《湖北省荆门市京山县第四高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市京山县第四高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县第四高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量XN（1，4），若p（x2）=0.2，则p（0x1）为（）A0.2B0.6C0.4D0.3参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：P（X0）=P（X2）=0.2，故选：D2. 平面上有两个定点和动点，则动点的轨迹为（ ）.（A）椭圆 (B)圆 （C）双曲线 (D) 抛物线参考答案：B3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=
2、2，3，5，集合B=1，3，4，6，7，则集合A?UB=（）A3B2，5C2，3，5D2，3，5，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A?UB【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，3，4，6，7，?UB2，5，8，又集合A=2，3，5，A?UB=2，5，故选：B【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合4. 复数i（3i）的共轭复数是（）A1+3iB13iC1+3iD13i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，
3、则答案可求【解答】解：i（3i）=3ii2=1+3i，复数i（3i）的共轭复数是13i故选：B5. 已知定义在1，+）上的函数 ，则下列结论正确的是A. 函数的值域为1，4； B.关于的方程（nN*）有个不相等的实数根；C.当x2n1，2n（nN*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；D.存在实数，使得不等式成立.参考答案：C6. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A. 12B. 14C. 16D. 18参考答案：D【分析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆对称性可知，两点关于原点对称设为椭圆另一焦点，则
4、四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又， 又为椭圆内的弦 周长的最小值为：本题正确选项：D【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得的值.7. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2X4）=0.6826，则P（X4）=( )A0.1585B0.1588C0.1587D0.1586参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X4）解答：解：随机变量X服从正态分布N（3，1），正态曲线的对称轴是x=
5、3，P（2X4）=0.6826，P（X4）=0.5P（2X4）=0.50.3413=0.1587故选：C点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题8. 已知函数,则满足的实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：A由可知，则或，解得.9. 在的二项展开式中，的系数为（ ）(A) 10 (B) -10 (C) 40 (D) -40参考答案：D10. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有
6、 _个参考答案：36略12. 坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .参考答案：略13. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程 有解，那么以下九个方程， 中，无解的方程最多有 个。参考答案：414. 已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.参考答案：由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。15. 在如图的程序框图中，输出的值为，则.参考答案：516. 已知函数，若,且，则的最小值是 参考答案：16略17
7、. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通
8、过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得.(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.略19. 已知在平面内点P满足，M(-2 , 0)，N( 2, 0 )，O(0,0)（1）求点P的轨迹S；（2）直线与S交于点A，B，利用表示的面积函数表达式。参考答案：（1）由题意可得点P的轨迹S是双曲线的右支：（2）因为直线与S交与点A，B，结合渐近线的斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点O到直线AB的距离，=因此，的面积函数表达式： ，20. 已知实数满足，设函数（1）当时，求的极小
9、值；（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同求证：的极大值小于等于参考答案：（） 解: 当a2时，f （x）x23x2（x1）（x2）列表如下：x（，1）1（1，2）2（2，）f （x）00f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f （x）极小值为f （2） （） 解：f （x）x2（a1）xa（x1）（xa）g （x）3x22bx（2b4）令p（x）3x2（2b3）x1，（1） 当1a2时，f （x）的极小值点xa，则g（x）的极小值点也为xa，所以pA0，即3a2（2b3）a10，即b，此时g（x）极大值g（1）1b（2b4）3b3 由于1a2，故 2（2） 当0a1时，f
10、（x）的极小值点x1，则g（x）的极小值点为x1，由于p（x）0有一正一负两实根，不妨设x20x1，所以0x11，即p（1）32b310，故b此时g（x）的极大值点xx1，有 g（x1）x13bx12（2b4）x1lnx11bx12（2b4）x1（x122x1）b4x11 （x122x10）（x122x1）4x11x12x11（x1）21 （0x11）综上所述，g（x）的极大值小于等于 略21. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.参考答案：解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分略22. （本小题满分10分） 设（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：
