《湖北省荆门市沙洋县沙洋中学2022年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市沙洋县沙洋中学2022年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市沙洋县沙洋中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知向量，且，则的最大值为（ ）A2 B4 C D参考答案：D试题分析：设向量对应点分别为，向量对应点，由知点在以为圆心，半径为的圆上又，故选D考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.3. 设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( )A.
2、 m且nB. m且nC. m且nD. m且参考答案：A因为是平面内的两条相交直线，且m且n，所以根据面面平行的判定定理可知，反之未必成立，答案选A.4. 若函数，则下列结论正确的是( )A. 函数的最小正周期为2B. 对任意的，都有C. 函数在上是减函数D. 函数的图象关于直线对称参考答案：B【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】函数f（x）sin2x+cos2x，则：函数的最小正周期为故选项A错误令：（kZ），解得：，（kZ），当k0时，函数的单调递减区间为：，故：选项C错误当x时，f（）0，故选项D错误，故选：
3、B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型函数（A0,0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。5. 已知变量满足则的最小值是A. 2B. 3C. 4 D. 5参考答案：A略6. 设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程
4、为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.7. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算【分析】e2i=cos2+isin2，根据2，即可判断出【解答】解：e2i=cos2+isin2，2，cos2（1
5、，0），sin2（0，1），e2i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. （5分）（2013?济南二模）设集合，则集合M，N的关系为（） A M=N B M?N C M?N D M?N参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系解答： y=，y0，即M=y|y0，又N=y|y1M?N故选D点评： 本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题9. “x1”是“x21”的（）A充分而不必要条件B必要
6、而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【解答】解：因为“x1”?“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不必要条件故选A10. 下列命题中的假命题是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则f（2）= ；f= 参考答案：1;1.考点：抽象函数及其应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，逐步求出f（2），判断x0时函数是周期函数，求出周期，然后转化f求解即可解答：
7、解：f（x）=，则f（2）=f（1）f（0）=f（0）f（1）f（0）=f（1）=sin（）=1f（x）=f（x1）f（x2）=f（x2）f（x31）f（x2）=f（x3），可得f（x+6）=f（x），x0时函数是周期为6的周期函数f=f（3356+4）=f（4）=f（1）=f（0）+f（1）=sin01=1故答案为：1；1点评：本题考查分段函数以及抽象函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查12. 等比数列an中，已知则公比q= 。参考答案：13. 已知单位向量满足，则的夹角为 参考答案：14. 下列有关命题中，正确命题的序号是命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”；命
8、题“?xR，x2+x10”的否定是“?xR，x2+x10”；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”参考答案：【考点】四种命题；命题的否定【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别对进行判断，从而得到结论【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”；故错误；命题“?xR，x2+x10”的否定是“?xR，x2+x10”；故错误；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinxsiny，则xy，是真命题，故错误；若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”，正确；故答案为：【点评】本题考察
9、了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题15. （5分）方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k= 参考答案：1考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：设f（x）=lgx+x2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）0和f（2）0，可确定函数f（x）在（0，+）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），即可求出k的值解答：由题意设f（x）=lgx+x2，则函数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0
10、，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），因为x0（k，k+1），kZ，所以k=1，故答案为：1点评：本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题16. 某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 .参考答案：89,8817. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，则（1）；（2）参考答案：（1）1（2）【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，
11、分子分母同除，得到原式，即可求解；（2）根据三角函数的基本关系式，分子分母同除，得到原式，即可求解；【详解】由题意，知，（1）根据三角函数的基本关系式，可得.（2）根据三角函数的基本关系式，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，化简为关于的式子是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. 已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，；（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前n项和。参考答案：（1）；(2). 20. （本小题满分12分）已知数列的首项（）求的通项公式；（）证明：对任意的；（）证明：参考答案：解：（），
12、又，是以为首项，为公比的等比数列 3分， 4分（）由（）知， 5分， 原不等式成立 8分（）由（）知，对任意的，有 取， 10分则 原不等式成立 12分略21. （本小题满分13分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图5的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分) （3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， (7分)车速在的车辆数为：（辆） (8分) 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种
