《湖北省荆门市钟祥南湖中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市钟祥南湖中学高二数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市钟祥南湖中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用切化弦，结合正弦定理化简即可判断【解答】解：由a2tanB=b2tanA，可得，正弦定理，可得acosA=bcosB即sin2A=cos2BA=B或2A=2B当A=B时，ABC的形状是等腰三角形，当2A=2B时，即A+
2、B=，那么C=AB=，ABC的形状是直角三角形故选：C2. 函数的零点所在的一个区间是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P则q的值为（ ）A1 B C D 参考答案：C4. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A. 6，12，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D.7，12，17参考答案：A略5. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88.若B样本数据恰
3、好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差参考答案：D略6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B.C. D.参考答案：A略7. （）ABCD参考答案：B略8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（ ） A B C D 参考答案：A 9. ,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有（ ）个（A）48 （B）54 （C）60 （D）66参考答案：B略10. 设等差数列an的前n项
4、和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为参考答案：y2=4x考点： 抛物线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设出抛物线的标准方程，代入点的坐标，即可求得结论解答： 解：由题意，抛物线的开口向右，设方程为y2=2px
5、（p0），则将（1，2）代入抛物线方程可得4=2p，p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题12. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为_参考答案：5略13. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是参考答案：314. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 。参考答案：15. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，双
6、曲线的渐近线方程为=0，即故答案为16. 分别在区间1，6和1，4内任取一个实数， 依次记为和，则的概率为 参考答案：略17. 已知，则的最大值是 .参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根若“p且q”为真命题，求m的取值范围参考答案：19. （本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：20. (本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足,且a2、a5、a14构成等比
7、数列.(1)证明;(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.参考答案：21. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，PAB=120，PBC=90（）求证：直线DA平面PAB；（）求三棱锥BPAC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）根据矩形的性质得出ADAB，ADBC，由BCPB得出ADBP，故AD平面PAB；（II）将PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入体积公式计算【解答】（I）证明：四边形ABCD是矩形，ADAB，ADBCPBC=90，BC
8、PB，ADPB，又AB?平面APB，BP?平面ABP，ABBP=B，DA平面PAB（II）解：ADBC，AD平面PAB，BC平面PAB，BC=AD=1SPAB=三棱锥BPAC的体积V=【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题22. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，?m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240?m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件
