《湖北省荆门市洋县实验学校2021年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市洋县实验学校2021年高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市洋县实验学校2021年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考
2、查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.2. 在等差数列中，若，则（ ） A6 B8 C10 D7参考答案：B略3. 函数f（x）= cosx cos（x+）的最大值为 （ ） A2 B C1 D参考答案：C略4. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A iBC iD参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据复数的定义即可求出【解答】解：i2016=（1）1008=1，=i，复数（i为虚数单位）的虚部是，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的定义，属于基础题5. 若复数，则（ ）A B C1 D2参考答案：【知识点】复数的运算L
3、4C 解析：，,所以，则选C.【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.6. 已知是虚数单位，（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 若全集U1,2,3,4,5,6，M1,4，N2,3，则集合5,6等于()AMNBMNC(?UM)(?UN) D(?UM)(?UN)参考答案：D8. 已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C9. 函数在区间的简图是 参考答案：A略10. 条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向
4、量=（1，2），=（x，2），若，则实数x的值为 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），当时，2x12=0，解得x=1，所以实数x的值为1故答案为：112. B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 .参考答案：13. 已知实数x0，y0，且满足，则x2y的最小值为_。参考答案： ，则 ，设 ，则由已知可得 解得 ，当且仅当 即 时等号成立即答案为14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：-cosx15. 已知全集U=1，2
5、，3，4，5，A=1，3，则_参考答案：2，4，5【分析】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合【详解】因为全集，所以根据补集的定义得故答案为：2，4，5【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题16. 在中，角对应的边分别为若且 则边的长为 参考答案：略17. 设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、
6、PB的斜率之积为- （1）求椭圆C的方程； （2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解：，设，则依题意，得椭圆标准方程为5分(2)解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得(1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 06分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0即4 + 8k2 = p28分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，
7、0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 12分(*)不恒成立.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时定点(2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积. 综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值414分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。19. 已知椭圆E：（ab0）的离心率e=，且点(1
8、，)在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，)求AOB（O为坐标原点）面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），讨论直线AB的斜率为0和不为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合基本不等式和二次函数的最值的求法，可得面积的最大值【解答】解：（）由已知，e=，a2b2=c2，点在椭圆上，解得a=2，b=1椭圆方程为；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的垂直平分线过点，AB的斜率k存在当直
9、线AB的斜率k=0时，x1=x2，y1=y2，SAOB=?2|x|?|y|=|x|?=?=1，当且仅当x12=4x12，取得等号，时，（SAOB）max=1；当直线AB的斜率k0时，设l：y=kx+m（m0）消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得4k2+1m2，x1+x2=，x1x2=，可得，AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2=6m由得6mm2，解得6m0，又O（0，0）到直线y=kx+m的距离为，=，6m0，m=3时，由m=3，1+4k2=18，解得；即时，（SAOB）max=1； 综上：（SAOB）max=120. （本小题满分13分） 已知函数（）
10、求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围参考答案：时，时，所以在处取得极小值 6分21. 已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）x2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1?x2恒成立，求的范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），由f（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+x1?
11、x2恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立令，t（0，1），则不等式在t（0，1）上恒成立令，求导可得满足条件的的范围【解答】解：（1）f（x）=1+lnx+m，由题意知，f（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）e1+x1?x2 等价于1+lnx1+lnx2g（x）=f（x）x2x+a=xlnxx2x+a，由题意可知x1，x2 分别是方程g（x）=0，即：lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），0，0x1x2，原式等价于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即原式等价于，0x1x2，原式恒成立，即恒成立令，
12、t（0，1），则不等式在t（0，1）上恒成立令，又h（t）=，当21时，可得t（0，1）时，h（t）0，h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意当21时，可得t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时，h（t）0，h（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）时单调减，又h（1）=0，h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式e1+x1?x2 恒成立，只须21，又0，122. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题
