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1、湖北省荆门市钟祥南湖中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合，那么A B C D 参考答案：B略2. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：B略3. 设二次函数，若，则的值为 （ ）A正数 B负数 C非负数 D正数、负数或零都有可能参考答案：B4. 下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的,再向左平移；横坐标缩短为原来的,再向左平移； 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和
2、 B和 C和 D和参考答案：A略5. 已知全集N=Z，集合A=1，1，2，3，4，B=2，1，0，1，2，则（?UA）B=（）A3，4B2，3C2，4D2，0参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集N=Z，集合A=1，1，2，3，4，B=2，1，0，1，2，（?UA）B=2，0，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础6. 动点在圆x2y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是 （ ）A（x3)2y2=4 B（x3)2y2=1 C（2x3)24y2=1 D（x)2y2=参考答案：C7. 函数的值域为（ ）A B
3、 C D 参考答案：C8. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 设，且，则A.B. C.D. 参考答案：D10. 关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角满足，则；是定义在 1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若，则；函数的一个对称中
4、心是；其中真命题的序号为 参考答案：12. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为 .参考答案：13. 函数f（x）=lg（12x）的定义域为 参考答案：（，0）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数定义得12x0，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（12x）根据对数函数定义得12x0，解得：x0故答案为：（，0）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集14. 点关于直线的对称点的坐标为 参考答案：（-1，3）15. 设为正实数，满足，则的最小值是_。参考答案：316. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫
5、芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 参考答案：略17. 函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0v3）的以下数据：0123Q00.71.63.
6、3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用参考答案：（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详
7、解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型，由试验数据得，即，解得故所求函数解析式为：（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时），其中，结合（1）知，所以当时，答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为21万元【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.19. 已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（4）=f（
8、0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在3，3上的最值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（4）=f（0）可得对称轴x=2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（4）=f（0），所以二次函数的对称轴为：x=2，又y=f（x）的最大值为3，所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3，因为f（0）=1，所以a（0+2）2+3=1，解得a=1，所以f（x）=（x+2）2+3（2）因为23，3，所以f（x）max=f（2）=3
9、，当x=3时，f（x）min=f（3）=2220. 是定义在R上的函数，且.(1) 求a，b的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(2) 利用函数单调性的定义证明：f(x)在(1,1)为增函数.参考答案：（1） 解：因为定义域为(1,1)， f(-x)=f(x)是奇函数. 6分(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，则又因为，所以所以即 所以函数在（-1,1）上是增函数.12分21. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切
10、，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键22. 已知函数（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：任取，且则3分，有即函数在区间上为增函数5分（2） 8分恒成立，设，显然在 上为增函数， 的最大值为故的取值范围是10分
