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1、湖北省襄阳市枣阳同昌学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中,已知点、, 动点P满足,且、,则点P所在区域的面积为( )A.1 B.2 C. D.参考答案:C如图,动点满足,且、,的区域为则点所在区域的面积为,故选2. 三棱锥的三组相对的棱分别相等,且长度各为,其中,则该三棱锥体积的最大值为ABCD 参考答案:D3. 如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D
2、1 s参考答案:B略4. 全集,则A B C D参考答案:B5. 函数f(x)=3xlog2(x)的零点所在区间是()AB(2,1)C(1,2)D参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】要判断函数f(x)=3xlog2(x)的零点所在区间,我们可以利用零点存在定理,即函数f(x)在区间(a,b)上若f(a)?(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)上有零点,易得答案【解答】解:f(2)=32log220f(1)=31log21=0f(2)?f(1)0函数f(x)=3xlog2(x)在区间(2,1)必有零点故选B6. 已知是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且在区间上是增函数,则、的大小
3、关系是( ) A B C D参考答案:C略7. 函数f(x)=log2(x1)的零点是()A(1,0)B(2,0)C1D2参考答案:D【考点】函数的零点;函数零点的判定定理【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点,然后解对数方程求得结果【解答】解:令log2(x1)=0解得:x=2所以函数的零点为:2故选:D8. 已知双曲线C:=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立,则双曲线C的离心率的取值范围是()A1, +1)B(1, +1)C(+1,+)D(1, +1)参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】在PF1F2中,运用正弦
4、定理,结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|,再由双曲线的定义,可得2a=|PF1|PF2|=(e1)|PF2|,由存在P,可得|PF2|ca,解不等式即可得到所求范围【解答】解:在PF1F2中,可得=,由=,可得e=,即有|PF1|=e|PF2|,由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=(e1)|PF2|,由存在P,可得|PF2|ca,即有2a(e1)(ca),由e=,可得(e1)22,解得1e1+故选:B9. 如左图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )参考答案:D10. 点E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点,则异面直线AB与PC所成的角为 (
5、)A 60 B45 C30 D90参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若且,则的最小值为 .参考答案:312. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),则f(25)的值是参考答案:【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f(x)=x,为常数,把点(9,)代入,求出待定系数的值,得到幂函数的解析式,进而可求f(25)的值【解答】解:幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),设幂函数f(x)=x,为常数,9=,=,故 f(x)=,f(25)=,故答案为:13. 直线x+y6=0的倾斜角是 ,在y轴上的截距是 参考答案:30,2【考点】直
6、线的倾斜角【专题】方程思想;综合法;直线与圆【分析】利用直线方程求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角;先根据一次函数的解析式判断出b的值,再根据一次函数的性质进行解答【解答】解:因为直角坐标系中,直线x+y6=0的斜率为,设直线的倾斜角为,所以tan=,所以=30一次函数xy+6=0的中b=2,此函数图象在y轴上的截距式2故答案为:30,2【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法,考查计算能力14. 若集合A=x|x1,B=x|xa满足AB=1,则实数a= 参考答案:1【考点】交集及其运算【分析】由A,B,以及两集合的交集,确定出a的值即可【解答】解:A=x|x1,B=x|
7、xa,且AB=1,a=1,故答案为:115. 函数的值域是 参考答案:略16. 函数y=sin2x+2cosx(x)的最小值为参考答案:2考点:复合三角函数的单调性专题:计算题;三角函数的图像与性质分析:先将y=sin2x+2cosx转化为y=cos2x+2cosx+1,再配方,利用余弦函数的单调性求其最小值解答:解:y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1=(cosx1)2+2,x,1cosx,2cosx1,(cosx1)24,4(cosx1)222(cosx1)2函数y=sin2x+2cosx(x)的最小值为2故答案为:2点评:本题考查余弦函数的单调性,考查转化思想与配方法的
8、应用,属于中档题17. 有以下判断:与表示同一函数;函数的图象与直线的交点最多有1个;与是同一函数;若,则.其中正确判断的序号是_参考答案:考点:函数的概念及其构成要素【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数,从而判断出的正误,根据函数的定义便可判断正确,而是分段函数,先计算,由里往外计算,从而可判断出错误本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法,定义域和对应法则决定一个函数,以及函数的定义,求分段函数值,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和求数列的通项公式;设,问的最小正整数n是多少?参
9、考答案:(1)当时,3分 当时, ,也满足式 5分所以数列的通项公式为 6分19. 已知三个数的积为8,这三个数适当排列后可成为等比数列,也可排成等差数列,试求这三个数排成的等差数列.参考答案:20. 已知定义在R上的函数, (1)若 f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f(x)在0,)上单调递增,求a的取值范围参考答案:略21. 已知圆,过点作直线l交圆C于A、B两点(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长(3)求直线l被圆C截得的弦长时,求以线段AB为直径的圆的方程参考答案:(1)(2) (3)试题分析:(1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的
10、斜率,即可求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求出直线的斜率,然后求出直线的方程,利用点到直线的距离,半径,半弦长的关系求弦AB的长;(3)利用垂径公式,明确是的中点,进而得到以线段为直径的圆的方程试题解析:(1)圆的方程可化为,圆心为,半径为当直线过圆心,时,直线的方程为,即(2)因为直线的倾斜角为且过,所以直线的方程为,即圆心到直线的距离,弦(3)由于,而弦心距,是的中点故以线段为直径的圆圆心是,半径为故以线段为直径的圆的方程为22. 如图,在正方体中,(1)求证:;(2)求直线与直线BD所成的角参考答案:(1)在正方体中, 又,且, 则, 而在平面内,且相交 故;.6分 (2)连接, 因为BD平行,则