《湖北省荆门市杨峰中学2020年高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市杨峰中学2020年高三数学理联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市杨峰中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是( )A. B. C. D. 参考答案:D2. 当时,的最小值为 A.3 B. C. 2 D.参考答案:B略3. 若函数在定义域上只有一个零点,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案:A略4. 已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:,其中正确命题的序号是( )ABCD参考答案:C若,则,正确;若,则或,异面,错误;若,则或,错误;若,则,正确综上,正确命题的
2、序号为,故选5. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后,输出的数据是55,则判断框内应填 ( )An7 Bn7 Cn8 Dn9 参考答案:B6. 若函数满足,且,则的值为A、B、C、D、参考答案:B 7. 在区间上任选两个数和,则的概率为 A. B. C. D. 参考答案:D8. 已知全集U=R,集合A=,B=,那么集合A、B、C、 D、参考答案:答案:D9. 已知x0(0,),且sinx0+cosx0=,则x0()A(,)B(,)C(,)D (,)参考答案:D【考点】三角函数的化简求值【分析】,两边平方可得:sin2x0=,可得x0再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解:,两边平方可得:
3、sin2x0=,x0又=sin=, =1,x0故选:D10. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是( )(A) (B)(C) (D)参考答案:A由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥,正四棱柱的体积为,圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则满足f(x)0的x的取值范围是参考答案:(1,+)【考点】7E:其他不等式的解法【分析】由已知得到关于x的不等式,化为根式不等式,然后化为整式不等式解之【解答】解:由f(x)0得到即,所以,解得x1;故x的取值范围为(1,+);故答案为:(1,+);12. 设函数,其中若函数f
4、(x)在上恰有2个零点,则的取值范围是_参考答案:【分析】求出函数的零点,对大于0的零点按从小到大排序,第二个在上,第三个大于,由此可求得的范围【详解】取零点时满足条件,当时的零点从小到大依次为,所以满足 ,解得:【点睛】本题考查三角函数零点个数问题,属于中等题,解题时只要求出零点,按题设条件列出不等关系即可求解参数范围13. 如图所示,已知抛物线拱形的底边弦长为,拱高为,其面积为_.参考答案:试题分析:建立如图所示的坐标系:所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为,所以阴影部分的面积为.考点:定积分的应用.14. 若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为 参考答案:略
5、15. 命题“在上有极大值和极小值”的否命题 。参考答案:略16. 在ABC中,BC=,A=60,则ABC周长的最大值参考答案:【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得: =2,因此ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC,=2sinB+2sin+,利用和差公式展开化简整理,再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解:在ABC中,由正弦定理可得: =2,b=2sinB,c=2sinC,ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC,=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin(B+30)+,0B120,B+30(30,150),sin(B+30)AB
6、C周长3故答案为:317. 对?xR,kx2kx10是真命题,则k的取值范围是_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设抛物线y = 4x2与直线y =3x的交点为A、B,点M在抛物线的AB弧上运动,设达到最大值时,点M的坐标为(p,h)(1)过点(p,h)的切线方程;参考答案:解析:依题,过M点MAB面积最大时的曲线切线与y = 3x平行,且=2x, 由2p = 3,得p =,此时h = 4()2 =.故过点M的切线方程为:y= 3 (x +),即 12x4y +25 = 0.19. 已知函数(1)若在区间1,+)上是增函数,求实数的
7、取值范围(2)若是的极值点,求在1,上的最大值(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.参考答案:(1) 在是增函数, 在上恒有,即 在1,+)上恒成立, 则必有且(2)依题意,即令,得.则当经变化时,与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4-0+-6-18-12在1,4上的最大值是. C函数的图象与函数的图象恰有3个交点,即方程恰有3个不等实根.有两个非零不等实根. 是其中一个根,且.存在满足条件的b的值,b的取值范围是且. 20. (本小题满分12分)已知动圆M过定点,且在y轴上截得的弦PQ的长为4(
8、1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)设A,B是轨迹C上的两点,且,记,求S的最小值参考答案:解:(1)设,的中点,连,则:, 又, ,整理得. 5分(2)设,不失一般性,令,则,, ,解得直线的方程为:,,即,令得,即直线恒过定点,当时,轴,直线也经过点.由可得,.当且仅当,即时,. 12分21. 在本次考试中共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的,得分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”,某考生每道题都给出一个答案,该考生已确定有9道题的答案是正确的,而其余题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题
9、意只能乱猜,试求该考生(1)选择题得60分的概率;(2)选择题所得分数的分布列和数学期望参考答案:解:(1)设得分为60分为事件 1分得分为60分,12道题必须全做对在其余的3道题中,有1道题答对的概率为,有1道题答对的概率为,还有1道答对的概率为, 4分所以得分为60分的概率为 5分(2)依题意,该考生得分的取值范围为45,50,55,60 6分得分为45分表示只做对了9道题,其余各题都做错,所以概率为 7分得分为50分的概率为 8分得分为55分的概率为 9分得分为60分的概率为 10分所以得分的分布列为45505560数学期望 12分略22. (本小题满分l2分) 已知函数()()求函数的最小正周期及单调递增区间; () 内角的对边长分别为,若且试求角B和角C。参考答案:解:(),.故函数的最小正周期为;递增区间为(Z )6分(),即9分由正弦定理得:,或当时,;当时,(不合题意,舍) 所以. 12分略