《湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学文下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点(2,-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A B C D 参考答案:D2. 已知随机变量X+Y=8,若XB(10,0.6),则E(Y),D(Y)分别是()A6和2.4B6和5.6C2和5.6D2和2.4参考答案:D【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】随机变量X+Y=8,XB(10,0.6),先求出E(X),D(X),由此能求出E(Y),D(Y)【解答】解:随机变量X+Y=8,XB(10,0.6),E(X)
2、=100.6=6,D(X)=100.6(10.6)=2.4,E(Y)=E(8X)=8E(X)=86=2,D(Y)=D(8X)=(1)2D(X)=D(X)=2.4故选:D【点评】本题考查均值和方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用3. 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为( )A B C D参考答案:D4. 曲线与直线围成的平面图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图,联立直线与曲线方程,求出交点横坐标,根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下:由解得:或,所以曲线与直线围成的平面图形的
3、面积为.故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用,求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可,属于常考题型.5. 已知集合A=x|x2|1,且AB=?,则集合B可能是()A2,5Bx|x21C(1,2)D(,1)参考答案:D【考点】1E:交集及其运算【分析】根据交集的运算即可求出【解答】解:集合A=x|x2|1=1,3,由AB=?,则B?(,1)(3,+),故选:D6. 设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点,则的最小值为()A1B1C2D4参考答案:B【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+t,代入抛物线方程,消去x,得到y的方程,设A(,y1),B(,y2
4、),运用韦达定理和判别式大于0,结合向量的数量积的坐标表示,转化为t的函数,由配方即可得到所求最小值【解答】解:设直线AB的方程为x=my+t,代入抛物线y2=2x,可得y22my2t=0,由题意可得=4m2+8t0,且t0,设A(,y1),B(,y2),则y1+y2=2m,y1y2=2t,可得=+y1y2=t22t=(t1)21,当t=1时,取得最小值1故选:B7. 已知双曲线的中心在原点,是的焦点,过的直线与相交于两点,且中点为,则的方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略8. (5分)(2014秋?郑州期末)已知命题p:?x0,x20,那么p是() A ?x0,x20 B ?
5、x0,x20 C ?x0,x20 D ?x0,x20参考答案:C【考点】: 命题的否定【专题】: 简易逻辑【分析】: 将存在量词改写为全称量词,再否定结论,从而得到答案解:已知命题p:?x0,x20,那么p是:?x0,x20,故选:C【点评】: 本题考查了命题的否定,将命题的否定和否命题区分开,本题属于基础题9. 若ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0),AC, AB边上的中线长之30则ABC的重心G的轨迹方程为( ) A B C D6参考答案:B10. “a1且b2”是“ab3”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案
6、:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)-log(x2ax3a),对于任意x2,当x0时,恒有f(xx)f(x),则实数a的取值范围是.参考答案:12. 已知的展开式的所有项系数的和为192,则展开式中项的系数是_.参考答案:45令可得:,解得:,所给的二项式即:,结合二项式的展开式可得项的系数是45.13. 先将函数f ( x ) = ln的图像作关于原点的对称变换,然后向右平移1个单位,再作关于y = x的对称变换,则此时的图像所对应的函数的解析式是 。参考答案:y = e x14. 已知ABC中的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,CB
7、=,则cb的取值范围是参考答案:(,1)【考点】三角函数的最值【分析】用B表示出A,C,根据正弦定理得出b,c,得到cb关于B的函数,利用B的范围和正弦函数的性质求出cb的范围【解答】解:CB=,C=B+,A=BC=2B,sinA=cos2B,sinC=cosB,由A=2B0得0B由正弦定理得,b=,c=,cb=0B,B+1sin(B+)股答案为(,1)15. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则的值为 *_. 参考答案:1略16. 函数的定义域是 .参考答案: 17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律,拼成若干个图案:则第4个图案中有白色地面砖_块,第n个图案中有白色地面砖_块
8、.参考答案:解:第(1)个图中,黑:1 白:6; 第(2)个图中,黑:2 白:10;第(3)个图中,黑:3 白:14 ; 第(4)个图中,黑:4 白:18;第(n)个图中,黑:n 白: 6+(n1)4=4n+2块.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=2,点P在椭圆上,tanPF2F1=2,且PF1F2的面积为4(1)求椭圆的方程;(2)点M是椭圆上任意一点,A1、A2分别是椭圆的左、右顶点,直线MA1,MA2与直线x=分别交于E,F两点,试证:以EF为直径的圆交x轴于定点,并求该定
9、点的坐标参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由已知求出PF2F1的正弦和余弦值,再由PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离,求得a,进一步求得b,则椭圆方程可求;(2)由(1)求得两个定点的坐标,设出M坐标,得到直线MA1,MA2的方程,进一步求出E,F的坐标,由kQE?kQF=1得答案【解答】解:(1)tanPF2F1=2,sinPF2F1=,cosPF2F1=由题意得,解得从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6,得a=3,结合2c=2,得b2=4,故椭圆的方程为;(2)由(1)得A1(3,0),A2(3,0),设M(x0,y0),则直线MA1的方程为,它与直线x
10、=的交点的坐标为,直线MA2的方程为,它与直线x=的交点的坐标为,再设以EF为直径的圆交x轴于点Q(m,0),则QEQF,从而kQE?kQF=1,即,即,解得m=故以EF为直径的圆交x轴于定点,该定点的坐标为或19. 在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;(2)已知点A(1,t)(t0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由
11、 参考答案:略20. 本小题共14分)已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的实轴左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线C上一点P,试问是否存在常数,使得恒成立?并证明你的结论.参考答案:(1)由题意设双曲线方程为,把代入得.又双曲线的焦点是(2,0),由、得. 所求双曲线方程为 (2)假设存在适合题意的常数 此时F(2,0),A(1,0).先来考查特殊情形下的值:当PF轴时,将代入双曲线方程,解得|AF|=3,PFA是等腰直角三角形.PFA=90,PAF=45,此时=2.以下证明当PF与轴不垂直时,PFA=2
12、PAF恒成立. 设P(x1,),由于点P在第一象限内, 直线PA斜率也存在,为 PF与轴不垂直,直线PF斜率也存在,将其代入上式并化简得:即,恒成立.综合、的:存在常数,使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P,恒成立.21. 已知命题:若关于的方程无实数根,则;命题:若关于的方程有两个不相等的正实数根,则.(1)写出命题的否命题,并判断命题的真假;(2)判断命题“且”的真假,并说明理由.参考答案:(1)命题的否命题:若关于的方程有实数根,则,或.关于的方程有实根,.,化简,得,解得,或.命题为真命题.(2)对于命题:若关于的方程无实数根.则.化简,得,解得.命题为真命题.对于命题:关于的方程有两个不相等的正实数根.有,解得.命题为真命题,命题“且”为真命题.22. (本题满分分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点()求证:/平面;()求证:平面;()求异面直线PB与CD所成的角参考答案:解:()证明:,分别是线段,的中点,/ 又平面,平面,/平面 分()解:底面,底面, 又四边形为正方形, 又, 平面分 又平面, 为的中点,且, ,又,平面分() AB/CDPBA就是异面直线PB与CD所成角 分PA=AB=2, PAB=90o, EHAo,所以异面直线PB与CD所成角为 分