《湖北省襄阳市第三十七中学2022年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市第三十七中学2022年高二数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市第三十七中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标是（）A（1，1）B（）CD（2，4）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2xy4=0的距离d=，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2xy4=0的距离d=，当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2
2、上一点到直线2xy4=0的距离最短故选A【点评】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（ ）A，B，C，D，参考答案：B3. 如果，那么下列不等式中正确的是( )A B C D参考答案：D略4. 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF2=90，那么F1PF2的面积是（ ）A 1B. C. 2 D. 参考答案：A略5. 如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A B. C. D.参考答案：D略6. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰
3、子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是ABCD 参考答案：C略7. 一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 在某次试验中，实数x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（ ）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.9参考答案：D【分析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又
4、 ，解得：本题正确选项：9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1B=45，CB1C1=60，则异面直线AB1与A1D所成角的余弦值为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 下列求导运算正确的是 A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点满足方程，则点到原点的最大距离是 参考答案： 12. 函数在时取得最小值，则参考答案：13. 把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于 参考答案：14. 某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为
5、n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_。参考答案：615. 已知a0，b0，则m与n的大小关系为_参考答案：略16. 已知函数f（x）=lnx3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 参考答案：2x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数f（x）=lnx3x知f（x）=3，把x=1代入得到切线的斜率k=2，f（1）=3，切线方程为：y+3=2（x1），即2x+
6、y+1=0故答案为2x+y+1=017. 方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：单调递增；函数不存在零点；的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的是 （只填序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的一元二次函数。（1）设集合P=1，2，3，Q=-1，1，2，3，4，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）方程有两等根，则即若
7、则或1. 事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为. 6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2ba且a0时，函数在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足. 构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为所求事件的概率为. 12分19. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）当时，对x分类讨论求解集即可.（2）由题意得，由含绝对值的不等式求最小值，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式可化为或或 解得 所以不等式的解集为（2）由题意可得， 当 时取等号. ， 即或【点睛】本题主
8、要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题20. 某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x（万元）35679月利润y（万元）23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系（）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式： =， =，其中： =112， =200）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）根据已知数据计算、
9、，求出回归系数、，写出回归方程；（）把x=10代入线性回归方程中计算的值即可【解答】解：（）根据已知数据，计算=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，回归系数为=0.5，=3.40.56=0.4，y与x的线性回归方程为=0.5x+0.4；（）把x=10代入线性回归方程中，计算=0.5x+0.4=0.510+0.4=5.4，估计它的月利润额是5.4万元21. 已知A、B、C是椭圆M： =1（ab0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求
10、实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）根据点A的坐标求出a，然后根据求出b，综合即可求出椭圆M的方程（2）根据题意设出直线方程，与（1）中M的方程联立，然后运用设而不求韦达定理进行计算，求出实数t的取值范围【解答】解：（1）点A的坐标为（，），椭圆方程为又，且BC过椭圆M的中心O（0，0），又，AOC是以C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入式得b2=4椭圆M的方程为（2）当直线l的斜率k=0，直线l的方程为y=t则满足题意的t的取值范围为2t2当直线l的斜率k0时，设直线l的方程为y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+
11、3t212=0直线l与椭圆M交于两点P、Q，=（6kt）24（3k2+1）（3t212）0即t24+12k2 设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，PQ中点H（x0，y0），则H的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，2）由，得DHPQ，kDH?kPQ=1，即，即t=1+3k2 k20，t1 由得0t4，结合得到1t4综上所述，2t422. （本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间参考答案：(1)设x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如右图所示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，)
