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1、湖北省襄阳市宜城第三高级中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3参考答案：C2. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 参考答案：C3. 设 1，1，2，3，则使函数y=x的定义域为R，且该函数为奇函数的值为（）A1或3B1或1C1或3D1、1或3参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论为1， 1，2，
2、3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案【解答】解：当=1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；当=函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当=2时，函数y=x的定义域为R且为偶函数，不满足要求当=3时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：A4. 下列输入、输出、赋值语句正确的是（ ）A、INPUT x=3 B、A=B=2 C、T=T*T D、PRINT A=4参考答案：C略5. 已知，那么等于（ ）A2 B4 C D 参考答案：D6. 已知集合，那么集合为A B C D参考答案：D7
3、. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则acB 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若ab，bc，则acD 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C8. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于( )ABCD参考答案：B略9. 对任意，函数的值恒大于0，则x的范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 参考答案：C10. （4分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D1111111（2）参考答案：考点：进位制 专题：算法和程序框图分析：将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大
4、小解答：85（9）=89+5=77，210（6）=262+16=78，1000（4）=143=64，1111111（2）=1271=127，故最小的数是1000（4）故选：C点评：本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与的等比中项是 参考答案：412. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是参考答案：13. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为 参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得又正四棱锥底面正方形的对角线长为，
5、正四棱锥的侧棱长为14. 设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长， 则圆C的标准方程 参考答案：15. 已知为上的单调函数，则的取值范围为_参考答案：或略16. 函数的定义域为 参考答案：略17. 若A点的坐标为，则点的坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）当为何值时，方程在上有两个解参考答案：解：（1）令，（2）在上有两个解令， 得： 令当时， 关于的方程在上有一解， 方程 在上有两个解当时，关于的方程在上有一解，唯一解当时，关于的方程在上有两解，有三解 当
6、时，或综上，或略19. 已知函数，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数的图象如何变换而得到？参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）直接由y=Asin（x+）（0）型函数的周期公式求函数的周期；（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由解出x的取值范围即可；（3）把给出的函数变形为=，根据自变量x的变化和函数值的变化即可得到正确结论【解答】解：（1）由函数，所以，其最小正周期T=（2）由，得：所以，函数的单调增区间为，k
7、Z（3）由=可知，把函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确解答的关键是看变量x的变化此题是中档题20. 已知数列an中，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求Sn.参考答案：（1）解：，（），即.是首项为，公差为的等差数列.从而.（2），由（1）知.（），即.21. （12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，求及参考答案：(1) （2
8、） (3)，22. 设向量，（1）若且，求x的值；（2）设函数，求f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）根据向量的模以及角的范围，即可求出（2）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间【解答】解：（1），=（cosx，sinx），由得，又，（2）=sinxcosx+sin2x=sin2xcos2x+=sin（2x）+令，得，f（x）的单调递增区间为【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键
