《湖北省襄阳市宜城第二高级中学2020年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市宜城第二高级中学2020年高二数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市宜城第二高级中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A76 B80 C86 D92参考答案：B略2. 定义算式?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是( )A1a1B0a2CD参考答案：D【考点】二次函数的性
2、质【专题】计算题【分析】由已知中算式?：x?y=x（1y），我们可得不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则（xa）?（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c0恒成立充要条件是a0，0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键3. 已知点P在曲线y=上，为
3、曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【解答】解：因为y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：D【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值4. 已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A2B4C8D16参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论【解答】解：设等比数列an的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q
4、2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，=4，故选：B5. 圆（x1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y4=0的位置关系为（）A相交B相切C相离D以上都有可能参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆x2+y2+2x+4y4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（1，2）半径r=3，则圆（x1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB=，则31AB3+1，即两圆相交，故选：A6. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A B C D 参考答案：A略7. 已知an是等
5、差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24参考答案：D8. 曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论【解答】解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y2）2=4，故选：B9. 递减等差数列an的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲
6、Sn最大，则n=A.10 B.7 C.9 D.7，8参考答案：D10. 已知集合，则A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题且，则为_参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”12. 已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是 参考答案：略13. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2） -右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3
7、）25(4）14. 抛物线的准线方程是，则a= .参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得15. 若，则等于10参考答案：10 16. 用5，6，7， 8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 .参考答案：略17. 已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_参考答案：(0, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x1（xR）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B经过三个交点的圆记为C（1）求圆C
8、的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由题意求出D、F，求出f（0）的值后代入圆的方程求出F，可得圆C的方程；（2）由f（x）=0得求出A、B的坐标，由条件设出PA、PB的方程和点M、N的坐标，由结论求出MN为直径的圆方程，根据点P的任意性列出方程组，求出定点的坐标即可【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则
9、与x2+2x1=0 是同一个方程，所以D=2，F=1，由f（x）=x2+2x1得，f（0）=1，令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为1，代入解得E=0，所以圆C 的方程为x2+y2+2x1=0； 6分（2）由f（x）=x2+2x1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x+1），因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，设M（2，k（3+），N（2，），所以MN为直径的圆方程为，化简得，由P点任意性得：，解得x=，因为，所以x=，即过线段AB上一定点（，0）16分19. 给出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算
10、法用流程图描述之.参考答案：20. 如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1- BCC1B1与圆柱的体积比参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱
11、的体积比为21. 已知函数f（x）=1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m0，求函数f（x）在区间m，2m上的最大值；（3）证明：对?nN*，不等式ln（1+n）en+1+恒成立参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导函数的符号求解函数的单调区间即可（2）结合（1）通过m与e的大小讨论函数的单调性求解函数的最大值（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立，取，利用对数运算法则推出结果即可【解答】（本题满分13分）解：（1）函数f（x）=1的定义域为：x0；由函数可得解得0xe，f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+）上单调
12、递减；（3分）（2）当2me即时，函数f（x）在区间m，2m上单调递增，；当me2m即时，函数f（x）在区间（m，e）上单调递增，（e，2m）上单调递减，；（7分）当me时，函数f（x）在区间m，2m上单调递减，；（9分）（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立取得（11分）即，（13分）（其他证明方法相应给分）【点评】本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及转化思想的应用，是难题22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分
