《湖北省荆门市红星中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市红星中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市红星中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题;命题是的充分不必要条件,则:Ap真q假Bp假q真C“p或q”为假D“p且q”为真参考答案:C2. 已知集合M、P、S,满足MPMS,则() APS BMPMSCM(PS)M(PS) D(SM)P(PM)S参考答案:D3. 下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形,底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥;(B)两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;(C)上下两个面是平行的矩形,侧面是四个等腰梯形的多面体是
2、四棱台;(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 参考答案:A略4. 要得到函数y=log2(2x+1)的图象,只需将y=1+log2x的图象()A向左移动个单位B向右移动个单位C向左移动1个单位D向右移动1个单位参考答案:A【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】分别化简两个函数,由函数图象的变换即可得解【解答】解:y=log2(2x+1)=log22(x+),y=1+log2x=log22x,由函数图象的变换可知:将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2(2x+1)=log22(x+)的图象故选:A【点评】本题考查了函数图象的变换,属基础题5.
3、如图,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上,再经直线OB反射后射到P点,则光线所经过的路程PM+MN+NP等于()AB6CD参考答案:A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意由题意知y=x+4的点A(4,0),点B(0,4),也可知点P(2,0),设光线分别射在AB、OB上的M、N处,由于光线从点P经两次反射后又回到P点,反射角等于入射角,则PMA=BMN;PNO=BNM由P2AOA而求得【解答】解:由题意知y=x+4的点A(4,0),点B(0,4)则点P(2,0)设光线分别射在AB、OB上的M、N处,由于光线从点P经两次
4、反射后又回到P点,根据反射规律,则PMA=BMN;PNO=BNM作出点P关于OB的对称点P1,作出点P关于AB的对称点P2,则:P2MA=PMA=BMN,P1NO=PNO=BNM,P1,N,M,P2共线,P2AB=PAB=45,即P2AOA;PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P22;,故选:A【点评】本题考查了一次函数的综合题,主要利用物理中反射角等于入射角,以及形成三角形之间的关系来解6. 已知a=log23.4,b =2.11.2,c=log0.33.8,则a,b,c的大小关系为( ) A. abc B. cab C. bca D. cba参考答案:B7. 下列四个函数中,以为最
5、小周期,且在区间()上为减函数的是()Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan(x)参考答案:D【考点】函数的周期性;函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是,在区间()上先减后增;y=2|cosx|最小周期是,在区间()上为增函数;y=cos的最小正周期是4,在区间()上为减函数;y=tan(x)的最小正周期是,在区间()上为减函数【解答】解:在A中,y=sin2x的最小正周期是,在区间()上先减后增;在B中,y=2|cosx|的最小周期是,在区间()上为增函数;在C中,y=cos的最小正周期是4,在区间()上为减函数;在D中,y=tan(
6、x)的最小正周期是,在区间()上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用,是基础题解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化8. 下列函数中是偶数,且在(0,+)上单调递增的是( )ABCD参考答案:D是非奇非偶函数;不是偶函数;不是偶函数;正确故选9. 半圆的直径,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是( )A. 2B. 0C. -2D. 4参考答案:C【分析】将转化为,利用向量数量积运算化简,然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示,,等号在,即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法
7、运算,考查平面向量的数量积运算,考查利用基本不等式求最值,属于中档题.10. 设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D-ABC体积的最大值为A. B. C. D. 参考答案:B分析:作图,D为MO 与球的交点,点M为三角形ABC的重心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得。详解:如图所示,点M为三角形ABC的重心,E为AC中点,当平面时,三棱锥体积最大此时,,点M为三角形ABC的重心中,有故选B.点睛:本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形A
8、BC的重心,计算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合= .参考答案:12. 函数f(x)=的定义域为参考答案:(0,2)【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使f(x)有意义,则0,即或,解得即可【解答】解:要使f(x)有意义,则0,即或,即或,解得1x2或0x1,即0x2,故函数的定义域为(0,2),故答案为:(0,2)13. 等比数列an满足其公比q=_参考答案:【分析】观察式子,将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意,可知,于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算,难度很小.14. 圆上的点到直
9、线的距离的最大值是 参考答案:1+先求圆心(1,1) 到直线的距离,则圆上的点到直线的距离的最大值为15. 已知ABC中,的平分线交对边BC于点D,且,则实数k的取值范围是_.参考答案:【分析】根据三角形面积公式列函数关系式,再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.16. 在ABC中,若,则ABC为 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)参考答案:直角【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin(A+B)=sinC=1,C为直角,从而得出结论【解答】解:ABC中,即sinAco
10、sB=1sinBcosA,sin(A+B)=sinC=1,C=,故ABC为直角三角形,故答案为:直角17. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: ,其中是仪器的月产量,(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润).参考答案:(1)当时,=;当时19. (12分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可
11、食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足下列某函数关系:p=at+bp=alogbtp=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,(1)根据这三次实验数据,请选用合适的函数模型,并说明理由(2)利用你选取的函数,求出最佳的加工时间参考答案:考点:函数模型的选择与应用 专题:应用题;函数的性质及应用分析:(1)由题意,函数有增也有减,故选用p=at2+bt+c,由提供的数据,求出函数的解析式;(2)由二次函数的图象与性质可得结论解答:(1)由题意,函数有增也有减,故选用p=at2+bt+c,将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入p=at2+bt+c,可得,解
12、得a=0.2,b=1.5,c=2,p=0.2t2+1.5t2,(2)由(1)知对称轴为t=3.75,即最佳的加工时间是3.75分钟点评:本题考查了二次函数模型的应用,考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题,确定函数模型是关键20. (本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直,(1)求侧棱与底面ABC所成的角;(2)求侧面与底面ABC所成的角;(3)求顶点C到平面的距离.参考答案:(1)解:作A1DAC,垂足为D,由面A1ACC1面ABC,得A1D面ABC A1AD为A1A与面ABC所成的角 2分AA1A1C,AA1A1C,A1AD45为所求. 4分(2)解:作DEAB,
13、垂足为E,连A1E,则由A1D面ABC,得A1EAB,A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角. 6分由已知,ABBC,得EDBC又D是AC的中点,BC2,AC2,DE1,ADA1D,tanA1ED故A1ED60为所求. 8分(3)方法一:由点C作平面A1ABB1的垂线,垂足为H,则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB,由于ABBC,得ABHB.又A1EAB,知HBA1E,且BCED,HBCA1ED60CHBCsin60为所求.方法二:连结A1B.根据定义,点C到面A1ABB1的距离,即为三棱锥CA1AB的高h.由V锥CA1ABV锥A1ABC得SAA1BhSABCA1D,10分即2h23 h为所求. 12分21. 已知函数.(1)当,时,求不等式的解集;(2)若,的最小值为2,求的最小值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用零点讨论法解绝对值不等式;(2)利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】(1)当,时,得或或,解得:,不等式的解集为.(2),当且仅当,时取等号.的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值