《湖北省荆门市红星中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市红星中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市红星中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题；命题是的充分不必要条件，则：Ap真q假Bp假q真C“p或q”为假D“p且q”为真参考答案：C2. 已知集合M、P、S，满足MPMS，则（） APS BMPMSCM（PS）M（PS） D（SM）P（PM）S参考答案：D3. 下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是
2、四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 参考答案：A略4. 要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A向左移动个单位B向右移动个单位C向左移动1个单位D向右移动1个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解【解答】解：y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象故选：A【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题5.
3、如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）AB6CD参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意由题意知y=x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则PMA=BMN；PNO=BNM由P2AOA而求得【解答】解：由题意知y=x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次
4、反射后又回到P点，根据反射规律，则PMA=BMN；PNO=BNM作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：P2MA=PMA=BMN，P1NO=PNO=BNM，P1，N，M，P2共线，P2AB=PAB=45，即P2AOA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P22；，故选：A【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解6. 已知a=log23.4，b =2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（ ） A. abc B. cab C. bca D. cba参考答案：B7. 下列四个函数中，以为最
5、小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（
6、x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化8. 下列函数中是偶数，且在(0,+)上单调递增的是（ ）ABCD参考答案：D是非奇非偶函数；不是偶函数；不是偶函数；正确故选9. 半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（ ）A. 2B. 0C. -2D. 4参考答案：C【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法
7、运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.10. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A. B. C. D. 参考答案：B分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的重心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形A
8、BC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合= .参考答案：12. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（0，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使f（x）有意义，则0，即或，解得即可【解答】解：要使f（x）有意义，则0，即或，即或，解得1x2或0x1，即0x2，故函数的定义域为（0，2），故答案为：（0，2）13. 等比数列an满足其公比q=_参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.14. 圆上的点到直
9、线的距离的最大值是 参考答案：1+先求圆心(1,1) 到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为15. 已知ABC中，的平分线交对边BC于点D，且，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.16. 在ABC中，若，则ABC为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）参考答案：直角【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论【解答】解：ABC中，即sinAco
10、sB=1sinBcosA，sin（A+B）=sinC=1，C=，故ABC为直角三角形，故答案为：直角17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）当时，=；当时19. （12分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可
11、食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足下列某函数关系：p=at+bp=alogbtp=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，（1）根据这三次实验数据，请选用合适的函数模型，并说明理由（2）利用你选取的函数，求出最佳的加工时间参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，由提供的数据，求出函数的解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得结论解答：（1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解
12、得a=0.2，b=1.5，c=2，p=0.2t2+1.5t2，（2）由（1）知对称轴为t=3.75，即最佳的加工时间是3.75分钟点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键20. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角；(2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC A1AD为A1A与面ABC所成的角 2分AA1A1C，AA1A1C，A1AD45为所求. 4分(2）解：作DEAB，
13、垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EAB，A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角. 6分由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中点，BC2，AC2，DE1，ADA1D，tanA1ED故A1ED60为所求. 8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于ABBC，得ABHB.又A1EAB，知HBA1E，且BCED，HBCA1ED60CHBCsin60为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥CA1AB的高h.由V锥CA1ABV锥A1ABC得SAA1BhSABCA1D，10分即2h23 h为所求. 12分21. 已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，得或或，解得：，不等式的解集为.（2），当且仅当，时取等号.的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值
