《安徽省阜阳市姜郢中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市姜郢中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市姜郢中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的两个函数是同一函数的有（）个（1）y=和y=x5 （2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t5和y=x2+2x5A1B2C3D4参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于（1）y=定义域为xR|x3，而y=x5 的定义域为 R，定义域不同，不是同一函数；对于（2）y=定义域为x|1x，而y
2、=定义域为x|x1或x1，定义域不同，不是同一函数；对于（3）y=x的定义域为 R，而y=|x|定义域为 R，但对应关系不相同，不是同一函数；对于（4）y=x的定义域为R，y=x，定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于（5）y=t2+2t5定义域为 R，y=x2+2x5的定义域为 R它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选B2. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置
3、关系【专题】空间位置关系与距离【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力3. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcB
4、cbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题4. （5分）已知集合A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，则AB=（）A1，0，1，2，3，4B0，1C1，2，3，4D0，1，2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出A与B的交集即可解答：解：A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，AB=
5、0，1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D略6. （5分）一个空间几何体的三视图及尺寸大小如图所示，若侧视图为正三角形，则它的体积是（）A24B8C32D16参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6，代入棱柱体积公式，即可得到答案解答：解：由已知中的三视图有两个矩形一个三角形
6、，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6，所求几何体的体积V=Sh=24，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状，进而根据正三棱柱的几何特征，得到其中的线面关系是解答本题的关键7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：D略8. 的夹角为, , 在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C9. 函数，则满足的解集为（ ）ABCD参考答案：A略10. 如图，该程序运行后的输出结果为（ ）A. 2B. 3C. 12D. 2参考答案：B【分析】根据框图
7、的流程模拟运行程序，直到不满足条件i2，跳出循环，确定输出S的值【详解】由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=51=4，S=54=1；第二次循环S=1+4=5，i=41=3，S=53=2；第三次循环S=2+3=5，i=31=2，S=52=3不满足条件i2，跳出循环，输出S=3故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6
8、）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则= 参考答案：略12. 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）参考答案：答案：（1）；（2）13. 计算：= 。参考答案： 解析：原式14. 函数（其中， ， ）的图象如图所示，则函数的解析式为_参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时， 代入， ， 当时， 代入， ，解得则函数的解析式为15. 使不等式成立的x的取值范围为参考答案：（，0）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】根据图象可得答案【解答】解：
9、分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（，0）（2，+），故答案为（，0）（2，+）16. .参考答案：17. 化简sin200cos140-cos160sin40 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.参考答案：解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1， 若=2则=1，1； 若=3
10、则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为.（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分. 由所求事件的概率为.略19. 已知函数（）给定的直角坐标系内画出的图象（）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）（）设，若有个零点，求得取值范围参考答案：（）（）的单调增区间是和， （），有个零点，即有三个根，解得故的取值范围是20. 已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60求直线l的方程；求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：略21. .已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边
11、，且(1)求角A；(2)若，求ABC的面积参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22. 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理
12、【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或
