《湖北省荆门市洋县实验学校2021年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市洋县实验学校2021年高三数学理期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市洋县实验学校2021年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题,每人均有的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,甲解答不正确的概率( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件;“甲解答不正确”为事件,利用二项分布的知识计算出,再计算出,结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件;“甲解答不正确”为事件则;本题正确选项:【点睛】本题考
2、查条件概率的求解问题,涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.2. 在等差数列中,若,则( ) A6 B8 C10 D7参考答案:B略3. 函数f(x)= cosx cos(x+)的最大值为 ( ) A2 B C1 D参考答案:C略4. 复数(i为虚数单位)的虚部是()A iBC iD参考答案:D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先根据复数的运算法则化简,再根据复数的定义即可求出【解答】解:i2016=(1)1008=1,=i,复数(i为虚数单位)的虚部是,故选:D【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的定义,属于基础题5. 若复数,则( )A B C1 D2参考答案:【知识点】复数的运算L
3、4C 解析:,,所以,则选C.【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.6. 已知是虚数单位,( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B7. 若全集U1,2,3,4,5,6,M1,4,N2,3,则集合5,6等于()AMNBMNC(?UM)(?UN) D(?UM)(?UN)参考答案:D8. 已知是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且在区间上是增函数,则、的大小关系是( )A BC D参考答案:C9. 函数在区间的简图是 参考答案:A略10. 条件,条件;若p是q的充分而不必要条件,则的取值范围是A B C D 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向
4、量=(1,2),=(x,2),若,则实数x的值为 参考答案:1【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值【解答】解:向量=(1,2),=(x,2),当时,2x12=0,解得x=1,所以实数x的值为1故答案为:112. B.(几何证明选讲选做题)如图,是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,则的长为 .参考答案:13. 已知实数x0,y0,且满足,则x2y的最小值为_。参考答案: ,则 ,设 ,则由已知可得 解得 ,当且仅当 即 时等号成立即答案为14. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是_参考答案:-cosx15. 已知全集U=1,2
5、,3,4,5,A=1,3,则_参考答案:2,4,5【分析】根据补集的定义直接求解:?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合【详解】因为全集,所以根据补集的定义得故答案为:2,4,5【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解,属于基础题16. 在中,角对应的边分别为若且 则边的长为 参考答案:略17. 设是椭圆的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则的最大值为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 已知椭圆,F1、F2为椭圆的左、右焦点,A、B为椭圆的左、右顶点,点P为椭圆上异于A、B的动点,且直线PA、
6、PB的斜率之积为- (1)求椭圆C的方程; (2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,试问:在x轴上是否存在两个定点,使得这两个定点到直线l的距离之积为4?若存在,求出两个定点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案:(1)解:,设,则依题意,得椭圆标准方程为5分(2)解:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y = kx + p,代入椭圆方程得(1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 06分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0即4 + 8k2 = p28分设x轴上存在两个定点(s,0),(t,
7、0),使得这两个定点到直线l的距离之积为4,则 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*),或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立,得,解得 12分(*)不恒成立.当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为时定点(2,0)、F2(2,0)到直线l的距离之积. 综上,存在两个定点(2,0)、(-2,0),使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值414分注:第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点,则扣2分;第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点,再给予一般性证明也可。19. 已知椭圆E:(ab0)的离心率e=,且点(1
8、,)在椭圆E上()求椭圆E的方程;()直线l与椭圆E交于A、B两点,且线段AB的垂直平分线经过点(0,)求AOB(O为坐标原点)面积的最大值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()运用离心率公式和点满足椭圆方程,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程;()设A(x1,y1),B(x2,y2),讨论直线AB的斜率为0和不为0,联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,结合基本不等式和二次函数的最值的求法,可得面积的最大值【解答】解:()由已知,e=,a2b2=c2,点在椭圆上,解得a=2,b=1椭圆方程为;()设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的垂直平分线过点,AB的斜率k存在当直
9、线AB的斜率k=0时,x1=x2,y1=y2,SAOB=?2|x|?|y|=|x|?=?=1,当且仅当x12=4x12,取得等号,时,(SAOB)max=1;当直线AB的斜率k0时,设l:y=kx+m(m0)消去y得:(1+4k2)x2+8kmx+4m24=0,由0可得4k2+1m2,x1+x2=,x1x2=,可得,AB的中点为,由直线的垂直关系有,化简得1+4k2=6m由得6mm2,解得6m0,又O(0,0)到直线y=kx+m的距离为,=,6m0,m=3时,由m=3,1+4k2=18,解得;即时,(SAOB)max=1; 综上:(SAOB)max=120. (本小题满分13分) 已知函数()
10、求函数的极值;()设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围参考答案:时,时,所以在处取得极小值 6分21. 已知f(x)=xlnx+mx,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为1(1)求实数m的值;(2)设g(x)=f(x)x2x+a(aR)在其定义域内有两个不同的极值点x1,x2,且x1x2,已知0,若不等式e1+x1?x2恒成立,求的范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值【分析】(1)求出原函数的导函数,得到f(1),由f(1)=1求得m值;(2)求出g(x),求其导函数,可得lnx1=ax1,lnx2=ax2,不等式e1+x1?
11、x2恒成立,转化为恒成立,进一步转化为恒成立令,t(0,1),则不等式在t(0,1)上恒成立令,求导可得满足条件的的范围【解答】解:(1)f(x)=1+lnx+m,由题意知,f(1)=1,即:m+1=1,解得 m=0;(2)e1+x1?x2 等价于1+lnx1+lnx2g(x)=f(x)x2x+a=xlnxx2x+a,由题意可知x1,x2 分别是方程g(x)=0,即:lnxax=0的两个根,即lnx1=ax1,lnx2=ax2原式等价于1+ax1+ax2=a(x1+x2),0,0x1x2,原式等价于又由lnx1=ax1,lnx2=ax2作差得,即原式等价于,0x1x2,原式恒成立,即恒成立令,
12、t(0,1),则不等式在t(0,1)上恒成立令,又h(t)=,当21时,可得t(0,1)时,h(t)0,h(t)在t(0,1)上单调增,又h(1)=0,h(t)0在t(0,1)恒成立,符合题意当21时,可得t(0,2)时,h(t)0,t(2,1)时,h(t)0,h(t)在t(0,2)时单调增,在t(2,1)时单调减,又h(1)=0,h(t)在t(0,1)上不能恒小于0,不符合题意,舍去综上所述,若不等式e1+x1?x2 恒成立,只须21,又0,122. 已知cos=,cos()=,且0,(1)求tan2的值;(2)求参考答案:【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系,求得tan的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2的值(2)由条件求得sin()的值,利用两角差的余弦公式求得cos=cos()的值,从而求得的值【解答】解:(1)由cos=,0,可得sin=,tan=4,tan2=(2)由cos=,cos()=,且0,可得sin()=,cos=cos()=coscos()+sinsin()=+=,=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用,属于基础题