《湖北省荆门市雁门口镇中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市雁门口镇中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市雁门口镇中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有命题m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），（）=logx0x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3，p4Cp1，p3Dp2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系再利用复合
2、命题真假的判定方法即可判断出【解答】解：命题m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0（0，+），（）=logx0x0”，如图所示，因此是真命题则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题2. 若的图像关于直线和对称，则的一个周期为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知，且，则A B C. D参考答案：D依题意，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即
3、，解得或，则.4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D3 参考答案：D5. 在中， 则的值为 A B C D参考答案：D6. 已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形，从而可知为半通径，从而可构造出关于的齐次方程，解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为，则又，四边形为平行四边形 轴又，则，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲
4、线离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，从而建立起关于离心率的方程.7. 设，则=A B1 C2 D参考答案：A,所以，所以，选A.8. 已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为16 B.为定值8 C.最小值为4 D.与的位置有关参考答案：B略9. 已知数列an满足：， ，则下列关于an的判断正确的是（ )A. 使得B. 使得C. 总有D. 总有参考答案：D【分析】由题意结合均值不等式的结论、数列的单调性、函数的单调性和特殊数列的性质确定题中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A，由于，故恒成立，则，故不存在的项，选项A说法错误；对于选项B，由于，结合选项A可知，故
5、，即，选项B说法错误；对于选项C，构造函数，则，则函数在区间上单调递增，则不存在满足，选项C说法错误；对于选项D，令，则，此时数列为常数列，故总有，选项D说法正确.故选：D.【点睛】本题主要考查数列的单调性，数列中的最值问题，递推关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x）；p2：若函数f(x)=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+）；p3：若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足f(x)=且f（x）=f（x+
6、2），g(x)=，则方程f（x）=g（x）在区间5，1上所有实根之和为7其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断【分析】p1：根据奇函数的定义判定即可；p2：求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可；p3：先求导函数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象由图可求得实数a的取值范围p4：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可【解答】解：关于命题p1：根据奇函数的
7、定义可知，f（x）=2x2x=f（x），故?xR，f（x）=f（x），故命题p1正确；关于命题p2：f（x）=；（1）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递增，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数则x0时，a（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合a0，这种情况不存在；（2）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递减，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；综上得a的取值范围为1，0）；故命题p2是假命
8、题；关于命题p3：由题意，y=lnx+12ax令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数y=xlnxax2有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）；故命题p3正确，关于命题p4：，且f（x+2）=f（x），f（x2）2=；又，g（x2）2=，当x2k1，kZ时，上述两个函数都是关于（2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间
9、5，1上的实根有3个，x1=3，x2满足5x24，x3满足0x31，x2+x3=4；方程f（x）=g（x）在区间5，1上的所有实根之和为7故命题p4正确；故选：C【点评】本题考查均值不等式，主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_ 参考答案：12. 过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直
10、线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为_ 参考答案：略13. 若向量，则 .参考答案：14. 数列满足，则_参考答案：略15. 已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为参考答案：3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程【解答】解：由y=x3+3x+1，得y=3x2+3，则y=3（x2+1）3，当y=3时，x=0，此时f（0）=1，斜
11、率k最小时直线l的方程为y1=3（x0），即3xy+1=0故答案为：3xy+1=0【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题16. 已知，则_。参考答案：。17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。参考答案：因为半圆面的面积为，所以，即，即圆锥的母线为，底面圆的周长，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0且命题P：函数内单调递减；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 命题Q：曲线轴交于不
12、同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围. 参考答案：解析：， 命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时 由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 情形（1）：P正确，且Q不正确情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是另解：依题意，命题P为真时，0a1曲线轴交于两点等价于，得 故命题Q为真时，由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a取值范围是19. 已知圆，直线过点M(m,0)且与圆相交于两点（）如果直线的斜率为，且，求的值；（）设直线与轴交于
13、点，如果，求直线的斜率参考答案：(I)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：设A()，直线:，则点P(0, ).因为，所以或，当时，,所以,.由方程组得.当时，所以，.由方程组得.综上，直线的斜率为1，.略20. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数f(x)的单调区间；（3）若，证明对任意，恒成立.参考答案：（1）；（2）在和内是增函数，在内是减函数；（3）见解析【分析】（1）当时，求得，进而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）求得函数导数，三种情况分类讨论，即可求解（3）把，转化为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）当时，则函数，则，则，曲线在点处切线的方程为，即.（2）由函数，则，令，又，若，当变化时，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在区间和内是增函数，在内是减函数.若
