《湖北省荆门市钟祥南湖中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市钟祥南湖中学高一数学文模拟试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市钟祥南湖中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果集合,那么A B C D 参考答案:B略2. 给出下面四个命题:;。其中正确的个数为 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案:B略3. 设二次函数,若,则的值为 ( )A正数 B负数 C非负数 D正数、负数或零都有可能参考答案:B4. 下列四种变换方式,其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的; 横坐标缩短为原来的,再向左平移;横坐标缩短为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和
2、 B和 C和 D和参考答案:A略5. 已知全集N=Z,集合A=1,1,2,3,4,B=2,1,0,1,2,则(?UA)B=()A3,4B2,3C2,4D2,0参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:全集N=Z,集合A=1,1,2,3,4,B=2,1,0,1,2,(?UA)B=2,0,故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础6. 动点在圆x2y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是 ( )A(x3)2y2=4 B(x3)2y2=1 C(2x3)24y2=1 D(x)2y2=参考答案:C7. 函数的值域为( )A B
3、 C D 参考答案:C8. 已知全集,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:A略9. 设,且,则A.B. C.D. 参考答案:D10. 关于非零向量和,有下列四个命题: (1)“”的充要条件是“和的方向相同”; (2)“” 的充要条件是“和的方向相反”; (3)“” 的充要条件是“和有相等的模”; (4)“” 的充要条件是“和的方向相同”;其中真命题的个数是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题:在定义域上单调递增;若锐角满足,则;是定义在 1,1上的偶函数,且在1,0上是增函数,若,则;函数的一个对称中
4、心是;其中真命题的序号为 参考答案:12. 抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为 .参考答案:13. 函数f(x)=lg(12x)的定义域为 参考答案:(,0)【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数定义得12x0,求出解集即可【解答】解:f(x)=lg(12x)根据对数函数定义得12x0,解得:x0故答案为:(,0)【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集14. 点关于直线的对称点的坐标为 参考答案:(-1,3)15. 设为正实数,满足,则的最小值是_。参考答案:316. 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫
5、芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 . 参考答案:略17. 函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里,一超级快艇在AB段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位:万元)与速度v(单位:百公里小时)(0v3)的以下数据:0123Q00.71.63.
6、3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:Qav3bv2cv,Q05va,Qklogavb(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最少航行费用参考答案:(1)选择函数模型,函数解析式为;(2)以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少,且最少航行费用为2.1万元.【分析】(1)对题中所给的三个函数解析式进行分析,对应其性质,结合题中所给的条件,作出正确的选择,之后利用待定系数法求得解析式,得出结果;(2)根据题意,列出函数解析式,之后应用配方法求得最值,得到结果.【详
7、解】(1)若选择函数模型,则该函数在上为单调减函数,这与试验数据相矛盾,所以不选择该函数模型若选择函数模型,须,这与试验数据在时有意义矛盾,所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型,由试验数据得,即,解得故所求函数解析式为:(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元),则所需时间为(小时),其中,结合(1)知,所以当时,答:当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少,且最少航行费用为21万元【点睛】该题考查的是有关函数的应用题,涉及到的知识点有函数模型的正确选择,等量关系式的建立,配方法求二次式的最值,属于简单题目.19. 已知二次函数y=f(x)最大值为3,且f(4)=f(
8、0)=1(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在3,3上的最值参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)由f(4)=f(0)可得对称轴x=2,再由最大值为3可设f(x)=a(x+2)2+3,根据f(0)=1即可求得a值;(2)结合二次函数的图象特征即可求得其最值;【解答】解:(1)因为f(4)=f(0),所以二次函数的对称轴为:x=2,又y=f(x)的最大值为3,所以可设二次函数为f(x)=a(x+2)2+3,因为f(0)=1,所以a(0+2)2+3=1,解得a=1,所以f(x)=(x+2)2+3(2)因为23,3,所以f(x)max=f(2)=3
9、,当x=3时,f(x)min=f(3)=2220. 是定义在R上的函数,且.(1) 求a,b的值,并判断函数f(x)的奇偶性;(2) 利用函数单调性的定义证明:f(x)在(1,1)为增函数.参考答案:(1) 解:因为定义域为(1,1), f(-x)=f(x)是奇函数. 6分(2)设为(-1,1)内任意两个实数,且,则又因为,所以所以即 所以函数在(-1,1)上是增函数.12分21. 已知圆C和y轴相切,圆心在直线x3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为,求圆C的方程参考答案:【考点】圆的标准方程;直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上,设出圆心坐标,再根据圆与y轴相切
10、,得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径,表示出半径r,然后过圆心作出弦的垂线,根据垂径定理得到垂足为弦的中点,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d,由弦长的一半,圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,从而得到圆心坐标和半径,根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解:设圆心为(3t,t),半径为r=|3t|,则圆心到直线y=x的距离d=|t|,由勾股定理及垂径定理得:()2=r2d2,即9t22t2=7,解得:t=1,圆心坐标为(3,1),半径为3;圆心坐标为(3,1),半径为3,则(x3)2+(y1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【点评】此题综合考查了垂径定理,勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标,找出圆的半径是解本题的关键22. 已知函数(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上为增函数; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(1)证明:任取,且则3分,有即函数在区间上为增函数5分(2) 8分恒成立,设,显然在 上为增函数, 的最大值为故的取值范围是10分