《湖北省荆门市杨集中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市杨集中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市杨集中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为（ ）A. 1B. 1C. 4D. 7参考答案：B【分析】转化，由即得解【详解】由题意： 故 故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.2. 设集合P=xx9,Q=xx9，则 （ ）A B. C D参考答案：B3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角
2、形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题4. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD参考答案：D【
3、考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为111=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D5. （5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则（）?（）=（）A3B5C5D15参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y再利用数量积运算即可得出解答：，=2x4=0，42y=0，解得x=2，y=2=（2，1）+（
4、1，2）=（3，1）=（2，1）（2，4）=（0，5）（）?（）=05=5故选：C点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题6. 若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.7. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A. B. C. D.参考答案：C略8. 下列说法正确的是（）A若，都是单位向量，则=B方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C若，则不一定成立
5、D若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立；B，零向量与任意向量共线；C，若，当=时，则，不一定相等；D，若，则A，B，C，D四点可能共线；【解答】解：对于A，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故错；对于B，零向量与任意向量共线，故错；对于C，若，当=时，则，不一定相等，故正确；对于D，若，则A，B，C，D四点可能共线，故错；故选：C9. 设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于 （） A13B5CD参考答案：B10. 要得到的图像, 需要将函数的图像( )A向右平移个单位
6、B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=ax2+bx，（ab0），若f（x1）=f（x2），且x1x2，则f（x1+x2）= 参考答案：0【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；故答案为：0【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值12. 已知集合A=0，1，log3（x2+
7、2），x23x，若2A，则x= 参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断【分析】由已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，只能得到x23x=2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值【解答】解：因为集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：213. 函数的最小值是 参考答案：414. 已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120，则该扇形半径为_参考答案：215. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略16. 函数y=的定义域为 .参考答案：略17. 圆心为(1,0)，且与直
8、线相切的圆的方程是_参考答案：【分析】根据圆切线的性质，利用点到直线距离公式，可以求出圆的半径，这样可以写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线的距离为：，而直线是圆的切线，所以圆的半径为，因此圆的方程为.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，掌握圆切线的性质是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 16（12分）（1）已知等差数列an满足a1=1，a4=7，求通项an及前n项和Sn； （2）已知等比数列bn满足b1=1，b1+ b2=3，求通项bn及前n项和Tn参考答案：19. （本小题满分12分）（1）已知角的终边上有一点，且，求；（2）已
9、知函数，设，求的值。参考答案：20. 在ABC中，是角所对的边，且满足()求角的大小；()设，求的最小值.参考答案：解：()， 又， （）， ，当时，取得最小值为 略21. 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率 参考答案：略22. （12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：（1）设 Ks5u解得或（舍去） Ks5u由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或.6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设 当，即时，当，即时，当，即时,则.
