《安徽省阜阳市唐郢中学2021年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市唐郢中学2021年高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市唐郢中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（ ）A. B. C. ?1 D. 1参考答案：C解：令c=，则对任意的xR，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=，则对任意的xR，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由题设可得，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化为，即，所以。由已知条件，上式对任意xR恒成立，故必有，若b=0，
2、则由(1)知a=0，显然不满足(3)式，故b0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2k+或c=2k(kZ)。当c=2k时，cosc=1，则(1)、(3)两式矛盾。故c=2k+(kZ)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。2. 已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：A3. 函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x0），g（x）=，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A2，2BCD（，22，+）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系【分析】求出g（
3、x）的范围，利用存在实数n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可【解答】解：g（x）=，g（x）1，1，存在n使得f（m）=g（n），可得1f（|m|）1，即1log2|m|1，故选：B【点评】本题考查函数的值域以及对数函数的性质，分段函数的应用，考查计算能力4. 设函数在定义域内的导函数为，的图象如图1所示，则的图象可能为 （ ）参考答案：D5. 命题“存在实数，使 1”的否定是A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使1参考答案：C6. 已知命题p：?xR，使；命题q：?xR，都有下列结论中正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“p
4、”是真命题C命题“q”是真命题D命题“”是假命题参考答案：C略7. 函数则（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B8. “pq为假命题”是“p为真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：已知p、q为两个命题，则“pq是假命题”p和q都为假命题，p为真命题”p为假命题，pq是假命题”?“p为真命题，反之则推不出，“pq是假命题”是“p为真命题”的充分不必要条件，故选A9. 已知函数，则是A奇函数且在上单调递增 B奇函
5、数且在上单调递减C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递减参考答案：C略10. 已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，则函数在区间上的反函数的值（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个参考答案：14考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3
6、个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何
7、分类是关键，属于基础题12. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为_.参考答案： 直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径， 圆C的方程为13.执行如图3所示的程序框图，如果输入 .参考答案：914. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是 参考答案： 15. 已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数
8、的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.【点睛】本题考
9、查了函数单调性的判断和最值计算，考查了数学运算能力.16. 若函数的最小正周期为，则的值为 参考答案：017. 正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。 （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。参考答案：解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的
10、基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个因此，所求事件的概率是. 5分(2)先从袋中取出一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能结果有：，,共个.满足条件的事件为,，共个.所以，所求的概率为. 10分19. 已知数列an的前n项和，n为正整数.（1）令，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公
11、式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析：（1）在中，令，可得，即当时，因为，则，即：当时，又数列是首项和公差均为1的等差数列于是，则：（2）由（1）得，所以:由-得,则考点：1数列前项和与通项的关系；2转化思想；3错位相减法；20. 选修45：不等式选讲（10分）设函数画出的图像；当， ，求的最小值参考答案：（1）的图像如图所示.5（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5.1021. （本小题满分12分） 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每
12、道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选 （1）求乙得分的分布列和数学期望； （2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率参考答案：22. 设函数，其中0w2（）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期（）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值【解答】解：函数=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w?=k+，kZ，w=2k+1，再结合0w2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T=（）令2k2wxk+，求得x+，kZ，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得，且，求得0w，即w得最大值为【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题
