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1、湖北省荆门市钟祥第三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则的值为（ ）ABCD参考答案：A因为，所以，所以故选A2. 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存在定理，得到 故零点存在于之间。故答案为C。3. 已知平面及直线a，b，则下列说法正确的是（）A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直
2、线与平面不可能都垂直参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角，可以判定A，B；对C，显然错；D，根据若两条直线与平面都垂直，则线a，b平行，可以判断；【解答】解：对于A，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行、相交、异面，故错；对于B，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线可能垂直，如下图，直角三角形ACB的直角动点在平面内，边AC、BC可以与平面都成300角，故错对于C，若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行，显然错；对于D，若
3、两条直线与平面都垂直，则线a，b平行，故正确；故选：D，【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，直线与平面所成角位置关系的判断，是中档题，4. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，a1=5，a30=1，S
4、30=90（尺）故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目5. 在R上定义运算若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）A. (1,1)B. (0,1)C. (1,0)(0,1)D. (,1)(1,+) 参考答案：C【详解】由题为R上的减函数，则，解得或.故选C.本题主要考查函数单调性.7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B8. 设函数.若曲线与函数的
5、图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。 9. （5分）（2015?临潼区校级模拟）f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足对任意正数a，b，若ab，则
6、必有（） A B C D 参考答案：C【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 利用函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果解：设函数y=，可得y=，函数y=在（0，+）上是减函数，对任意正数a，b，若ab，必有：故选：C【点评】： 本题考查函数的单调性的判断，函数的导数的应用，考查计算能力10. 已知函数 (a0)的最小值为2，则实数a=A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .参考答案：略1
7、2. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 _ .参考答案：答案：13. 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1，球O的体积为V2 ，则的值是 参考答案：设球半径为r，则故答案为14. 如图，在四面体ABCD中，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则该四边形EFGH面积的最大值为_参考答案：【分析】根据线面平行的性质可知,因为，故,所以四边形为矩形，设，建立二次函数关系求解四边形面积的最大值.【详解】因为直线AB/平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG/AB，同理， ，所以四
8、边形EFGH平行四边形又，可证明 所以四边形EFGH为矩形.设， ，当时，有最大值.故填.15. 定义运算法则如下：；若， ，则MN 参考答案：516. 设等比数列，公比，若的前项和，则的值为 _ 参考答案：717. 已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_参考答案：（3，5）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cosxsin（x）+cos2x+，xR（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）将已知函数解
9、析式转化为正弦函数，然后求其单调递增区间；（2）根据（1）中正弦函数的自变量的取值范围来求函数的最值【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x）+cos2x+=cosx（sinxcosx）+cos2x+=cos2x+sinxcosx+cos2x+=sin2x+cos2x，=sin（2x+）由2k2x+2k+，解得kxk+，f（x）单调递增区间是k，k+（kZ）（2）由x，得2x+，sin（2x+）1，f（x），因此，f（x）在，上的最大值和最小值分别为，19. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、为半径的圆与C的准线相切.（1）求p的值；（2）过点(2,0)的直
10、线l与C交于M，N两点，以PM、PN为邻边作平行四边形，若点Q关于l的对称点在C上，求l的方程.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)本题可以根据“点到准线的距离”等于“点到焦点的距离”得出的长，再根据“圆心到准线的距离”以及“点到焦点的距离”都是圆的半径即可列出算式并得出结果；(2)首先可以根据题意画出图形，然后设出直线的方程以及直线的方程，再然后通过联立方程组求出点的纵坐标以及点的纵坐标之和，最后通过计算出点的纵坐标并与点的纵坐标进行比较即可计算出的值并得出结果。【详解】（1）圆心到准线的距离为，因为点的横坐标为1，所以，依题意，有，所以。（2）如图所示，设点关于的对称点为，与的交点为，
11、线段与直线的交点为，设直线的方程为，将点的横坐标为带入抛物线方程中可得，因为、分别为和的中点，所以，直线的方程为，联立方程组，得，因为是该方程一个根，所以它的另一个根为，即点的纵坐标为.联立方程组，得，设，则，设，因为是平行四边形，所以，即，所以，即.所以点与点的纵坐标相等，轴，因为，所以，的方程为。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，考查圆锥曲线中抛物线的相关性质，主要考查了抛物线的定义以及抛物线与直线的关系，考查了推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，考查方程思想，体现了综合性，是难题。20. 理：判断（其中且）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区
12、间上是分离的.试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.参考答案：（1）因为，所以函数的定义域为实数集；（ 1分）又，所以函数是奇函数（4分）（2）因为，所以在上递增，以下给出证明：任取，设，则=，所以，即，（ 6分）又为奇函数，所以且在上递增所以与同号，所以，当时，（ 8分）（3）， （ 10分）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，（ 12分）令因为，在递增，所以，解得；所以，（ 16分）文：(1)同理22（1）；（2）由且当时，当时得的值域为实数集。解得，（ 8分）（3）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，（ 11分）令因为，在递增，所以，
13、解得；所以，（ 16分）21. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.（1）求证：（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.参考答案：解：（1）面面,面面=, 面2分 又面3分 4分(2)过P作,由（1）有面ABCD,作,连接PM，作5分设AB=x.7分当即时，9分如图建立空间直角坐标系，, ,10分设面、面的法向量分别为， 设，则，同理可得11分平面与平面夹角的余弦值为。12分22. 已知函数f（x）=x21，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列an为等比数列，并求数列an的通项公式；（3）若数列bn的前n项和Sn=，记数列an?bn的
