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1、湖北省荆门市理工职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则称是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A4 B6 C8 D10参考答案：A2. 执行如图所示的算法框图，则输出的S值是 A1 B. C. D4参考答案：D3. 给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D参考答案：A4. 已知等比数列满足0，1,2，且，则当1时， （ ）
2、An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2参考答案：A5. 已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan2的值为()A. B. C. D.参考答案：C6. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：B.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A10+2B12+3C20+4D16+5参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：由三视图知，该几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，其表面积为S=S长方体+S半圆
3、柱=（122+212+22）+（?12+?1?2）=12+3故选：B8. 已知函数(e为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】根据求得的值.将转化为，根据和的图像在有交点，求得实数的最大值.【详解】由化简得，由于只有一个交点，所以，故.的定义域为，由，得.由化简得.分别画出函数和的图像如下图所示，由图可知，的最大值即直线斜率的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查含有指数式的方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，考查函数零点问题，综合性较强，属于中档题.9. 已知双曲线 的焦距为 ，抛物
4、线 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略10. 已知，则下列结论中正确的是（）Af（x）的图象关于点对称Bf（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间上单调递增D将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1为最大值，可得f（x）的图象关于直线对称，故B正确在区间上，2x+，故函数f（x）在区
5、间上单调递减，故排除C；将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin（2x+）=sin（2x）的图象，故排除D，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的一条弦AB以为中点, 则该弦所在直线的斜率为 .参考答案：212. 已知角 ，满足， 0+，则3的取值范围是 参考答案：由不等式，则，因此取值范围是.13. 函数的定义域是_参考答案：（0，3略14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则_.参考答案：1略15. 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙
6、的平均成绩的概率为参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于
7、均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1=故答案为：【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大属简单题16. 中，、是角A、B、C的对边，则的最大值为_。参考答案：答案： 17. 已知数列的前项和为,且，则=_.参考答案：考点：数列的递推关系因为所以得。所以，所以=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）解不等式；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）去已知函数的绝对值，可得，再
8、分情况解不等式，可得x的取值范围。（2）由（1）得当时，不等式a+14，当时，有，解得x-2；当时，有，解得；当时，有，解得；综上，不等式的解集为；（2）由（1）知，当时，当时，即，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：1,由已知条件确定不等式，2,根据x的取值范围求参数的取值范围。19. （本题满分15分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆上点的距离的最小值。（）求曲线C1的方程。（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分
9、别于曲线C1相交于点A，B和C，D. 证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：()解法1 :设M的坐标为,由已知得 , 易知圆上的点位于直线的右侧.于是,所以 . 化简得曲线的方程为. 5分解法2 :由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离,因此,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为. 5分()当点P在直线上运动时,P的坐标为,又,则过P且与圆 相切得直线的斜率存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为.于是7分 整理得 设过P所作的两条切线的斜率分别为,则是方程的两个实根, 9分故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐
10、标分别为,则是方程的两个实根,所以 同理可得 12分于是由,三式得 . 所以,当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400. 15分20. 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值参考答案：解：（1）椭圆的右顶点为A（2，0），a=2，点P（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直线AB方
11、程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，略21. 柳州市积极响应国家提高素质教育的战略构想。某校对评三好学生进行全面改革，制定新的评定细则，按新的评定细则，A、B、C三同学评为三好学生的概率分别为x、 （1）当x=0.6时，求A、B、C中有两位同学评为三好学生的概率； （2）求A、B、C中至少一位同学评为三好学生的概率的最大值。参考答案：解：（1）P（A）=0.6，P（B）=0.3，P（C）=0.4P=0.60.3(10.4)+0.6(10.3)0.4+(10.6)0.30.4=0.108+0.168+0.048=0.324 （6分） （2） 令解知 p（x）在0，1上即 在0，1上增函数当x=1时，p（x）=1 （13分）Ks5u略22. (本小题满分12分）设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围. 参考答案：略
