《湖北省荆门市杨峰中学2020年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市杨峰中学2020年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市杨峰中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 当时，的最小值为 A.3 B. C. 2 D.参考答案：B略3. 若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，其中正确命题的序号是（ ）ABCD参考答案：C若，则，正确；若，则或，异面，错误；若，则或，错误；若，则，正确综上，正确命题的
2、序号为，故选5. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填 （ ）An7 Bn7 Cn8 Dn9 参考答案：B6. 若函数满足，且，则的值为A、B、C、D、参考答案：B 7. 在区间上任选两个数和，则的概率为 A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合A、B、C、 D、参考答案：答案：D9. 已知x0（0，），且sinx0+cosx0=，则x0（）A(，)B(，)C(，)D (，)参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】，两边平方可得：sin2x0=，可得x0再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：，两边平方可得：
3、sin2x0=，x0又=sin=， =1，x0故选：D10. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则满足f（x）0的x的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之【解答】解：由f（x）0得到即，所以，解得x1；故x的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）；12. 设函数，其中若函数f
4、(x)在上恰有2个零点，则的取值范围是_参考答案：【分析】求出函数的零点，对大于0的零点按从小到大排序，第二个在上，第三个大于，由此可求得的范围【详解】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足 ，解得：【点睛】本题考查三角函数零点个数问题，属于中等题，解题时只要求出零点，按题设条件列出不等关系即可求解参数范围13. 如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为_.参考答案：试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为，所以阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.14. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 参考答案：略
5、15. 命题“在上有极大值和极小值”的否命题 。参考答案：略16. 在ABC中，BC=，A=60，则ABC周长的最大值参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2，因此ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得： =2，b=2sinB，c=2sinC，ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30）+，0B120，B+30（30，150），sin（B+30）AB
6、C周长3故答案为：317. 对?xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设抛物线y = 4x2与直线y =3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设达到最大值时，点M的坐标为(p，h)（1）过点(p，h)的切线方程；参考答案：解析：依题，过M点MAB面积最大时的曲线切线与y = 3x平行，且=2x， 由2p = 3，得p =，此时h = 4()2 =.故过点M的切线方程为：y= 3 (x +)，即 12x4y +25 = 0.19. 已知函数(1)若在区间1，+）上是增函数，求实数的
7、取值范围(2）若是的极值点，求在1，上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：（1） 在是增函数， 在上恒有，即 在1，+）上恒成立， 则必有且(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4-0+-6-18-12在1，4上的最大值是. C函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.有两个非零不等实根. 是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且. 20. （本小题满分12分）已知动圆M过定点，且在y轴上截得的弦PQ的长为4(
8、1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)设A，B是轨迹C上的两点，且，记，求S的最小值参考答案：解：(1)设，的中点，连，则：， 又, ，整理得. 5分(2)设，不失一般性，令，则，, ,解得直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，直线也经过点.由可得,.当且仅当，即时，. 12分21. 在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题
9、意只能乱猜，试求该考生（1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数的分布列和数学期望参考答案：解：（1）设得分为60分为事件 1分得分为60分，12道题必须全做对在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为， 4分所以得分为60分的概率为 5分（2）依题意，该考生得分的取值范围为45，50，55，60 6分得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为 7分得分为50分的概率为 8分得分为55分的概率为 9分得分为60分的概率为 10分所以得分的分布列为45505560数学期望 12分略22. (本小题满分l2分) 已知函数()（）求函数的最小正周期及单调递增区间； () 内角的对边长分别为，若且试求角B和角C。参考答案：解：（），.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（），即9分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍） 所以. 12分略
