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1、湖北省襄阳市枣阳同昌学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，已知点、, 动点P满足,且、，则点P所在区域的面积为（ ）A.1 B.2 C. D.参考答案：C如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选2. 三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为ABCD 参考答案：D3. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D
2、1 s参考答案：B略4. 全集，则A B C D参考答案：B5. 函数f（x）=3xlog2（x）的零点所在区间是（）AB（2，1）C（1，2）D参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】要判断函数f（x）=3xlog2（x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）?（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案【解答】解：f（2）=32log220f（1）=31log21=0f（2）?f（1）0函数f（x）=3xlog2（x）在区间（2，1）必有零点故选B6. 已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、的大小
3、关系是（ ） A B C D参考答案：C略7. 函数f（x）=log2（x1）的零点是（）A（1，0）B（2，0）C1D2参考答案：D【考点】函数的零点；函数零点的判定定理【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果【解答】解：令log2（x1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D8. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A1， +1）B（1， +1）C（+1，+）D（1， +1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】在PF1F2中，运用正弦
4、定理，结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由双曲线的定义，可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，解不等式即可得到所求范围【解答】解：在PF1F2中，可得=，由=，可得e=，即有|PF1|=e|PF2|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，即有2a（e1）（ca），由e=，可得（e1）22，解得1e1+故选：B9. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）参考答案：D10. 点E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，则异面直线AB与PC所成的角为 （
5、）A 60 B45 C30 D90参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若且，则的最小值为 .参考答案：312. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：13. 直线x+y6=0的倾斜角是 ，在y轴上的截距是 参考答案：30，2【考点】直
6、线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答【解答】解：因为直角坐标系中，直线x+y6=0的斜率为，设直线的倾斜角为，所以tan=，所以=30一次函数xy+6=0的中b=2，此函数图象在y轴上的截距式2故答案为：30，2【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力14. 若集合A=x|x1，B=x|xa满足AB=1，则实数a= 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|
7、xa，且AB=1，a=1，故答案为：115. 函数的值域是 参考答案：略16. 函数y=sin2x+2cosx（x）的最小值为参考答案：2考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值解答：解：y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1=（cosx1）2+2，x，1cosx，2cosx1，（cosx1）24，4（cosx1）222（cosx1）2函数y=sin2x+2cosx（x）的最小值为2故答案为：2点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的
8、应用，属于中档题17. 有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个；与是同一函数；若，则.其中正确判断的序号是_参考答案：考点：函数的概念及其构成要素【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出的正误，根据函数的定义便可判断正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出错误本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和求数列的通项公式；设，问的最小正整数n是多少?参
9、考答案：（1）当时，3分 当时， ，也满足式 5分所以数列的通项公式为 6分19. 已知三个数的积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.参考答案：20. 已知定义在R上的函数， (1)若 f(x)为偶函数，求a的值；(2)若f(x)在0，)上单调递增，求a的取值范围参考答案：略21. 已知圆，过点作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长（3）求直线l被圆C截得的弦长时，求以线段AB为直径的圆的方程参考答案：（1）（2） （3）试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的
10、斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程试题解析：（1）圆的方程可化为，圆心为，半径为当直线过圆心，时，直线的方程为，即（2）因为直线的倾斜角为且过，所以直线的方程为，即圆心到直线的距离，弦（3）由于，而弦心距，是的中点故以线段为直径的圆圆心是，半径为故以线段为直径的圆的方程为22. 如图，在正方体中，（1）求证：;（2）求直线与直线BD所成的角参考答案：(1)在正方体中， 又，且, 则, 而在平面内，且相交 故；.6分 （2）连接， 因为BD平行，则
