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1、湖北省荆门市燎原中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=cosxtanx的值域是（）A（1，0）（0，1）B1，1C（1，1）D1，0）（0，1参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案【解答】解：x时，y=cosxtanx=sinxy=sinx（1，1）函数y=cosxtanx的值域是（1，1）故选C2. 在中，若，则是 A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形参考答案：D略
2、3. 函数是（ ） A上是增函数 B上是减函数 C上是减函数 D上是减函数参考答案：B略4. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) （A） （B）（C） （D）参考答案：C略5. 若a b0,则下列不等式中一定成立的是( )A.B. C. D. 参考答案：D略6. 函数的定义域是（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.7. 下列说法正确的是A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不
3、同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足S12S22，那么推得总体也满足S12S22是错的 参考答案：C略8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D参考答案：B9. 在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则( )A 是定值，定值为2 B 是定值，定值为3C 是定值，定值为2 D 是定值，定值为3参考答案：D10. 设，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，,则的取值范围为 .参考答案：略12. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.参考答案：10略13. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B
5、2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故答案为：14. 已知，那么的值是 .参考答案：略15. 对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实
6、数的值为_.参考答案：解析: 若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.16. 函数可由y=sin2x向左平移_个单位得到。参考答案：【分析】将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移 故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.17. 若，则函数的值域 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数为常数，且的图象过点求函数的解析式；w ww.ks5 u.co m若函数是奇函数
7、，求的值；(3)在(2)的条件下求函数的值域.参考答案：解：，4分是奇函数，且定义域为 ，即，即对于恒成立，9分（3），即的值域为15分19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调区间；（）当x1，2时，求函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】（）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（）
8、利用函数的对称轴与x1，2，直接求解函数的最大值和最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）f（x）=2x1得2ax+a+b=2x1，故，解得：a=1，b=2，所以f（x）=x22x+2（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，图象对称轴为x=1，且开口向上所以，f（x）单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（，1）（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=11，2，故fmin（x）=f（1）=1，又f（1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（1）=5【点评】本题考查二次函数的最值，函数的解析式以及单调性的判断，考查计算能力20
9、. 已知数列an的前n项和为Sn，且.（）求数列an的通项公式：（）令，求数列bn的前n项和Tn.（）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（） （） （）【分析】（）由已知条件推导出数列是首项为1，公比为2的等比数列,从而可求数列的通项公式;（）用错位相减法能求出数列的前n项和;（）条件转化为,分类讨论,即可确定的取值范围.【详解】（）当时，即当n2时，即数列是首项为1，公比为2的等比数列故（）由（）可得两式相减得=（）又即当为偶数时，则当为奇数时，则综上：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.21. 已知指数函数满足：g(3)=8，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 设 ,则，a=2, ，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 , ， 又，； （3）由（2）知，易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： 等价于=，因为减函数，由上式得：,即对一切有：， 从而判别式 略22. （本小题12分）已知集合A=x|a-1x2a+1，B=x|0xa-1a-2.又AB=?，则有2a+10或a-11a-或a2,-2a- 或a2,综上可知：a- 或a2.
