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1、衡水学院理工科专业大学物理B机械振动机械波习题解答命题教师：杜晶晶试题审核人：杜鹏一、填空题（每空2分）1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A4cm，周期 T2s，其平衡位置取坐标原点。若t0 时质点第一次通过x 2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x 2cm 处的时刻为23s。2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T，振幅为A。（a）若 t=0 时质点过x=0 处且朝 x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2/ 2)xAt T。（b）若 t=0 时质点过x=A/2 处且朝 x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2/3)xAt T。3、频率为100
2、Hz，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 /3 ，则此两点相距0.5 m。 。4、一横波的波动方程是)(4.0100(2sin02.0SIxty，则振幅是0.02m ，波长是2.5m ，频率是100 Hz 。5、产生机械波的条件是有波源和连续的介质。二、单项选择题（每小题2 分）（C ）1、一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从 1/2 最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（）（A）T/12 （B）T/8 （ C）T/6 （D） T/4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1 所示，振动曲线1 的相位比振动曲线2 的相位（）
3、图 1 （A）落后2（B）超前2（C）落后（D）超前（ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)ytx，式中 y 和 x 的单位是m，t 的单位是s，则（）（A）波长为 5m（B）波速为10m s-1（C）周期为13s（D）波沿 x 正方向传播（ D ）4、如图 2 所示，两列波长为的相干波在p 点相遇。波在S1点的振动初相是1，点 S1到点 p 的距离是r1。波在 S2点的振动初相是2，点 S2到点 p 的距离是 r2。以 k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（）（A）21rrk（B）212k（C）21212/2rrk（D）21122/2rrk图 2 精品文档-
4、2 （ C ）5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（）（A）其振动周期不变，振动能量为原来的2 倍，最大速度为原来的2 倍，最大加速度为原来的2 倍；（B）其振动周期为原来的2 倍，振动能量为原来的4 倍，最大速度为原来的2 倍，最大加速度为原来的2 倍；（C）其振动周期不变，振动能量为原来的4 倍，最大速度为原来的2 倍，最大加速度为原来的2 倍；（D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。三、判断题（每小题1 分，请在括号里打上 或 ）（ ）1、机械波向外传播的是波源(及各质点 )的振动状态和能量。（ ）2、横波在介
5、质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。（ ）3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。（ ）4、沿着波的传播方向, 质点振动状态 (位相 )落后于原点 (波源 )的振动状态 (位相 )。（ x ）5、简谐振动中，当 =2k ，k=0， 1， 2 ，两振动步调相反，称反相。四、简答题（每小题5 分）1、简述波的干涉现象。解：波的干涉现象可表述为：两列波若频率相同（1 分） 、振动方向相同（1 分） 、在相遇点的相位相同或相位差恒定（1分） ，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（1 分） ，另一些点的振动始终减弱（或完全抵消）（1 分） ，这种现象称为波的干涉。2、简
6、述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传播时一样（2分） ；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（2 分） 。波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。（ 1 分）五、计算题（每题10分，写出公式、代入数值、计算结果）1、图 3 为两个谐振动的tx曲线，试分别写出其谐振动方程。图 3 解：由图 3(a)已知，0t时，00030,0,2xv（ 2分）A=10cm=0.1m （1分）12rad sT（1分）故30.1cos()m2axt（ 1分）由图
7、3(b)已知，0t时，0005,0,23Axv（2分）01t时，0005,0,23Axv（1分）精品文档- 3 又15513265（1分）故550.1cos()63bxtm（1 分）2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为m)652cos(3 .0m)62cos(4 .021txtx试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：)65(6（2分）m1.021AAA合（2分）11220112250.4 sin0.3sinsinsin366tan5coscos30.4cos0.3cos66AAAA（3分，公式完全正确得2分，结果正确得1分）经判断，合振动的初相位应落在第一象限，故0
8、6（1分）其振动方程为0.1cos(2)m6xt（2分）3、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt)，其中A、B、C为正值恒量。求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。解：(1)已知平面简谐波的波动方程可设为)cos(CxBtAy(0 x) 将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较，可知：波振幅为A（1 分） ； 频率2B（1 分） ；波长C2（1 分） ；波速CBu（1 分） ；波动周期BT21（1 分）(2)将lx代入波动方程即可得到该点的振动
9、方程)cos(ClBtAy（2 分）(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(212xx（2 分）将dxx12，及C2代入上式，即得Cd（1 分）精品文档- 4 4、如图 4所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图4中曲线 (a)和(b)，波沿x轴正向传播。试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)P点的振动方程。图 4 解：(1)由图 4 可知，1 .0Am，4 m（2 分）又0t时，0,000vy，02（2 分）而25.01txu1sm（1 分）5 .042uHz（ 1分）2（ 1 分）故波动方程为2)2(cos1.0 xtym（1 分）(2)将1Pxm代入上式（
10、1 分）即得P点振动方程为ttycos1. 0)22cos(1 . 0m（1 分）5、 如图 5 所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播， 它在B点的振动方程为ty2cos10231，C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为)2cos(10232ty， 本题中y以 m 计，t以 s 计。 设BP0.4m，CP0.5 m， 波速u=0.2m s-1，试求：(1)两波传到 P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，判断P点处是干涉增强还是干涉减弱，说明原因，并求P点处合振动的振幅。图 5 解：(1)相位差212()()CPBP（2 分）)(BPCPu（2 分）0)4 .05 .0(2. 02（1 分）(2) 当两列波的振动方向相同时，求得的相位差为0（1 分） ，可判断P 点是干涉增强的点。（2 分）所以， P 点的合振动振幅为：321104AAAPm（ 2分）精品文档- 5
