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1、压轴题几何专项训练(三)有关旋转、平移、折叠问题(旋转) 1、如图,点 O 是等边ABC内一点,110AOBBOC,将BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60得ADC,连接 OD (1)求证:COD是等边三角形;(2)当150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?A B C D O 110(旋转)2、如图 1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置, 其中 C=90 ,B=E=30 .(1)操作发现如图 2,固定 ABC,使 DEC 绕点 C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空:线段 DE 与 AC 的位置关系是_;设 BDC 的面
2、积为S1, AEC 的面积为S2,则 S1与 S2的数量关系是 _.(2)猜想论证当 DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想 .(3)拓展探究已知 ABC=60 ,点 D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE/AB 交 BC 于点 E(如图 4). 若在射线BA 上存在点 F,使BDEDCFSS,请直接写出相应的 BF 的长 . A(D)B(E)C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C D E N E C D B A 图 4 (平移)
3、 3、如图( 1)所示,一张三角形纸片ABC,ACB90o,AC8,BC6沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 AC1D1和BC2D2两个三角形,如图(2)所示将纸片 AC1D1沿直线 D2B(AB )方向平移(点A、D1、D2、B 始终在同一条直线上),当点 D1与点 B重合时,停止平移在平移的过程中,C1D1与 BC2交于点 E,AC1与 C2D2、BC2分别交于点 F、P(1) 当AC1D1平移到如图(3) 所示的位置时, 猜想图中 D1E与 D2F 的数量关系,并证明你的猜想;(2)设平移距离 D2D1为 x,AC1D1和BC2D2重叠部分的面积为 y,请写出 y与 x的函数关系
4、式,以及自变量x 的取值范围;(3)对于( 2)中的结论是否存在这样的x,使得重叠部分的面积等于原ABC纸片面积的14?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由(折叠) 4、如图 1,矩形纸片 ABCD 中,AD14cm,AB10cm。(1)将矩形纸片 ABCD 沿折线 AE 对折,使 AB 边与 AD 边重合, B 点落在 F 点处,如图 2 所示;再剪去四边形CEFD,余下的部分如图3 所示。若将余下的纸片展开, 则所得的四边形的ABEF 的形状是; 它的面积为 cm2。(2)将图 3 中的纸片沿折线 AG 对折,使 AF 与 AE 边重合,F 点落在 H 点处,如图 4 所示;再沿 HG 将HGE 剪去,余下的部分如图5 所示。把图 5 的纸片完全展开,请你在图 6 的矩形 ABCD 中画出展开后图形的示意图,剪去的部分用阴影表示,折痕用虚线表示;(3)求图 5 中的纸片完全展开后的图形面积(结果保留整数)。