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1、湖北省荆门市钟祥南湖中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2tanB=b2tanA,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案:C【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】利用切化弦,结合正弦定理化简即可判断【解答】解:由a2tanB=b2tanA,可得,正弦定理,可得acosA=bcosB即sin2A=cos2BA=B或2A=2B当A=B时,ABC的形状是等腰三角形,当2A=2B时,即A+
2、B=,那么C=AB=,ABC的形状是直角三角形故选:C2. 函数的零点所在的一个区间是 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B略3. 设X是一个离散型随机变量,其分布列为X01P则q的值为( )A1 B C D 参考答案:C4. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A. 6,12,18 B. 7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17参考答案:A略5. 在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88.若B样本数据恰
3、好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差参考答案:D略6. 如图:在平行六面体中,为与的交点。若,则下列向量中与相等的向量是( )A. B.C. D.参考答案:A略7. ()ABCD参考答案:B略8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1和B1B的中点,则D1F与CE所成角的余弦值为( ) A B C D 参考答案:A 9. ,定义函数,若两两不相等,且为不小于6的偶数,则满足上述条件的不同的函数有( )个(A)48 (B)54 (C)60 (D)66参考答案:B略10. 设等差数列an的前n项
4、和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A63B45C36D27参考答案:B【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系,知应用等差数列的性质求得【解答】解:由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列,即9,27,S9S6成等差,S9S6=45a7+a8+a9=45故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点(1,2)且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为参考答案:y2=4x考点: 抛物线的标准方程专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 设出抛物线的标准方程,代入点的坐标,即可求得结论解答: 解:由题意,抛物线的开口向右,设方程为y2=2px
5、(p0),则将(1,2)代入抛物线方程可得4=2p,p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为:y2=4x点评: 本题考查抛物线的标准方程,考查学生的计算能力,属于基础题12. P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆上的点,则的最大值为_参考答案:5略13. 如上右图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是参考答案:314. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 。参考答案:15. 双曲线的渐近线方程为 参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的渐近线方程为=0,整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解:双曲线,双
6、曲线的渐近线方程为=0,即故答案为16. 分别在区间1,6和1,4内任取一个实数, 依次记为和,则的概率为 参考答案:略17. 已知,则的最大值是 .参考答案:10三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 命题p:方程有两个不等的正实数根,命题q:方程无实数根若“p且q”为真命题,求m的取值范围参考答案:19. (本小题满分12分)如图,垂直于矩形所在的平面,分别是的中点。(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积。参考答案:20. (本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足,且a2、a5、a14构成等比
7、数列.(1)证明;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.参考答案:21. 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,PAB=120,PBC=90()求证:直线DA平面PAB;()求三棱锥BPAC的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定【专题】数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】(I)根据矩形的性质得出ADAB,ADBC,由BCPB得出ADBP,故AD平面PAB;(II)将PAB当作棱锥的底面,则棱锥的高为BC,代入体积公式计算【解答】(I)证明:四边形ABCD是矩形,ADAB,ADBCPBC=90,BC
8、PB,ADPB,又AB?平面APB,BP?平面ABP,ABBP=B,DA平面PAB(II)解:ADBC,AD平面PAB,BC平面PAB,BC=AD=1SPAB=三棱锥BPAC的体积V=【点评】本题考查了线面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于中档题22. 已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q:曲线y=x2+(2m3)x+1与x轴交于不同的两点,若pq为假命题,pq为真命题,求实数m的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围,根据复合命题真值表可得命题p,q命题一真一假,分p真q假和p假q真求出m的范围,再求并集【解答】解:方程表示焦点在x轴上的双曲线,?m2若p为真时:m2,曲线y=x2+(2m3)x+1与x轴交于不同的两点,则=(2m3)240?m或m,若q真得:或,由复合命题真值表得:若pq为假命题,pq为真命题,p,q命题一真一假 若p真q假:; 若p假q真:实数m的取值范围为:或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定,考查了双曲线的标准方程,关键是求得命题为真时的等价条件