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1、湖北省荆门市京山县实验高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（ ）A点（2,2） B点（,2） C点（1,2） D点（,4）01231357参考答案：D2. 若，则的值为（）A B C D参考答案：B3. 已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直
2、线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故； 图1 图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。4. 如图，D、C、B三
3、点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是，（），则A点离地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=43
4、1=11故选：C6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为 .7. 下列各式不能化简为的是 （ ）A BC D参考答案：C略8. （4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为（）ABC2D4参考答案：A考点：平面
5、图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图ABC的面积解答：三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为：=故选：A点评：本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力9. 一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其恰有两面涂有油漆的概率是（）AB C. D.参考答案：A10. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）. . . .参考答案：B二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为_参考答案：16略12. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行参考答案：13. 设实数x，y满足，则的取值范围是 .参考答案：2,27因为， ,所以.14. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为 .参考答案：略15. 若向量，则与夹角的余弦值等于_参考答案：【分析】利
7、用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】 本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.16. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ * _参考答案：略17. 设, 如果，则实数的取值范围 .参考答案：a=1或a-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别
8、是BD、BC的中点，求证： EF平面ACD；参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直性质即可证明【详解】证明：因为在中，点，分别是，中点所以 又因平面,平面从而平面 因为点是的中点，且所以 又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题。19. （本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的
9、值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分 （）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数 ks5u使得过点的直线垂直平分弦AB14分略20. 定义在（0，+）上的函数f（x），如果对任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数（）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x（1，2时，求的值；（）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x（1，3时，求证：函数在（1，+）上无零点；（）若函数f（x）为
10、k阶伸缩函数，且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围参考答案：【考点】函数的值【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）当x（1，2时，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值（）当x（1，3时，由此推导出函数在（1，+）上无零点 （）当x（kn，kn+1时，由此得到，当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn）【解答】解：（）由题设，当x（1，2时，函数f（x）为二阶伸缩函数，对任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）
11、（）当x（3m，3m+1（mN*）时，由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）x（1，3时，令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1内函数在（1，+）上无零点 （） 由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1）当x（kn，kn+1时，所以当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn）当x（0，1时，即0x1，则?k（k2，kN*）使，1kxk，即kx（1，k，f（kx）0，1）又，即k2，f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn） 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，
12、解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用21. 已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为.(3分）. ks5u.(4分）；.(5分）.(7分），的最小正周期.(8分）(II).解：由，.（9分）， 解得：.(10分)函数的单调递减区间为.(12分)(未指出kZ,扣分）略22. 已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在的定义域内存在区间，使得在上的值域是.（）判断函数是否属于集合？若是，则求出若不是，说明理由；（）若函数求实数的取值范围.参考答案：解（）上为增函数； 假设存在区间， 是方程的两个不同的非负根， 属于M，且.（）上为增函数， 设区间， 是方程的两个不同的根，且， 令有两个不同的非负实根，略
