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1、湖北省襄阳市宜城第一高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR，则“a+b2”是“a1且b1”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：B2. 双曲线x=1的渐近线方程和离心率为 （ ） A.y=2x. e=. B.y=x, e=. C.y=x, e= D.y=2x, e=参考答案：D略3. 将两个数交换，使得，下列语句正确的是（ ）A B C D 参考答案：B4. 已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|
2、PN|=2，则动点P的轨迹是A双曲线 B双曲线左支 C双曲线右支 D一条射线参考答案：C5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A1B2C3D4参考答案：C6. 若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为 A B C D参考答案：A7. 设m,n 是不同直线，、r是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）若，r，则r 若，m，则m若m，m，则 若mn，n则mA B C D参考答案：D8. 若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知公比为2的等比数列an中，a2
3、+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D6参考答案：C【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值【解答】解：公比是2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=83=24故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键10. 若x，y满足且z=3xy的最大值为2，则实数m的值为（）ABC1D2参考答案
4、：D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3xy的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线mxy=0必须过A，可得2m4=0，解得：m=2故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：略12. (坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是 参考答案：略13. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2+co
5、s2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2= 参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中
6、，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=214. 下列命题正确的有_.已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；已知函数是定义在R上的奇函数, 则不等式的解集是. 参考答
7、案：略15. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_.参考答案：6；16. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则= 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论【解答】解：连接OD，CDDE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=
8、AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题17. 从双曲线 的左焦点F引圆 的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 的值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某射击运动员每次击中目标的概率是0.9，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数X的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子
9、弹数的分布列.参考答案：（I）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，4 由题意，随机变量服从二项分布，即 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（II）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 1234090090009000119. 已知不等式的解集为（I）求的值；（II）求不等式的解集参考答案：（）依题意知的根为1和-2，由韦达定理得 -5分（）由（）得 只要解 或不等式的解集为 -10分20. 设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)求设数列的前n项和为Tn参考答案：略21. 设函数f（x）=alnx（）当a=1时，求曲线y=f
10、（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）代入a值，利用导函数求出k值，得出切线方程；（）求出导函数，对参数a分类讨论，得出函数的单调性和极值情况；（）函数可转化为y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，构造函数g（x）=，利用导函数g（x）=求出函数的值域即可得出a的范围，【解答】（）当a=1时，f（x）=lnx，f（x）=x，f（1）=0，f（1）=，在点（1，f（1）处的切线方程y=；（）f
11、（x）=，当a0时，f（x）0，f（x）递增，函数无极值；当a0时，在（0，）时递减，在（，+）时递增，函数的极小值为f（）=0；（）f（x）=alnx在区间（1，e2内恰有两个零点，y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，令g（x）=，g（x）=，g（x）在（0，e）递增，在（e，e2）上递减，g（e）=，g（e2）=，），a（，【点评】本题考查了导函数的概念和应用，难点是对问题的转化和分类讨论思想的应用22. 解不等式：x1参考答案：【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】原不等式转化为x+1）（x1）（x3）0，且x1，再用穿根法求得它的解集【解答】解：x1（x1）0，0，0，（x+1）（x1）（x3）0，且x1，利用穿根法，如图，解得x3或1x1，不等式的解集为x|x3或1x1【点评】本题主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题
