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1、湖北省襄阳市第三十七中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：B略2. 已知方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A0a4Ba4C0a2Da2参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得，函数y=|x2a|的图象（红色曲线）和直线y=x2有2个交点，数形结合可得2，由此求得a的范围【
2、解答】解：已知方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，故函数y=|x2a|的图象（红色曲线）和直线y=x2有2个交点，如图所示：故有2，即 a4，故选：B【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题3. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和 参考答案：D略4. 将函数的图像沿x轴
3、向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到，当为偶函数时，.故“ 是偶函数”是“”的必要不充分条件.故选B.5. 设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为 A B C D参考答案：答案:B 6. 不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型【专题】概率与统计【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，
4、利用几何概型的公式解答【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为44=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则PB的概率为；故选A【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值7. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：D 考点：1、集合的表示；2、集合的并集及补集.8. 执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）A19B3C57D76参考答案：A考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当b=
5、0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19解答： 解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19故选：A点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模，本题属于基础知识的考查9. 已
6、知集合，且，则集合B的个数为（ ）A3 B4 C8 D15参考答案：C10. 定义在（0，+）的函数 （ ）A有最大值，没有最小值 B有最小值，没有最大值C有最大值，有最小值 D没有最值参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.参考答案：略12. 在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的_.参考答案：19略13. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为 _. 参考答案：略14. 若函数的定义域为0,m，值域为，则m的取值集合为 参考答案：因为函数的对称轴为
7、x=,开口向上，并且定义域为【0，m】,值域为-,可知当x=0,函数值为-4，结合图像可知，故答案为。15. 的展开式中？x5的系数为_参考答案：-14略16. 已知等差数列an，Sn是数列an的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列an的首项a1= ，通项an= 参考答案：1，3n2。考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得an=1+3（n1）=3n2故答案为：1，3n2点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等
8、差数列的前n项和，是基础题17. 若函数，则.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三内角、所对的边分别是，向量与向量的夹角的余弦值为 （1）求角的大小； （2）若，求的范围参考答案：解：（1）， 又 而 （2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号 又 略19. （本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工
9、人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6 y3618(1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)(2)分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数。（精确到0.1）参考答案：解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得； ，得。 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 (2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；
10、 A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6略20. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数），,（1）判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：对任意实数和，且，都有不等式成立参考答案：解: （1）函数的定义域为，且 函数是奇函数. 2分（2） 3分当时，且当且仅当时成立等号，故在上递增； 4分当时，令得或，故的单调递增区间为或； 5分当时，令得或，故的单调递增区间为或 6分 （3）不妨设, , 7分 令,则只需证 8分先证, 由（2）知在上递增, 当时， ，从而由知成立； 10分再证，即证：，令，则是减函数， 当时，从而成立. 13分综上，对任意实数和，且，都有不等式成立. 14分略21. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，为的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：22. 已知a，b是实数，如果矩阵M所对应的变换将直线xy1变换成x2y1，求a，b的值参考答案：
