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1、山东省淄博市沂源第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.2. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时
2、，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题3. 以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为y2=2px，（p0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，该双曲线右顶点的坐标是（4，0），抛物线的焦点为F（4，0）设抛物线的标准方
3、程为y2=2px（p0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选A4. 将函数f （x）=sin2x （xR）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：将函数f （x）=sin2x （xR）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f （x）=sin2（x）=cos2x （xR），求得其单调递增区间，再判断即可解答：解：f （x）=sin2x （xR）g（x）=f （x）=sin2（x）=cos2x=cos（2x+ ）
4、（xR），g（x）=cos（2x+ ）的单调递增区间由2k2x+2k得：kxk（kZ）当k=1时，0x而（0，）?0，故选B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题5. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 用随机数法从100名学生（女生25人）中抽选20人进行评教，某女生小张被抽到的概率是（ ）A B. C. D.参考答案：C7. 给出的程序框图如图，那么输出的数是（）A2450B2550C5050D4900参考答案：A【考点】循环结构【分析】首先根据程序框
5、图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s最后输出s的值【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0 i=2s=2 i=4s=6 i=6s=12 i=8i=100s=2+4+6+10+98s为首项为2，末项为98的等差数列s=2450故选A8. 经过抛物线y2=2px（p0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（）A 4B4Cp2Dp2参考答案：B9. 已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（ ）A1.234 B1.235 C1.230.08 D0.081.23参考答案：C 解：回归直线方程为：5 =1.23
6、4 解得0.08 1.23x0.0810. 给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.参考答案：15略12. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是参考答案：15考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答： 解：圆锥的底面半
7、径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键13. 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 参考答案：略14. 函数的定义域是 .参考答案：15. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，0）；则双曲线的顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1，双曲线的方程为，故答案为：【
8、点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题16. 求和： _.参考答案：17. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的方程为，双曲线的一条渐近线与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆C的方程；(2)设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l (与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围.参考答案：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得
9、， ，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时， ；当时， ，即.综合可知，直线的斜率的取值范围是.19. 在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，面PAC面ABCD.（1）证明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（2）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC
10、-D的余弦值试题解析：（1）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE?面ABP，AF?面ABP，ED面PAB（2）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtG
11、DH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值 20. 已知函数（为常数） （1）当时，求的单调增区间；试比较与的大小； （2），若对任意给定的，在上总存在两个不
12、同的，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（）当时，则.时的增区间 记=所以在上单调递增，又，所以时，时所以； ； （2），当，函数在区间上是增函数。 当时，不符题意当时，由题意有在上不单调，所以先减后增所以即 令令=，所以， 所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的， 由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 略21. 已知椭圆C：+=1（ab0）经过点（1，），它的左焦点为F（c，0），直线l1：y=xc与椭圆C将于A，B两点，ABF的周长为a3（）求椭圆C的方程；（）若点P是直线l2：y=x3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过
13、定点，并求出此定点坐标（注：经过椭圆：+=1（ab0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用ABF的周长为a3求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程（）利用椭圆方程求出c，l2：y=x3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标【解答】解：（）直线l1：y=xc经过椭圆的焦点坐标，由题意，ABF的周长为a3可得：4a=a3，a2=4，a=2又椭圆C过点，b2=3椭圆C的方程为（）c=1，l2：y=x3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t3）则直线直线又P（t，t3）在上述两切线上，直线即：（3x+4y）t12y12=0由得，直线MN过定点，且定点坐
