《湖北省襄阳市老河口第一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省襄阳市老河口第一中学高二数学文期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市老河口第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设 F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且F1PF2=90,则F1PF2的面积为()AB2CD1参考答案:D【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程,算出焦点F1(,0)、F2(,0)利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20,由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a=4,联解得出|PF1|?|PF2|=2,即可得到F1PF2的面积【解答】解:双曲线中,a=2,b=1c=,可得F1(,0)、
2、F2(,0)点P在双曲线上,且F1PF2=90,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义,得|PF1|PF2|=2a=4两式联解,得|PF1|?|PF2|=2因此F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|=1故选:D2. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 参考答案:D略3. 设aR,若函数有大于零的极值点,则( )A B C D参考答案:A4. 下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数的奇偶性: 其中判断框内的条件是( )A B C D 参考答案:D5. 如图,平行四
3、边形ABCD中,AB=2,AD=1,A=60,点M在AB边上,且AM=AB,则等于() A1B1CD参考答案:B【考点】9V:向量在几何中的应用;9R:平面向量数量积的运算【分析】由题意可得,代入=()?()=,整理可求【解答】解:AM=AB,AB=2,AD=1,A=60,=()?()=1+4=1故选B6. 如图,在正方体中,分别为,的中点,则异面直线与所成的角等于( )A45B60C90D120参考答案:B略7. 正方体中,二面角的正切值为( )A. 1 B. 2 C. D. 参考答案:D8. 设F1、F2为椭圆的两个焦点,M为椭圆上一点,MF1MF2,且|MF2|=|MO|(其中点O为椭圆
4、的中心),则该椭圆的离心率为()A1B2CD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知:OMF2为等边三角形,OF2M=60,|MF2|=c,丨MF1丨=c,丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=(+1)c,a=,由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解:由题意可知:MF1MF2,则F1MF2为直角三角形,由|MF2|=|MO|,O为F1F2中点,则丨OM丨=丨OF2丨,OMF2为等边三角形,OF2M=60|MF2|=c,丨MF1丨=c,由椭圆的定义可知:丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=(+1)c,a=,则该椭圆的
5、离心率e=1,该椭圆的离心率为1,故选:A【点评】本题考查椭圆的简单几何性质,考查直角三角形的性质,考查计算能力,属于中档题9. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为,则 ( ) A, B, C, D, 参考答案:A10. 若a1,则的最小值是()A2BaC3D参考答案:C【考点】基本不等式【分析】将变形,然后利用基本不等式求出函数的最值,检验等号能否取得【解答】解:因为a1,所以a10,所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中_为真命题 “ABA”成立的必要条件是“AB”, “若x2y20,则x,
6、y全为0”的否命题, “全等三角形是相似三角形”的逆命题, “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案:12. 如图,在梯形中,点在的内部(含边界)运动,则的取值范围是 参考答案:13. 将5个相同的小球放到4个不同的盒子里,每个盒子里至少放一个小球,共有_种放法参考答案:4 略14. 椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是_. 参考答案:15. 数列的前项和则它的通项公式是_. 参考答案:16. 已知函数的单调递减区间是(-3,1),则的值是 . 参考答案:略17. 200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆参考答案:76
7、【考点】频率分布直方图【专题】计算题【分析】先根据“频率=组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率,然后根据“频数=频率样本容量”进行求解【解答】解:时速不低于60km/h的汽车的频率为(0.028+0.01)10=0.38时速不低于60km/h的汽车数量为2000.38=76故答案为:76【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识,直方图中的各个矩形的面积代表了频率,频数=频率样本容量,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 我们知道,等差数列和等比数列有许多性质可以类比,现在给出一个命题:若数列是两个等差数列,它们的前n项的和分别是
8、,则 (1)请你证明上述命题; (2)请你就数列是两个各项均为正的等比数列,类比上述结论,提出正确的猜想,并加以证明.参考答案:(1)证明: (2)猜想:数列是两个各项均为正的等比数列,它们的前n项的积分别是 略19. 已知圆:,直线与圆相交于,两点()若直线过点,且,求直线的方程;()若直线的斜率为,且以弦为直径的圆经过原点,求直线的方程参考答案:()由题设知直线的斜率存在,设其方程为,即圆:,即,圆心,半径为 由,知圆心到直线的距离为,于是,即,整理得,解得,或 所以直线的方程为或 5分()由直线的斜率为,设直线的方程为由 ,得令,解得 (1)设,则,因为以为直径的圆过原点,所以 所以,即
9、代入得,解得或,满足(1)故直线的方程为或 10分20. 若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0;(2)b为何值时,ax2bx30的解集为R.参考答案:略21. 已知ABC的三个顶点A(m,n)、B(2,1)、C(2,3);(1)求BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0,且SABC=7,求点A的坐标参考答案:【考点】直线的一般式方程【分析】(1)由两点的斜率公式,算出BC的斜率k=,再由直线方程的点斜式列式,化简即得BC边所在直线方程;(2)由两点的距离公式,算出|BC|=2,结合SABC=7得到点A到BC的距离等于,由此建立关于m、n的方程组,解之即可得
10、到m,n的值【解答】解:(1)B(2,1),C(2,3),kBC=,可得直线BC方程为y3=(x+2)化简,得BC边所在直线方程为x+2y4=0;(2)由题意,得|BC|=2,SABC=|BC|?h=7,解之得h=,由点到直线的距离公式,得 =,化简得m+2n=11或m+2n=3,或,解得m=3,n=4或m=3,n=0,故A(3,4)或(3,0)22. 从甲地到乙地要经过个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,()设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和均值()若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率参考答案:()分布列为:均值()()取,的分布列为:均值,()设甲遇到个红灯,乙不遇到红灯为事件,设甲不遇到红灯,乙遇到个红灯为事件,