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1、湖北省荆门市钟祥荆台中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：A2. 有下列命题 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）
2、参考答案：D3. 已知命题“若x3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B，即（x2）（x+1）0，x2或x1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.4. 函数f（x）=x33x的单调递减区间为( )A（0，+）B（，0）C（1，1）D（1，+）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间解答：解：f（x）=3x23，令f（x）0，解
3、得：1x1，即函数的递减区间为（1，1）故选：C点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题5. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于()A. 100 B. C. 25 D. 参考答案：A6. “”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D8. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）AB
4、C D参考答案：B 9. 在等比数列中，则等于A1 B0 C1 D3 参考答案：C略10. 数列满足且，则等于 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数定义域中任意的，有如下结论：； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是 。参考答案：12. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是_参考答案：13. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 参考答案：命题q：（xa）（xa1）0，解得axa+1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件 且等号不能同时成立解得则实数a的取值范围是.故答案为：.14. 已知点P是抛物线上的一个
5、动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_.参考答案：15. 已知向量，若则实数_参考答案：，16. 现有4本不同的漫画书分发给3个同学看，每个人至少看1本，则所有不同的分发种数为_.（用数字作答）参考答案：3617. 已知 若不等式恒成立，则的最大值为_.参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是； （）经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；参考答案：略19. 据扬子晚报报道，
6、2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率参考
7、答案：略20. 已知数列an是等差数列，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an为递增数列，数列bn满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题意得，所以，时，公差，所以，时，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，所以 ，所以，所以.21. 已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定
8、义域为 即，解得： 又得： （2）由（1）知在上单调递增 在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有： 【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.22. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于. （1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得 ，化简得：. 故动点的轨迹方程为：（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是DPMN的面积，又直线的方程为，点到直线的距离.于是DPAB的面积 当时，得又，所以=，解得.因为，所以故存在点使得DPAB与DPMN的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则. 因为, 所以，所以 即 ，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.略
