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1、湖北省荆州市龙口中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C略2. 如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）ABC D参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=+【解答】解：把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平
2、面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=+=111+=故选：B【点评】本题考查几何体的体积的求法，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想3. （多选题）已知曲线，则下列曲线中与曲线T有公共点的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】首先根据曲线过点确定BD选项.化简曲线的方程，得到，结合图像判断AC选项中的曲线与没有公共点.【详解】由于曲线过点，而曲线也过，所以B选项符合.由于曲线过点，而曲线也过，所以D选项符合.由于，所以，所以，两边平方并化简得，两边平方并化简得，所以.所以曲线的方程为.对于A选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲
3、线没有公共点.（圆圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆没有公共点.）对于C选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（的一条渐近线方程为，而可化为与平行，故与没有公共点.）故选：BD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4. 设A、BR，AB，且AB0，则方程和方程在同一坐标系下的图象大致是参考答案：B5. 直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线
4、方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，AOB为等腰直角三角形，则BAO=ABO=45，则AC=2b，AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线，可得 ，双曲线的离心率，故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )A B C D 参考答案：A略7. 设M为曲线上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出导函数，倾斜角
5、的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得【详解】由题意，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，解得故选D【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质8. 在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA=AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（）ABCD参考答案：A9. 函数的图像大致是（ ）参考答案：B10. 设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定参考答案：C 解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：212. 过椭圆=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则ABF2的周长为 。参考答案：24略13. 某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则 参考答案：略14. 定义运算的最大值是_参考答案：1略15. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 （写最简分数）参考答案
7、：【考点】CF：几何概型【分析】设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故答案为：16. 矩阵A的逆矩阵为 参考答案：17. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代
8、换配凑基本不等式的应用条件.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）参考答案：解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有（个）.4分 （2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有（个）.8分 （3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10. 12分注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。略19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点
9、。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，试确定t的值，使平面.参考答案：解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQ 1分PA=PD，Q为AD的中点，ADPQ 2分又BQPQ=Q 3分AD平面PQB，4分AD平面PAD 5分平面PQB平面PAD 6分（2）当时，平面 7分 连AC交BQ于N9分由可得，10分平面，平面，平面平面，12分 即： 14分略20. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16参考答案：
10、【考点】直线的一般式方程【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论【解答】解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原点时，设直线l的方程为P（2，3）在直线l上，a=1，即xy+1=0综上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=0（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a0，b0），则直线l的方程为P（2，3）在直线l上，又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，a=8，b=4或直线l的方程为或综上所述直线l的方程为x+2y8=
11、0或9x+2y24=021. 求过点向圆所引的切线方程。参考答案：解析：显然为所求切线之一；另设而或为所求。22. 设F1，F2分别是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周长为16，求|AF2|；（）若cosAF2B=，求椭圆E的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质；三角形的面积公式【分析】（）利用|AB|=4，ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（）设|F1B|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cosAF2B=，利用余弦定理，可得a=
12、3k，从而AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率【解答】解：（）|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，|AF1|=3，|F1B|=1，ABF2的周长为16，4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8，|AF2|=5；（）设|F1B|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，|AF2|=2a3k，|BF2|=2akcosAF2B=，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|22|AF2|?|BF2|cosAF2B，（4k）2=（2a3k）2+（2ak）2（2a3k）（2ak），化简可得（a+k）（a3k）=0，而a+k0，故a=3k，|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形，c=a，e=
