《山东省威海市荣成第二十九中学2022年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市荣成第二十九中学2022年高三数学理月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市荣成第二十九中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C2. 已知i是虚数单位，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 3i参考答案：C。命题意图：考查学生复数的简单运算3. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则A. B. C. D.
2、 参考答案：C4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）. (A) 5 (B) -6 (C) 10 (D) -l0参考答案：B5. 已知x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosxm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意可得 m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即 2sinx12sinx2=cosx2cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosxm在0，内的两个零点，即 x1，x2是方程2sinx+cosx=m在0
3、，内的两个解，m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，2sinx12sinx2=cosx2cosx1，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，sin（x1+x2）=，故选：C【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题6. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )AB1CD2参考答案：C考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析当a从2连续
4、变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积解答：解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选C点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解7. 设函数，且其图象关于直线对称，则 （ ）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略8. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A9. 已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A. 1B. 1C
5、. 2D. 2参考答案：A【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。10. 已知圆x2+y2+2x6y+5=0，将直线y=2x+向上平移2个单位与之相切，则实数的值为（）A7或3B2或8C4或4D0或6参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线平移的规律，由直线y=2x+向上平移2个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：由题意知：直线2x
6、y+=0平移后方程为2xy+2=0圆x2+y2+2x6y+5=0的圆心坐标为（1，3），半径为又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即=，得=2或8，故选B【点评】此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，a5=4，a7=8，则a9= 参考答案：16考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质知，故可求a9解答：解：由等比数列的性质知，故a9=16故答案为：16，点评：本题考查等比数列的性质，比较基础12. （）7的
7、展开式中，x1的系数是 （用数字填写答案）参考答案：280【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x1的系数【解答】解：（）7的展开式的通项公式为Tr+1=?（2）r?，令=1，求得r=3，可得x1的系数为?（8）=280，故答案为：28013. 已知非零向量，满足|=|=|+|，则与2夹角的余弦值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为，如图所示：设=， =， =+，则OA=0B=0C=1，设=2=2
8、，则=2，ODA即为，OAC和OBC都是边长等于3的等边三角形利用余弦定理可得BD=，cos=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题14. 下面给出的四个命题中：对任意的nN，点（n，）都在直线y2x1上是数列为等差数列的充分不必要条件；“m2”是直线（m2）xmy10与“直线（m2）x（m2）y30相互垂直”的必要不充分条件；设圆DxEyF0（4F0）与坐标轴有4个交点A（，0）， B（，0），C（0，），D（0，），则有一0将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数ysin（2x）的图象其中是真命题的有_（填序号）参考答案：
9、略15. 已知=2?，=3?，=4?，若=8?（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=71参考答案：考点：归纳推理专题：规律型分析：观察所给的等式，等号右边是 ，第n个应该是 ，左边的式子 ，写出结果解答：解：观察下列等式=2 ，=3 ，=4 ，照此规律，第7个等式中：a=8，t=821=63a+t=71故答案为：71点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是CD的中点，则的值为 参考答案：略17. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_参考
10、答案：【知识点】等比数列的基本性质.D3 【答案解析】 解析：设等比数列的公比为由可得即所以，所以，数列的前项和，所以，由可得，由，可求得的最大值为12，而当时，不成立，所以的最大值为12.【思路点拨】根据题意可得，再求出的最大值即可。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示
11、（）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（）从所调查的50家商家中任选两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“2”的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1P（II）的取值为0，1，2P（=0）=，
12、P（X=1）=，P（X=2）=即可得出的分布列与数学期望（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P=，可得B，事件“2”的概率P（2）=P（=2）+P（=3），即可得出【解答】解：（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1P=1=（II）的取值为0，1，2P（=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=的分布列为：012PE（X）=0+1+2=（III）所调查的50家商
13、家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P=，可得B，事件“2”的概率P（2）=P（=2）+P（=3）=+=19. 如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直线PC与平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。参考答案：（1）PC与平面ABD所成的角大小为；（2）二面角A-PB-C的大小为。20. （本小题满分14分）设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值.参考答案：(1) (2) 试题分析：试题解析：（1）， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值当，即时，因为在区间上单调递增，在区间-1，1上单调递减，在区间1，2上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.
