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1、湖北省荆门市燎原中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=cosxtanx的值域是()A(1,0)(0,1)B1,1C(1,1)D1,0)(0,1参考答案:C【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域,再由正弦函数的值域从而可确定答案【解答】解:x时,y=cosxtanx=sinxy=sinx(1,1)函数y=cosxtanx的值域是(1,1)故选C2. 在中,若,则是 A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形参考答案:D略
2、3. 函数是( ) A上是增函数 B上是减函数 C上是减函数 D上是减函数参考答案:B略4. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) (A) (B)(C) (D)参考答案:C略5. 若a b0,则下列不等式中一定成立的是( )A.B. C. D. 参考答案:D略6. 函数的定义域是( )A B C. D参考答案:A试题分析:由题设可得,解之得,故应选A.考点:函数的定义域与不等式的解法.7. 下列说法正确的是A根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不
3、同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足S12S22,那么推得总体也满足S12S22是错的 参考答案:C略8. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( )A B C D参考答案:B9. 在中,点在线段上,且满足,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则( )A 是定值,定值为2 B 是定值,定值为3C 是定值,定值为2 D 是定值,定值为3参考答案:D10. 设,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C略
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,,则的取值范围为 .参考答案:略12. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,aka40,则k_.参考答案:10略13. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则下列结论正确的是A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案:【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在(0,)内的符号特征,确定A1B1C1是锐角三角形;然后假设A2B
5、2C2是锐角三角形,则由cos=sin()推导出矛盾;再假设A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解:因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形,由,得,那么,A2+B2+C2=,这与三角形内角和是相矛盾;若A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=,则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,)范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故答案为:14. 已知,那么的值是 .参考答案:略15. 对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实
6、数的值为_.参考答案:解析: 若,对于正数,的定义域为,但的值域,故,不合要求.若,对于正数,的定义域为.由于此时,故函数的值域.由题意,有,由于,所以.16. 函数可由y=sin2x向左平移_个单位得到。参考答案:【分析】将转化为,再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移 故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移,将正弦函数化为余弦函数是解题的关键,也可以将余弦函数化为正弦函数求解.17. 若,则函数的值域 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数为常数,且的图象过点求函数的解析式;w ww.ks5 u.co m若函数是奇函数
7、,求的值;(3)在(2)的条件下求函数的值域.参考答案:解:,4分是奇函数,且定义域为 ,即,即对于恒成立,9分(3),即的值域为15分19. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),满足f(0)=2,f(x+1)f(x)=2x1()求函数f(x)的解析式;()求函数f(x)的单调区间;()当x1,2时,求函数的最大值和最小值参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数的最值及其几何意义;抽象函数及其应用 【专题】计算题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用【分析】()利用已知条件列出方程组,即可求函数f(x)的解析式;()利用二次函数的对称轴,看看方向即可求函数f(x)的单调区间;()
8、利用函数的对称轴与x1,2,直接求解函数的最大值和最小值【解答】(本小题满分12分)解:()由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)f(x)=2x1得2ax+a+b=2x1,故,解得:a=1,b=2,所以f(x)=x22x+2()f(x)=x22x+2=(x1)2+1,图象对称轴为x=1,且开口向上所以,f(x)单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(,1)()f(x)=x22x+2=(x1)2+1,对称轴为x=11,2,故fmin(x)=f(1)=1,又f(1)=5,f(2)=2,所以fmax(x)=f(1)=5【点评】本题考查二次函数的最值,函数的解析式以及单调性的判断,考查计算能力20
9、. 已知数列an的前n项和为Sn,且.()求数列an的通项公式:()令,求数列bn的前n项和Tn.()记.是否存在实数,使得对任意的,恒有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案:() () ()【分析】()由已知条件推导出数列是首项为1,公比为2的等比数列,从而可求数列的通项公式;()用错位相减法能求出数列的前n项和;()条件转化为,分类讨论,即可确定的取值范围.【详解】()当时,即当n2时,即数列是首项为1,公比为2的等比数列故()由()可得两式相减得=()又即当为偶数时,则当为奇数时,则综上:【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.21. 已知指数函数满足:g(3)=8,定义域为的函数是奇函数.(1)确定的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案:解:(1) 设 ,则,a=2, ,(2)由(1)知:,因为是奇函数,所以=0,即 , , 又,; (3)由(2)知,易知在R上为减函数. 又因是奇函数,从而不等式: 等价于=,因为减函数,由上式得:,即对一切有:, 从而判别式 略22. (本小题12分)已知集合A=x|a-1x2a+1,B=x|0xa-1a-2.又AB=?,则有2a+10或a-11a-或a2,-2a- 或a2,综上可知:a- 或a2.