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1、湖北省襄阳市老河口第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，则F1PF2的面积为（）AB2CD1参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程，算出焦点F1（，0）、F2（，0）利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a=4，联解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到F1PF2的面积【解答】解：双曲线中，a=2，b=1c=，可得F1（，0）、
2、F2（，0）点P在双曲线上，且F1PF2=90，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a=4两式联解，得|PF1|?|PF2|=2因此F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|=1故选：D2. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略3. 设aR，若函数有大于零的极值点，则（ ）A B C D参考答案：A4. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D5. 如图，平行四
3、边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（） A1B1CD参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：AM=AB，AB=2，AD=1，A=60，=（）?（）=1+4=1故选B6. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于( )A45B60C90D120参考答案：B略7. 正方体中,二面角的正切值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：D8. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆
4、的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：OMF2为等边三角形，OF2M=60，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：MF1MF2，则F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，OMF2为等边三角形，OF2M=60|MF2|=c，丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的
5、离心率e=1，该椭圆的离心率为1，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题9. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 ( ) A， B， C， D， 参考答案：A10. 若a1，则的最小值是（）A2BaC3D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得【解答】解：因为a1，所以a10，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中_为真命题 “ABA”成立的必要条件是“AB”， “若x2y20，则x，
6、y全为0”的否命题， “全等三角形是相似三角形”的逆命题， “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：12. 如图，在梯形中，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是 参考答案：13. 将5个相同的小球放到4个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，共有_种放法参考答案：4 略14. 椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是_. 参考答案：15. 数列的前项和则它的通项公式是_. 参考答案：16. 已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . 参考答案：略17. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆参考答案：76
7、【考点】频率分布直方图【专题】计算题【分析】先根据“频率=组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率样本容量”进行求解【解答】解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）10=0.38时速不低于60km/h的汽车数量为2000.38=76故答案为：76【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率样本容量，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是
8、，则 （1）请你证明上述命题； （2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明.参考答案：（1）证明： (2)猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是 略19. 已知圆：，直线与圆相交于，两点（）若直线过点，且，求直线的方程；（）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程参考答案：（）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即圆：，即，圆心，半径为 由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或 所以直线的方程为或 5分（）由直线的斜率为，设直线的方程为由 ，得令，解得 （1）设，则，因为以为直径的圆过原点，所以 所以，即
9、代入得，解得或，满足（1）故直线的方程为或 10分20. 若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.参考答案：略21. 已知ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0，且SABC=7，求点A的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2，结合SABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得
10、到m，n的值【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3），kBC=，可得直线BC方程为y3=（x+2）化简，得BC边所在直线方程为x+2y4=0；（2）由题意，得|BC|=2，SABC=|BC|?h=7，解之得h=，由点到直线的距离公式，得 =，化简得m+2n=11或m+2n=3，或，解得m=3，n=4或m=3，n=0，故A（3，4）或（3，0）22. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率参考答案：（）分布列为：均值（）（）取，的分布列为：均值，（）设甲遇到个红灯，乙不遇到红灯为事件，设甲不遇到红灯，乙遇到个红灯为事件，
