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1、湖北省襄阳市畜牧场子弟学校2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（，为自然对数的底数）若存在使成立，则的取值范围是（B）ABCD参考答案：略2. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）AB C D参考答案：C3. 如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）ABCD参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】=【解答】解： =；又，故选B【点评】本题考查了向量加法的几何意义
2、，是基础题4. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知椭圆的两个焦点为，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是( ) B C D参考答案：A6. 记等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=( )A2B3C6D7参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=3，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题7. 已知向量=（2，1，4），=
3、（1，0，2），且+与k互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： +=（3，1，6），k=（2k1，k，4k2），+与k互相垂直，3（2k1）+k+6（4k2）=0，解得k=，故选：D【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 给出下列四个命题：若，则或；，都有；“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；的否定是“”；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的
4、周期判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于，都有；当时，不等式不成立，所以不正确；对于“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以不正确；对于“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题9. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）A（，0 ） B（0，） C（，0） D（0，）参考答案：D10. 3名学生参加同时举行的5项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则不同的参赛
5、方法共有（）种A 35B53CD53参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2720和1530的最大公约数是参考答案：170【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：2710=15301+1190，1530=11901+340，1190=3403+170，340=17022720和1530的最大公约数是170故答案为：17012. 已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点， 若、两点之间的距离为，则实数的值为 参考答案：略13. 若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为_；参考答案：略14. 函数
6、的定义域为 _ 参考答案：略15. 已知F是双曲线C：x2y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）当APF周长最小时，该三角形的面积为参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（2，0），右焦点为F（2，0）APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长
7、最小此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2y2=2中，可求得，故故答案为：3【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键16. 如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.参考答案：1：2417. 若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则_参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多
8、少种放法？参考答案：略19. 已知函数f（x）=|2x1|x2|（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|2x1|x2|1参考答案：【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的几何意义，将函数写出分段函数，即可得到函数的图象；（2）结合函数的图象，及函数的解析式，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=，图象如图所示（2）当x时，原不等式可化为x11，解得：x2，x2；当x2时，原不等式可化为3x31，解得：x，x2；当x2时，原不等式可化为x+11，解得：x0，x2综上所述，原不等式的解集为（，2）（，+）20. 已知：四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面AB
9、CD是直角梯形，A=90，且ABCD， CD，点F在线段PC上运动（1）当F为PC的中点时，求证：BF平面PAD；（2）设，求当为何值时有BFCD参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）取CD中点E，连接EF，先证明平面BEF平面PAD，方法是由EF平面PAD和BE平面PAD，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知BECD，若BFCD，则定有CD平面BEF，而CD平面PAD，故有平面BEF平面PAD，从而由面面垂直的性质定理可推知EFPD，从而断定F为PC中点，即=1【解答】解：（1）取CD中点E，连接EF是P
10、C中点，EFPDEF?平面PAD，PD?平面PAD，EF平面PAD，ABCD，DEAB且DE=AB，BEADBE?平面PAD，AD?平面PAD，BE平面PADEF?平面BEF，BE?平面BEF，EFBE=E，平面BEF平面PAD而BF?平面BEF，BF平面PAD（2）当=1，即F为PC中点时有BFCDPA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACDA=90，ABCD，CDADPA?平面PAD，AD?平面PAD，PAAD=A，CD平面PAD由 （1）知平面PAD平面BEF，CD平面BEFBF?平面BEF，CDBF【点评】本题考察了线面平行的证明方法，及空间垂直关系的证明与应用，解题时要熟练的在线线
11、、线面、面面关系中互相转换21. 设an是正数组成的数列，前n项和为Sn且；（）写出数列an的前三项；（）求数列an的通项公式，并写出推证过程；（）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（I）把n=1，2，3分别代入递推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，两式相减结合an+1+an0可得an+1an=4，利用等差数列的通项公式可求（ III）由（II）可得，利用裂项求和【解答】解：（）n=1时可得，a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（）8Sn=an2
12、+4an+4（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4（2）（2）（1）得8an+1=an+12an2+4an+14an（an+1+an）（an+1an4）=0an+1+an0an+1an4=0an+1an=4an是以2为首项，4为公差的等差数列an=a1+（n1）d=4n2（ III）Tn=b1+b2+bn=【点评】本题主要考查了利用递推公式求解数列中的项及构造求解数列的通项公式，要注意裂项求和在解决本题中的应用时，裂项时容易漏22. （本小题10分）已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由，,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。参考答案：证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点）， 2分由， ,，得 4分上述三个同向不等式相加得， 6分，这与题设互不相等矛盾， 8分因此假设不成立，从而命题得证。 10分略
