《湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A B C D 参考答案：D2. 已知随机变量X+Y=8，若XB（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）A6和2.4B6和5.6C2和5.6D2和2.4参考答案：D【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】随机变量X+Y=8，XB（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）【解答】解：随机变量X+Y=8，XB（10，0.6），E（X）
2、=100.6=6，D（X）=100.6（10.6）=2.4，E（Y）=E（8X）=8E（X）=86=2，D（Y）=D（8X）=（1）2D（X）=D（X）=2.4故选：D【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用3. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D4. 曲线与直线围成的平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的
3、面积为.故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.5. 已知集合A=x|x2|1，且AB=?，则集合B可能是（）A2，5Bx|x21C（1，2）D（，1）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的运算即可求出【解答】解：集合A=x|x2|1=1，3，由AB=?，则B?（，1）（3，+），故选：D6. 设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A1B1C2D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2
4、），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y22my2t=0，由题意可得=4m2+8t0，且t0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=2t，可得=+y1y2=t22t=（t1）21，当t=1时，取得最小值1故选：B7. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. （5分）（2014秋?郑州期末）已知命题p：?x0，x20，那么p是（） A ?x0，x20 B ?
5、x0，x20 C ?x0，x20 D ?x0，x20参考答案：C【考点】： 命题的否定【专题】： 简易逻辑【分析】： 将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案解：已知命题p：?x0，x20，那么p是：?x0，x20，故选：C【点评】： 本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题9. 若ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之30则ABC的重心G的轨迹方程为( ) A B C D6参考答案：B10. “a1且b2”是“ab3”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案
6、：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)-log(x2ax3a)，对于任意x2，当x0时，恒有f(xx)f(x)，则实数a的取值范围是.参考答案：12. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.13. 先将函数f ( x ) = ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y = x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是 。参考答案：y = e x14. 已知ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，CB
7、=，则cb的取值范围是参考答案：（，1）【考点】三角函数的最值【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到cb关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出cb的范围【解答】解：CB=，C=B+，A=BC=2B，sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=2B0得0B由正弦定理得，b=，c=，cb=0B，B+1sin（B+）股答案为（，1）15. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 *_. 参考答案：1略16. 函数的定义域是 .参考答案： 17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律，拼成若干个图案：则第4个图案中有白色地面砖_块，第n个图案中有白色地面砖_块
8、.参考答案：解：第(1)个图中，黑：1 白：6； 第(2)个图中，黑：2 白：10；第(3)个图中，黑：3 白：14 ； 第(4)个图中，黑：4 白：18；第(n)个图中，黑：n 白： 6+(n1)4=4n+2块.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tanPF2F1=2，且PF1F2的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定
9、点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知求出PF2F1的正弦和余弦值，再由PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标，由kQE?kQF=1得答案【解答】解：（1）tanPF2F1=2，sinPF2F1=，cosPF2F1=由题意得，解得从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x
10、=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QEQF，从而kQE?kQF=1，即，即，解得m=故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或19. 在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由
11、 参考答案：略20. 本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.又双曲线的焦点是（2，0），由、得. 所求双曲线方程为 （2）假设存在适合题意的常数 此时F（2，0），A（1，0）.先来考查特殊情形下的值：当PF轴时，将代入双曲线方程，解得|AF|=3，PFA是等腰直角三角形.PFA=90，PAF=45，此时=2.以下证明当PF与轴不垂直时，PFA=2
12、PAF恒成立. 设P（x1，），由于点P在第一象限内， 直线PA斜率也存在，为 PF与轴不垂直，直线PF斜率也存在，将其代入上式并化简得：即，恒成立.综合、的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.21. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.参考答案：（1）命题的否命题：若关于的方程有实数根，则，或.关于的方程有实根，.，化简，得，解得，或.命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根.则.化简，得，解得.命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.有，解得.命题为真命题，命题“且”为真命题.22. （本题满分分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求异面直线PB与CD所成的角参考答案：解：（）证明：，分别是线段，的中点，/ 又平面，平面，/平面 分（）解：底面，底面， 又四边形为正方形， 又， 平面分 又平面， 为的中点，且， ，又，平面分（） AB/CDPBA就是异面直线PB与CD所成角 分PA=AB=2, PAB=90o, EHAo，所以异面直线PB与CD所成角为 分
