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1、湖北省荆门市杨集中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的最小值为( )A. 1B. 1C. 4D. 7参考答案:B【分析】转化,由即得解【详解】由题意: 故 故故选:B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长,考查了学生转化划归,数学运算的能力,属于基础题.2. 设集合P=xx9,Q=xx9,则 ( )A B. C D参考答案:B3. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若acosA=bcosB,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角
2、形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案:C【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB,再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解:在ABC中,acosA=bcosB,由正弦定理得:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,2A=2B或2A=2B,A=B或A+B=,ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选:C【点评】标题考查三角形的形状判断,考查正弦定理与二倍角的正弦的应用,属于中档题4. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()ABCD参考答案:D【
3、考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解:设正方体的棱长为1,由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,正方体切掉部分的体积为111=,剩余部分体积为1=,截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选:D5. (5分)设x,yR,向量=(x,1),=(1,y),=(2,4)且,则()?()=()A3B5C5D15参考答案:C考点:平面向量的坐标运算 专题:平面向量及应用分析:利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x,y再利用数量积运算即可得出解答:,=2x4=0,42y=0,解得x=2,y=2=(2,1)+(
4、1,2)=(3,1)=(2,1)(2,4)=(0,5)()?()=05=5故选:C点评:本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算,属于基础题6. 若与的终边相同,则终边与相同的角所在的集合为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为:本题正确选项:【点睛】本题考查终边相同的角的概念,属于基础题.7. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率( )A. B. C. D.参考答案:C略8. 下列说法正确的是()A若,都是单位向量,则=B方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C若,则不一定成立
5、D若,则A,B,C,D四点构成一个平行四边形参考答案:C【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】A若,都是单位向量,两向量的方向不定,故不成立;B,零向量与任意向量共线;C,若,当=时,则,不一定相等;D,若,则A,B,C,D四点可能共线;【解答】解:对于A,若,都是单位向量,两向量的方向不定,故不成立,故错;对于B,零向量与任意向量共线,故错;对于C,若,当=时,则,不一定相等,故正确;对于D,若,则A,B,C,D四点可能共线,故错;故选:C9. 设函数,若关于的方程有三个不同的实数根,则等于 () A13B5CD参考答案:B10. 要得到的图像, 需要将函数的图像( )A向右平移个单位
6、B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)=ax2+bx,(ab0),若f(x1)=f(x2),且x1x2,则f(x1+x2)= 参考答案:0【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据条件知f(x)为二次函数,并且对称轴,从而,这样即可求出x1+x2,带入f(x)便可得出答案【解答】解:根据f(x1)=f(x2)知f(x)的对称轴;故答案为:0【点评】考查二次函数的一般形式,二次函数的对称轴,以及二次函数对称轴的求法,已知函数求值12. 已知集合A=0,1,log3(x2+
7、2),x23x,若2A,则x= 参考答案:2【考点】元素与集合关系的判断【分析】由已知集合A=0,1,log3(x2+2),x23x,2A,只能得到x23x=2,解不等式得到x;关键元素的互异性得到x值【解答】解:因为集合A=0,1,log3(x2+2),x23x,2A,所以x23x=2,解得x=2或者x=1(舍去)故答案为:213. 函数的最小值是 参考答案:414. 已知扇形AOB的面积为,圆心角AOB为120,则该扇形半径为_参考答案:215. 已知是上的减函数,那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案:C略16. 函数y=的定义域为 .参考答案:略17. 圆心为(1,0),且与直
8、线相切的圆的方程是_参考答案:【分析】根据圆切线的性质,利用点到直线距离公式,可以求出圆的半径,这样可以写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线的距离为:,而直线是圆的切线,所以圆的半径为,因此圆的方程为.【点睛】本题考查了求圆的标准方程,掌握圆切线的性质是解题的关键.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 16(12分)(1)已知等差数列an满足a1=1,a4=7,求通项an及前n项和Sn; (2)已知等比数列bn满足b1=1,b1+ b2=3,求通项bn及前n项和Tn参考答案:19. (本小题满分12分)(1)已知角的终边上有一点,且,求;(2)已
9、知函数,设,求的值。参考答案:20. 在ABC中,是角所对的边,且满足()求角的大小;()设,求的最小值.参考答案:解:(), 又, (), ,当时,取得最小值为 略21. 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)()在答题卡上的表格中填写相应的频率;()数据落在(1.15,1.30)中的频率为多少;()将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率 参考答案:略22. (12分)已知圆,设点是直线上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值参考答案:(1)设 Ks5u解得或(舍去) Ks5u由题意知切线PA的斜率存在,设斜率为k所以直线PA的方程为,即直线PA与圆M相切,解得或直线PA的方程是或.6分(2)设与圆M相切于点A,经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设 当,即时,当,即时,当,即时,则.