《湖北省荆门市理工职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市理工职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市理工职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直角坐标系中有两点满足条件:(1)分别在函数、的图象上,(2)关于点(1,0)对称,则称是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是()A4 B6 C8 D10参考答案:A2. 执行如图所示的算法框图,则输出的S值是 A1 B. C. D4参考答案:D3. 给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A B C D参考答案:A4. 已知等比数列满足0,1,2,且,则当1时, ( )
2、An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2参考答案:A5. 已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行,则tan2的值为()A. B. C. D.参考答案:C6. 已知集合,则( )A BC D参考答案:B.7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中曲线部分是圆弧,则此几何体的表面积为()A10+2B12+3C20+4D16+5参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是上部为半圆柱体,下部为长方体的组合体,结合图中数据求出它的表面积【解答】解:由三视图知,该几何体是上部为半圆柱体,下部为长方体的组合体,其表面积为S=S长方体+S半圆
3、柱=(122+212+22)+(?12+?1?2)=12+3故选:B8. 已知函数(e为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数a的最大值为( )A. B. C. D. 1参考答案:A【分析】根据求得的值.将转化为,根据和的图像在有交点,求得实数的最大值.【详解】由化简得,由于只有一个交点,所以,故.的定义域为,由,得.由化简得.分别画出函数和的图像如下图所示,由图可知,的最大值即直线斜率的最大值为,故选A.【点睛】本小题主要考查含有指数式的方程的解法,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,考查函数零点问题,综合性较强,属于中档题.9. 已知双曲线 的焦距为 ,抛物
4、线 与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C略10. 已知,则下列结论中正确的是()Af(x)的图象关于点对称Bf(x)的图象关于直线对称C函数f(x)在区间上单调递增D将f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象参考答案:B【考点】H6:正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:由于已知,令x=,求得f(x)=,故排除A;令x=,求得f(x)=1为最大值,可得f(x)的图象关于直线对称,故B正确在区间上,2x+,故函数f(x)在区
5、间上单调递减,故排除C;将f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin(2x+)=sin(2x)的图象,故排除D,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的一条弦AB以为中点, 则该弦所在直线的斜率为 .参考答案:212. 已知角 ,满足, 0+,则3的取值范围是 参考答案:由不等式,则,因此取值范围是.13. 函数的定义域是_参考答案:(0,3略14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点,若两曲线的离心率分别为则_.参考答案:1略15. 如图茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙
6、的平均成绩的概率为参考答案:【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】由已知的茎叶图,求出甲乙两人的平均成绩,然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率,得到答案【解答】解:由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88,89,90,91,92,则甲的平均成绩:(88+89+90+91+92)=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83,83,87,99,90+X则乙的平均成绩:(83+83+87+99+90+x)=88.4+,当x=9,甲的平均数乙的平均数,即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为,当x=8,甲的平均数=乙的平均数,即乙的平均成绩不小于
7、均甲的平均成绩的概率为,甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1=故答案为:【点评】本题考查的知识点是平均数,茎叶图,古典概型概率计算公式,要求会读图,并且掌握茎叶图的特点:个位数从主干向外越来越大属简单题16. 中,、是角A、B、C的对边,则的最大值为_。参考答案:答案: 17. 已知数列的前项和为,且,则=_.参考答案:考点:数列的递推关系因为所以得。所以,所以=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)解不等式;(2)若,不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)去已知函数的绝对值,可得,再
8、分情况解不等式,可得x的取值范围。(2)由(1)得当时,不等式a+14,当时,有,解得x-2;当时,有,解得;当时,有,解得;综上,不等式的解集为;(2)由(1)知,当时,当时,即,实数a的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数,解题关键是分段函数分段求;关于不等式恒成立问题:1,由已知条件确定不等式,2,根据x的取值范围求参数的取值范围。19. (本题满分15分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2y2=9外,且对上任意一点M,M到直线x=2的距离等于该点与圆上点的距离的最小值。()求曲线C1的方程。()设P(x0,y0)(y03)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分
9、别于曲线C1相交于点A,B和C,D. 证明:当P在直线x=4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.参考答案:()解法1 :设M的坐标为,由已知得 , 易知圆上的点位于直线的右侧.于是,所以 . 化简得曲线的方程为. 5分解法2 :由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离,因此,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为. 5分()当点P在直线上运动时,P的坐标为,又,则过P且与圆 相切得直线的斜率存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为.于是7分 整理得 设过P所作的两条切线的斜率分别为,则是方程的两个实根, 9分故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐
10、标分别为,则是方程的两个实根,所以 同理可得 12分于是由,三式得 . 所以,当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400. 15分20. 如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率)(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数的值参考答案:解:(1)椭圆的右顶点为A(2,0),a=2,点P(2e,)在椭圆上,a2=4,a2=b2+c2,b2=1,c2=3,椭圆的方程为(2)设直线OC的斜率为k,则直线OC方程为y=kx,代入椭圆方程,即x2+4y2=4,得(1+4k2)x2=4,C(,),又直线AB方
11、程为y=k(x2),代入椭圆方程x2+4y2=4,得(1+4k2)x216k2x+16k24=0,xA=2,xB=,=0,+=0,C在第一象限,k0,k=,=(),=(2,0)=(,),由=,得,k=,略21. 柳州市积极响应国家提高素质教育的战略构想。某校对评三好学生进行全面改革,制定新的评定细则,按新的评定细则,A、B、C三同学评为三好学生的概率分别为x、 (1)当x=0.6时,求A、B、C中有两位同学评为三好学生的概率; (2)求A、B、C中至少一位同学评为三好学生的概率的最大值。参考答案:解:(1)P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(C)=0.4P=0.60.3(10.4)+0.6(10.3)0.4+(10.6)0.30.4=0.108+0.168+0.048=0.324 (6分) (2) 令解知 p(x)在0,1上即 在0,1上增函数当x=1时,p(x)=1 (13分)Ks5u略22. (本小题满分12分)设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解,求参数t的取值范围. 参考答案:略