《湖北省荆门市东宝区盐池第一中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市东宝区盐池第一中学高二数学理联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市东宝区盐池第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案:B【分析】零点所在单调区间满足,依次判定,即可。【详解】,故其中一个零点位于区间内,故选B。【点睛】考查了函数零点所在区间的判定,关键抓住零点所在区间满足,即可,难度中等。2. 若,则的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案:C略3. 在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(
2、 )A30B45C60D90参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B,D1A,AC,D1C,将MN平移到D1A,根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角,而三角形D1AC为等边三角形,即可求出此角【解答】解:连接C1B,D1A,AC,D1C,MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题4. 若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则n为()A 4B5C
3、6D7参考答案:C略5. “”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A6. 已知F为双曲线C:(a0,b0)的左焦点,直线l经过点F,若点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为()ABCD参考答案:C【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由题意可得AB为直线l的垂直平分线,运用中点坐标公式和垂直的条件,可得l的方程,令y=0,可得左焦点坐标,结合双曲线的a,b,c的关系和离心率公式,可得e的方程,解方程可得离心率【解答】解:点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,可得AB为直线l的垂直平分线,AB的中点为(
4、,),AB的斜率为,可得直线l的方程为y=(x),令y=0,可得x=a,由题意可得c=a,即有a(a+2c)=b2=c2a2,由e=,可得e22e2=0,解得e=1+(1舍去),故选:C7. 设,则下列不等式中一定成立的是 ( )A B CD参考答案:C8. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案:A9. 在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8 B.9 C.8或9 D.17参考答案:C10. 右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,
5、所剩数据的平均数和方差分别为( )A85,1.6 B.84,4 C84,1.6 D85,4参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若(为正整数),则 。参考答案:略12. 直线x2y30与圆(x2)2(y3)29相交于A,B两点,则AOB(O为坐标原点)的面积为_参考答案:13. 已知随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=a,a为常数,则P(10)=参考答案:【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量服从正态分布N(0,1),得到曲线关于x=0对称,根据曲线的对称性及概率的性质得到结果【解答】解:随机变量服从正态分布N(0,1
6、),曲线关于x=0对称,P(1)=P(1)=a,则P(10)=故答案为:14. 圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为_.参考答案:15. 若复数z满足,则z的虚部为 参考答案:复数满足,则故的虚部为.16. 设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为点的一个“中位点”.例如,线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题:若三个点共线,在线段上,则是的中位点;直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_(写出所有真命题的序号).参考答案:略17. 如果双曲线
7、上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的左准线的距离是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 记,设(1)若,求的单调递增区间;(2)若对任意的,不等式成立,求实数t的取值范围参考答案:(1)解:(2)当时,在上单调递减,得(舍去);当时,在上递减,在上递增,得;当时,无解.综上,19. 已知中心在原点的椭圆E的左焦点F(,0),右顶点A(2,0),抛物线C焦点为A(1)求椭圆E与抛物线C的标准方程;(2)若过(0,1)的直线 l 与抛物线C有且只有一个交点,求直线 l的方程参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;抛物线的简单性质
8、【分析】(1)由题意可设椭圆的标准方程为: =1(ab0),则a=2,c=,b2=a2c2可得椭圆标准方程由题意可设抛物线的标准方程为:y2=2px(p0),则=2,解得p,可得抛物线的标准方程(2)直线l的斜率不存在时,取x=0,与抛物线有且仅有一个交点(0,0)直线l的方程为:y=kx+1,k=0满足直线 l 与抛物线C有且只有一个交点(,1)k0时,联立,化为:k2x2+(2k8)x+1=0,=0,解得k,即可得出【解答】解:(1)由题意可设椭圆的标准方程为: =1(ab0),则a=2,c=,b2=a2c2=1椭圆标准方程为: =1由题意可设抛物线的标准方程为:y2=2px(p0),则=
9、2,解得p=4,抛物线的标准方程为:y2=8x(2)直线l的斜率不存在时,取x=0,与抛物线有且仅有一个交点(0,0)直线l的方程为:y=kx+1,k=0满足直线 l 与抛物线C有且只有一个交点(,1),此时直线l的方程为:y=1k0时,联立,化为:k2x2+(2k8)x+1=0,=(2k8)24k2=0,解得k=2直线l的方程为:y=2x+1综上可得直线l的方程为:x=0,y=1,或y=2x+120. 已知.(1)当时,求:展开式中的中间一项;展开式中常数项的值;(2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,求展开式中含x项的系数.参考答案:(1);(2)150.【分析】(1)当时
10、,利用二项式定理,二项展开式的通项公式,可求出特定的项以及常数项的值;(2)根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值,再利用二项展开式的通项公式,求出展开式中含项的系数【详解】(1)当时,的展开式共有项,展开式中的中间一项为;展开式的通项公式为,令,得,所求常数项的值为;(2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于,而展开式中各项系数之和为,各二项式系数之和为,则,即,解得.所以,展开式通项为,令,解得,因此,展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于中档题21. 已知函数f(x)=ln(x+1)x2ax+b在点
11、(0,f(0)处的切线方程为y+2=0()求函数f(x)的解析式()若函数g(x)=f(x)+3x在区间(m,2m+1)上不是单调函数,求实数m的取值范围参考答案:考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:导数的综合应用分析:(1)根据函数f(x)在x=0处的切线方程为y+2=0,得f(0)=2,f(0)=0,求出实数a,b的值即可;(2)根据函数g(x)在区间(m,2m+1)上不是单调函数,得出g(m)?g(2m+1)0,求出m的取值范围解答:解:()函数f(x)=ln(x+1)x2ax+b,且x1,f(x)=2xa;又函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为
12、y+2=0,f(0)=1a=0,解得a=1,且f(0)=ln1+b=2,解得b=2,f(x)=ln(x+1)x2x2;()f(x)=2x1(x1),g(x)=f(x)+3x=2x1+3x=+x1,g(x)=+1(x1);又函数g(x)在区间(m,2m+1)上不是单调函数,g(m)?g(2m+1)0,即1?10,(1+)(1)(1+)(1)0;m1,m+10,1+0,1+0,(1)(1)0,即m(2m+1)0,解得m0,实数m的取值范围(,0)点评:本题考查了利用函数的导数求曲线的斜率与切线方程的应用问题,也考查了利用函数的导数判断函数的单调性问题,是综合性题目22. 已知ABC的顶点A(3,2
13、),C的平分线CD所在直线方程为y1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0(1)求顶点C的坐标;(2)求ABC的面积参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】(1)由高BH所在直线方程为4x+2y9=0,可得kBH由于直线ACBH,可得kAC?kBH=1即可得到kAC,进而得到直线AC的方程,与CD方程联立即可得出点C的坐标;(2)求出直线BC的方程,进而得到点B的坐标,利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离,利用两点间的距离公式可得|AC|,利用三角形的面积计算公式可得【解答】解:(1)由高BH所在直线方程为4x+2y9=0, =2直线ACBH,kAC?kBH=1,直线AC的方程为,联立点C的坐标C(1,1)(2),直线BC的方程为,联立,即点B到直线AC:x2y+1=0的距离为又,【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式,属于基础题