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1、山东省枣庄市滕州市第四中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 函数y (0a1)的图象的大致形状是() 参考答案：D3. 下列判断不正确的是A.是直线和直线垂直的充要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“是集合的真子集或为真” 参考答案：A略4. 两个非零向量满足则向量与夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知函数y2x的反函
2、数是yf1(x)，则函数yf1(1x)的图象是图中的()参考答案：C6. 已知是虚数单位，则( ) ABCD参考答案：A略7. 如右所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中可以填入的关于的条件是（ ）A B C D参考答案：D略8. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”； B“m=1”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；C命题“，使得”的否定是：“，均有x2+x+10”；D命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题是真命题.参考答案：D试题分析：命题“若,则” 的否命题为：“若,则”； “直线和直线互相垂直” 的充要条件是
3、；命题“,使得” 的否定是“,均有”； 命题“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则” 的否命题为“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则”为真命题；选D.9. 已知命题，则为（ ）A BC D参考答案：D考点：全称命题的否定.10. 已知复数z满足（1+i）z=（1i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A2B2C1D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=（1i）2，得，z的共轭复数的虚部为1选D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查
4、了共轭复数的概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是参考答案：考点：程序框图专题：图表型分析：由z0的值可知：z0为1的一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案解答：解：计算可得：z02=i，z03=1，即z0为1的一个3次虚根由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z02014=z0 6713+1=z0而n2013+12013，由判断框可知：要跳出循环结构故输出的值为z0故答案为：点评：熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键12. 如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水
5、平线垂直的线段，长度为1，第二层在第一层线段的前端作两条与其成135角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135角的线段，长度为其一半重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第层的树形图的总高度，则到第二层的树形图的总高度h2=_，当n为偶数时，到第n层的树形图的总高度hn =_参考答案： 13. 已知，则的最小值为 。 参考答案：9略14. 计算_参考答案：4【分析】利用指数幂，对数的运算律即得解.【详解】故答案为:4【点睛】本题考查了指数幂，对数的运算律，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.15. 对于数列，定义数列为数列的
6、“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和 参考答案：16. 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）（1）求V关于的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由参考答案：解：（1）梯形的面积=， 2分体积 3分（2）令，得，或（舍） ， 5分当时，为增函数；当时，为减函数 7分当时，体积V最大 8分（3）木梁的侧面积=，
7、=，10分设，当，即时，最大 12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大 13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大14分略17. 已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 参考答案：3由题意得在R上恒成立，则， ，令，（当且仅当，即时取“”）.故答案为：3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()若函数的最小值是,且,求)的值；()若，且在区间(0,1上恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2 (4分)F(2)+F(-2
8、)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 (6分)（2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2， (14分)）略19. （本小题满分12分） ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（）求角A的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小参考答案：16解答 （）由已知， 2分由余弦定理得， 4分， 6分（），.ks5u 8分，当，取最大值，解得 12分20. 已知数列、满足：.（1）求证数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）设，求.参考答案：解：（1） , 7分（2） .14分略21. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A
9、BB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C平面ABB1A1，A1C1=AA1，C1A1A=（）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF平面ABB1A1；（）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间角【分析】（）取A1C1的中点G，连结FG，EG，则EGA1B1，从而GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，从平面GEF平面ABB1A1，由此能证明EF平面ABB1A1（）连结AC1，推导出AC1AA1，从而AC1平面ABB1A1，再求出AC1AB，AA
10、1AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）取A1C1的中点G，连结FG，EG，在A1B1C1中，EG为中位线，EGA1B1，GE?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，又GFGE=G，平面GEF平面ABB1A1，EF?平面GEF，EF平面ABB1A1解：（）连结AC1，在AA1C1中，由余弦定理得=+2AA1A1C1cosAA1C1=，AA1=AC1，A1AC1是等腰直角三角形，AC1AA1，又平面AA1C1C平面A
11、BB1A1=AA1，AC1平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，AC1AB，又侧面ABB1A1为正方形，AA1AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，0，1），C（1，0，1），D（0，2，0），=（2，1，1），=（1，2，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面CB1D的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，3），cos=，平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. （14分）已知函数 （I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有； （II）若对任意，恒有，求证：|a|4.参考答案：解析：（I）证明：由a=4，c=3，得于是 令， 所以当， 当 所以函数的增区间为（1，），（，1），减区间（，）， 又 故对任意，恒有，
