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1、湖北省荆门市钟祥李集中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，f(x)的图象恒在直线y=3的上方，则的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立， 当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.2. 函数的导数是（ ）ABCD参考答案：B略3. 已知集合( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. 下列命题中错误的是（A）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面，
2、那么平面（D）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略5. 若实数满足，则的最小值为 （ ） A B2 C D8 参考答案：D6. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D7. 记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A7,8 B2 C4,6,7,8 D1,2,3,4,5,6参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，故，选A8. 已知函数 在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，实数的一个值可以是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B9. 已知一
3、几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体A B C D参考答案：B以长方体为几何体的直观图. 当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确.选B.10. 袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】2个红球分别为a，b，设
4、3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，既有红球又有白球的概率=，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正弦函数上一点P，以P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是 参考答案：12. 若直线与函数（
5、的图像有两个公共点，则的取值范围是 .参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。13. 在ABC中，C=，B=，b=2，则A= 参考答案：105【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得角C，再运用三角形的内角和定理，计算即可得到A【解答】解：由题意：已知，由正弦定理=，则有sinC=0C135C=30则A=1803045=105故答案为：10514. 函数的零点个数为_.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】2 令f（x）=0，得到解得x=-1；和，令y=2-
6、x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图函数y=2-x和y=lnx，x0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x0时的零点有一个，在x0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断15. 下列说法：“”的否定是“”；若正数满足，则的最小值为；命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 _参考答案：略16. 定义，设，则的最小值为 参考答案： 1
7、7. 一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为 参考答案：2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】考虑一个长方体ABCDA1B1C1D1，其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可【解答】解：设长方体ABCDA1B1C1D1 三棱分别是a，b，c，于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体于是，所求四面体体积为：长方体体积4个角上直四面体体积=123=2故答
8、案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量，其中0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.()求的值；() 求函数在上的单调减区间.参考答案：解析：() 由题意 由题意，函数周期为3，又0，； () 由()知 又x，的减区间是.19. 在数列中,已知.()求证:是等比数列;()令为数列的前项和,求的表达式.参考答案：解：()证明:由可得所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列() 由()得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即略20. （本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/C
9、D，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积. 参考答案：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 .4分（2）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得10分为EC的中点，到面的距离 12分另解：用传统方法证明相应给分。21. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.
10、5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；（）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0.9974.参考答案：（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值17
11、0.5（4分）（）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. （6分）（），0.0013100 000=130.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量可取，于是,. （12分）22. 已知，记函数f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的对称中心；（）求f（x）在0，上的单调递增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（I）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+，可得周期T，令=0，即可解出对称中心（II）利用正弦函数的单调性即可得出【解答】解：（），f（x）=+=+，=令=0，解得=k，解得x=（kZ）f（x）的对称中心为，（kZ）（）解不等式得：令k=0，函数f（x）在0，上的单调递增区间为【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
