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1、衡水学院理工科专业大学物理B机械振动机械波习题解答命题教师:杜晶晶试题审核人:杜鹏一、填空题(每空2分)1、一质点在x 轴上作简谐振动,振幅A4cm,周期 T2s,其平衡位置取坐标原点。若t0 时质点第一次通过x 2cm 处且向x 轴负方向运动,则质点第二次通过x 2cm 处的时刻为23s。2、一质点沿x 轴作简谐振动,振动范围的中心点为x 轴的原点,已知周期为T,振幅为A。(a)若 t=0 时质点过x=0 处且朝 x 轴正方向运动,则振动方程为cos(2/ 2)xAt T。(b)若 t=0 时质点过x=A/2 处且朝 x 轴负方向运动,则振动方程为cos(2/3)xAt T。3、频率为100
2、Hz,传播速度为300m/s 的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为 /3 ,则此两点相距0.5 m。 。4、一横波的波动方程是)(4.0100(2sin02.0SIxty,则振幅是0.02m ,波长是2.5m ,频率是100 Hz 。5、产生机械波的条件是有波源和连续的介质。二、单项选择题(每小题2 分)(C )1、一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时,从 1/2 最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为()(A)T/12 (B)T/8 ( C)T/6 (D) T/4 ( B )2、两个同周期简谐振动曲线如图1 所示,振动曲线1 的相位比振动曲线2 的相位()
3、图 1 (A)落后2(B)超前2(C)落后(D)超前( C )3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)ytx,式中 y 和 x 的单位是m,t 的单位是s,则()(A)波长为 5m(B)波速为10m s-1(C)周期为13s(D)波沿 x 正方向传播( D )4、如图 2 所示,两列波长为的相干波在p 点相遇。波在S1点的振动初相是1,点 S1到点 p 的距离是r1。波在 S2点的振动初相是2,点 S2到点 p 的距离是 r2。以 k 代表零或正、负整数,则点p 是干涉极大的条件为()(A)21rrk(B)212k(C)21212/2rrk(D)21122/2rrk图 2 精品文档-
4、2 ( C )5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时,其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为()(A)其振动周期不变,振动能量为原来的2 倍,最大速度为原来的2 倍,最大加速度为原来的2 倍;(B)其振动周期为原来的2 倍,振动能量为原来的4 倍,最大速度为原来的2 倍,最大加速度为原来的2 倍;(C)其振动周期不变,振动能量为原来的4 倍,最大速度为原来的2 倍,最大加速度为原来的2 倍;(D)其振动周期,振动能量,最大速度和最大加速度均不变。三、判断题(每小题1 分,请在括号里打上 或 )( )1、机械波向外传播的是波源(及各质点 )的振动状态和能量。( )2、横波在介
5、质中传播时,只有固体能承受切变,因此横波只能在固体中传播。( )3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。( )4、沿着波的传播方向, 质点振动状态 (位相 )落后于原点 (波源 )的振动状态 (位相 )。( x )5、简谐振动中,当 =2k ,k=0, 1, 2 ,两振动步调相反,称反相。四、简答题(每小题5 分)1、简述波的干涉现象。解:波的干涉现象可表述为:两列波若频率相同(1 分) 、振动方向相同(1 分) 、在相遇点的相位相同或相位差恒定(1分) ,则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强(1 分) ,另一些点的振动始终减弱(或完全抵消)(1 分) ,这种现象称为波的干涉。2、简
6、述何为波传播的独立性原理与叠加原理,并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。解:波传播的独立性原理与叠加原理可表述为:各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变,与各列波单独传播时一样(2分) ;而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成(2 分) 。波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。( 1 分)五、计算题(每题10分,写出公式、代入数值、计算结果)1、图 3 为两个谐振动的tx曲线,试分别写出其谐振动方程。图 3 解:由图 3(a)已知,0t时,00030,0,2xv( 2分)A=10cm=0.1m (1分)12rad sT(1分)故30.1cos()m2axt( 1分)由图
7、3(b)已知,0t时,0005,0,23Axv(2分)01t时,0005,0,23Axv(1分)精品文档- 3 又15513265(1分)故550.1cos()63bxtm(1 分)2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,振动方程为m)652cos(3 .0m)62cos(4 .021txtx试求合振动的振动幅和初相,并写出谐振方程。解:)65(6(2分)m1.021AAA合(2分)11220112250.4 sin0.3sinsinsin366tan5coscos30.4cos0.3cos66AAAA(3分,公式完全正确得2分,结果正确得1分)经判断,合振动的初相位应落在第一象限,故0
8、6(1分)其振动方程为0.1cos(2)m6xt(2分)3、已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y=Acos(CxBt),其中A、B、C为正值恒量。求:(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程;(3)任一时刻,在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。解:(1)已知平面简谐波的波动方程可设为)cos(CxBtAy(0 x) 将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较,可知:波振幅为A(1 分) ; 频率2B(1 分) ;波长C2(1 分) ;波速CBu(1 分) ;波动周期BT21(1 分)(2)将lx代入波动方程即可得到该点的振动
9、方程)cos(ClBtAy(2 分)(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(212xx(2 分)将dxx12,及C2代入上式,即得Cd(1 分)精品文档- 4 4、如图 4所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图4中曲线 (a)和(b),波沿x轴正向传播。试根据图中绘出的条件求:(1)波动方程;(2)P点的振动方程。图 4 解:(1)由图 4 可知,1 .0Am,4 m(2 分)又0t时,0,000vy,02(2 分)而25.01txu1sm(1 分)5 .042uHz( 1分)2( 1 分)故波动方程为2)2(cos1.0 xtym(1 分)(2)将1Pxm代入上式(
10、1 分)即得P点振动方程为ttycos1. 0)22cos(1 . 0m(1 分)5、 如图 5 所示,设B点发出的平面横波沿BP方向传播, 它在B点的振动方程为ty2cos10231,C点发出的平面横波沿CP方向传播,它在C点的振动方程为)2cos(10232ty, 本题中y以 m 计,t以 s 计。 设BP0.4m,CP0.5 m, 波速u=0.2m s-1,试求:(1)两波传到 P点时的位相差;(2)当这两列波的振动方向相同时,判断P点处是干涉增强还是干涉减弱,说明原因,并求P点处合振动的振幅。图 5 解:(1)相位差212()()CPBP(2 分))(BPCPu(2 分)0)4 .05 .0(2. 02(1 分)(2) 当两列波的振动方向相同时,求得的相位差为0(1 分) ,可判断P 点是干涉增强的点。(2 分)所以, P 点的合振动振幅为:321104AAAPm( 2分)精品文档- 5