA=bc?sinA，求得 44cosA=sinA，即44（12）=2sincos，tan=，sinA=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列的前项和和通项满足.（）求数列的通项公式；() 求证：；（）设函数，求.参考答案：解析：（）当时，-3分由得数列是首项、公比为的等比数列，-5分()证法1： 由得-7分，-9分证法2：由（）知， -7分，-8分即 -9分() -10分 -12分 -14分19. （14分）设函数R)在其图象上一点A处切线的斜率为-1.（）求函数f(x)的解析式；（）
9、求函数f(x)在区间(b-1, b)内的极值.参考答案：解析：（）解：函数的导数, -2分 由题意，得, 所以, 故； -5分（）解：由（）知, 由, 得x=1, 或x=3. x变化时，的变化如情况下表： 13 0 - 0 + 极大值极小值0 -8分所以，当b1或时，函数无极值； -10分 当b-11时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值； 当b-13时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值； 当b1，且时，函数无极值. -13分 故当时，函数无极值； 当时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值； 当时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值. -14分20. (本
10、题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）参考答案：21. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.求曲线C的直角坐标系方程与直线l的普通方程.设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值.参考答案：略【
11、考点】极坐标方程、参数方程与直角坐标系方程的转化；直线和圆的位置关系（1）由可知：曲线C的直角坐标系方程为：由直线的参数方程可知，直线过过点P(m,0)，则直线的方程为：（2）由直线参数方程的参数意义可知，整理为且解得m=1或【点评】：本题第一问考察极坐标和参数方程的转化，属于基本问题；第二问涉及到直线和圆几何关系的应用，有一定难度；善于挖掘几何关系并建立合适的方程是求解的关键 22. 已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，的同心在x轴的正半 轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为 的直线n，交 于点A，交于另一点B，且 (I)求 和抛物线C的方程；()过点F作两条斜率存在且互相垂直的相线 、 ， 设 与抛物线C相交于点P、Q， 与抛物线C相 交于点G、H，求 的最小值参考答案：略
