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1、 2010年年控制工程基础控制工程基础( (第六章第六章 ）6 6 控制系统误差分析控制系统误差分析6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差6.5 动态误差系数动态误差系数 对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。 误差问题就是控制系统的准确度问题。误差问题就是控制系统的准确度问题。 系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。 稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一稳态误差是系统在
2、过渡完成后控制准确度的一种度量。种度量。 一个控制系统，只有满足要求的控制精度，一个控制系统，只有满足要求的控制精度，才有实际工程意义。才有实际工程意义。 机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，这种误差称为静差。这种误差称为静差。 本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳态误差，即系统原理性误差。态误差
3、，即系统原理性误差。6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念 输入信号输入信号 与反馈信号比较后的信号与反馈信号比较后的信号 也能反映误差的大小，称为偏差，即也能反映误差的大小，称为偏差，即 一般情况下，系统的误差信号与偏差信号并一般情况下，系统的误差信号与偏差信号并不相等。不相等。 为系统希望的输出量，为系统希望的输出量， 为系统实际的输为系统实际的输出量，则误差定义为：出量，则误差定义为： 误差信号误差信号 的稳态分量被称为稳态误差的稳态分量被称为稳态误差 。指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差。它与指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差。它与系统的结
4、构与参数及输入的类型有关。系统的结构与参数及输入的类型有关。对实际使用的控制系统来说，H(s)往往是一个常数，因此通常误差信号和偏差信号之间存在简单的关系。求出了稳态偏差，也就得到了稳态误差。对于单位反馈系统而言，误差e(t)的一般公式偏差传递函数偏差传递函数 由由 若若H是常值是常值6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差若若H=1例：求当例：求当 xi(t)=1(t) 时的稳态误差时的稳态误差 物理意义物理意义 单位反馈系统单位反馈系统 系统的系统的“型型次次 ” “0型系统型系统”“I型系统型系统”“II型系统型系统”静态误差系数静态误差系数静态位置误差系数静态位置误差系数的定义：的
5、定义：对对单位阶跃输入单位阶跃输入，稳态误差为，稳态误差为则则 对于对于型或高于型或高于型的系统，型的系统， 对对0型系统型系统 0型系统静态位置误差系数型系统静态位置误差系数即系统的开环静态放大倍数即系统的开环静态放大倍数K 型以上系统型以上系统 0型系统型系统 单位阶跃输入时，稳态误差单位阶跃输入时，稳态误差 定义定义静态速度误差系数静态速度误差系数：对对单位斜坡输入时单位斜坡输入时，稳态误差为，稳态误差为则则 静态速度误差系数静态速度误差系数：对对0型系统型系统 对对I型系统型系统 对对II型系统型系统 对对I型系统型系统 对对0型系统型系统 对对II型系统型系统 单位斜坡输入时，单位斜
6、坡输入时， 定义定义静态加速度误差系数静态加速度误差系数：对对单位加速度输入时单位加速度输入时，稳态误差为，稳态误差为则则 静态加速度误差系数静态加速度误差系数：对对0型系统型系统 对对I型系统型系统 对对II型系统型系统 对对I型系统型系统 对对0型系统型系统 对对II型系统型系统 单位加速度输入时，单位加速度输入时， 系统类别单位阶跃单位斜坡单位加速度0型I型II型对单位反馈系统，稳态误差等于稳态偏差；对单位反馈系统，稳态误差等于稳态偏差；对于非单位反馈系统，先求出稳态偏差，再求稳态误差。对于非单位反馈系统，先求出稳态偏差，再求稳态误差。例：求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时例：求系统在
7、单位阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差的稳态误差 单位阶跃，单位阶跃， I型系统，型系统， 单位斜坡，单位斜坡， 单位加速度，单位加速度， 6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差由干扰引起的稳态误差一般用定义来求。由干扰引起的稳态误差一般用定义来求。根据叠加原理，系统总的稳态误差等于输入引起的稳态误差和有干扰引起的稳态误差的和。根据叠加原理，系统总的稳态误差等于输入引起的稳态误差和有干扰引起的稳态误差的和。时作用时，时作用时， 值为多少？值为多少？例例1 1 某系统如下图所示，当某系统如下图所示，当解解: : 根据劳斯判据该系统稳定。根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差。单
8、位反馈系统的偏差即为误差。解法一：解法一：单位反馈系统单位反馈系统解法二：解法二：先求输入信号引起的问题误差，因为系统为单位反馈系统，稳态偏差等于误差先求输入信号引起的问题误差，因为系统为单位反馈系统，稳态偏差等于误差再求再求干扰干扰引起引起的稳的稳态误态误差。差。例例2：系统结构如图，当输入信号：系统结构如图，当输入信号 ，干，干扰扰 时，求系统总的稳态误差。时，求系统总的稳态误差。系统方块图系统方块图+ - + +解解：（：（1）先判断稳定性）先判断稳定性 系统传递函数为：系统传递函数为： 只要只要 ，系统稳定。，系统稳定。 （2）输入引起的稳态误差）输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差
9、为干扰引起的稳态误差为 故系统总的稳态误差为：故系统总的稳态误差为：或者系统开环为或者系统开环为I型系统，输入为阶跃信号，直接得型系统，输入为阶跃信号，直接得 例3：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度max =24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：单位速度输入下的稳态误差解：单位速度输入下的稳态误差I I型系统型系统系统的稳态误差为系统的稳态误差为例例4 4：控制系统的方：控制系统的方框图如图所示，图中框图如图所示，图中K1 Km Tm 均为正数均为正数,r(t)=1(t)+t+t2,试求系试求系统的稳态误差统的稳态误差ess解解( (1)1)先判别系统的稳
10、定性先判别系统的稳定性系统的稳定的充要条件：系统的稳定的充要条件：-系统的特征方程为：系统的特征方程为：(2)(2)求系统的稳态误差求系统的稳态误差该系统为该系统为型系统型系统开环增益开环增益 为减小系统误差，可考虑以下途径：为减小系统误差，可考虑以下途径： （1）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的；反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的； （2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对可通过增大系
11、统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之；分器和增大放大倍数减小之； （3）有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小，）有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能。这时单靠加大开环放大倍数或串又要求良好的动态性能。这时单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合入积分环节往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的方法来对误差进行补偿。控制的方法，或称顺馈的方法来对误差进行补偿。6-4 减小系统误差的途径减
12、小系统误差的途径补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿两种。补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿两种。1. 按干扰补偿按干扰补偿 系统结构如图。系统结构如图。图图7 按干扰补偿按干扰补偿+ - + + + +6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径图中图中 为补偿器的传递函数。为补偿器的传递函数。由由 可知，可知， 当当 时，干扰时，干扰 对输出没有影响，实对输出没有影响，实现了对干扰的全补偿。现了对干扰的全补偿。6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径2. 按输入补偿按输入补偿 系统结构如图。系统结构如图。按输入补偿按输入补偿+ - + +6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途
13、径 为补偿器的传递函数。为补偿器的传递函数。 由由 可知，可知， 当当 时，输入对误差没有影响，也时，输入对误差没有影响，也即实现了误差全补偿。即实现了误差全补偿。6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 由前面分析可知，补偿通道并不会影响系统传递函由前面分析可知，补偿通道并不会影响系统传递函数的特征方程，也即不影响系统的稳定性。数的特征方程，也即不影响系统的稳定性。 因此可在不加补偿通道前，调好系统的动态性能，因此可在不加补偿通道前，调好系统的动态性能，以保证足够的稳定裕量，然后再加入补偿通道，主要是以保证足够的稳定裕量，然后再加入补偿通道，主要是补偿掉稳态误差，减小动态误差。补偿掉稳态误差，减小动态误差。 (1) 反馈通道反馈通道的精度对于减小系统误差至关重要。的精度对于减小系统误差至关重要。反馈通道元部件的精度要高；避免在反馈通道引反馈通道元部件的精度要高；避免在反馈通道引入干扰。入干扰。(2) 在系统稳定的前提下，在系统稳定的前提下，对于对于输入引起的误差输入引起的误差，增大系统开环放大倍增大系统开环放大倍数，提高系统型次数，提高系统型次；对于对于干扰引起的误差干扰引起的误差，在前向通道，在前向通道干扰点前干扰点前加积分器加积分器，增大放大倍数增大放大倍数。6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径作业：6-3，6-4，6-7 6-15，6-16
